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求解一道平面几何证明题 [复制链接]

黄克元

蓝魔

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发表于 2014-12-12 20:58:11 |只看该作者 |倒序浏览

已知：在凸四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD。
在AC上任取一点P，延长DP交BC于M，延长BP交CD于N。
求证：∠NAP=∠MAP

平面几何, 对角线, 四边形, 延长

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黄魔

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发表于 2014-12-12 21:25:06 |只看该作者

这是你的作业吗

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至尊达哥

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发表于 2014-12-12 21:28:17 |只看该作者

为什么我总感觉条件不足无法证明。。。。。

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蓝魔

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发表于 2014-12-12 22:20:49 |只看该作者

高四党正在复习立体几何，请问这是高几的作业？

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tm__xk

红魔

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发表于 2014-12-13 08:38:21 |只看该作者

前几天才目测过不动脑的死算..
对BCD和P用Ceva..对ABD用角平分线..(其实我就是懒得多标一个字母..)
得到BM/CM*CN/CN*AD/AB=1.
又sinBAM/sinCAM=BM/CM*AC/AB,
就有sinBAM/sinCAM=sinDAN/sinCAN.
QED.

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黄克元

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发表于 2014-12-13 11:34:47 |只看该作者

2490715998 发表于 2014-12-12 21:25
这是你的作业吗

初三竞赛题

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黄克元

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发表于 2014-12-13 11:36:15 |只看该作者

至尊达哥发表于 2014-12-12 21:28
为什么我总感觉条件不足无法证明。。。。。

我用几何画板试过了，结论确实是对的

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至尊达哥

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发表于 2014-12-13 12:34:05 |只看该作者

黄克元发表于 2014-12-13 11:34
初三竞赛题

好吧，我才初二。。。

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发表于 2015-1-10 20:31:40 |只看该作者

我也才初二

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发表于 2015-7-23 21:10:53 |只看该作者

tm__xk 发表于 2014-12-13 08:38
前几天才目测过不动脑的死算..
对BCD和P用Ceva..对ABD用角平分线..(其实我就是懒得多标一个字母..)
得到B ...

给个完整的解法好吗？

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