魔方吧十周年抽奖之中奖概率计算 [复制链接]

xwfh2000

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2014-10-22 22:22:49 |只看该作者 |倒序浏览

我是魔方吧论坛2004年注册的会员，魔方吧论坛也是在这一年成立。前几天逛坛子，发现有一个活动，只要发有效的帖子，就能参与抽奖。
抽奖规则如下：
抽奖方式：
从有效帖子中取2004年注册用户抽出一个
从有效帖子中取2005年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2006年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2007年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2008年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2009年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2010年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2011年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2012年及之前注册会员抽出一个
从有效帖子中取2013年及之前注册会员抽出三个
并且一个人不能多次得奖。

后来经过统计发现，
2004年注册的可以抽奖的人数为2；
2005年注册的可以抽奖的人数为2；
2006年注册的可以抽奖的人数为1；
2007年注册的可以抽奖的人数为0；
2008年注册的可以抽奖的人数为2；
2009年注册的可以抽奖的人数为11；
2010年注册的可以抽奖的人数为3；
2011年注册的可以抽奖的人数为5；
2012年注册的可以抽奖的人数为6；
2013年注册的可以抽奖的人数为8；

因为我是2004年注册的，有十次抽奖机会，中奖的几率很大，但我想知道我中奖的几率到底有多大，这就需要用过概率的一些知识。
假设10次抽奖，是先抽2004年的，再往后是2005年及以前，依次类推，其对应的概率分别为p1，p2，……p10，则中奖的概率为p1到p10之和。
假设每次抽奖的有效人数为N1，N2，……N10，则Nn=前N次年度人数之和-前N次抽奖奖品数之和。
而p1=1/N1, p2=（1-p1）*1/N2, p3=(1-p1)(1-p2)*1/N3……。
第N次抽奖       该年度人数       抽奖有效人数       本次抽奖奖品数
1       2       2       1
2       2       3       1
3       1       3       1
4       0       2       1
5       2       3       1
6       11       13       1
7       3       15       1
8       5       19       1
9       6       24       1
10       8       31       3

将数据带入，得出这么一个式子：
中奖概率=1/2+1/2*(1/3+2/3*(1/3+2/3*(1/2+1/2*(1/3+2/3*(1/13+12/13*(1/15+14/15*(1/19+18/19*(1/24+23/24*(3/31)))))))))
=326533/344565
≈94.8%
实在是太容易获奖了。
还有一种算法是算出十次均不中的概率，用1减去它，就可以得到中奖概率。即
中奖概率=1-(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/3)*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/13)*(1-1/15)*(1-1/19)*(1-1/24)*(1-3/31)
=326533/344565≈94.8%。