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有道题请高手解决 [复制链接]

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白魔

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电梯直达

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发表于 2010-8-3 18:14:11 |只看该作者 |倒序浏览

(1)证明存在非零实数对(x,y)使代数式11x^2+5xy+37y^2的值是完全平方数.
(2)证明存在六个非零整数a1,b1,c1,a2,b2,c2,其中a1\a2不等于b1\b2,使得对任意自然数n,当x=a1n^2+b1n+c1,y=a2n^2+b2n+c2时,代数式11x^2+5xy+37y^2的值都是完全平方数.

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superacid

银魔

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发表于 2010-8-3 18:47:40 |只看该作者

第一眼望去，只能说题目出得比较简单。。。
应该说存在无穷多对(x,y)使得11x^2+5xy+37y^2是完全平方数

PS：先吃饭，回头做题

[ 本帖最后由 superacid 于 2010-8-3 18:52 编辑 ]

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kattokid

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3^#

发表于 2010-8-3 19:46:05 |只看该作者

第一题应该主要解决存在一个不为0的实数z，使得37z²+5z+11的值是一个完全平方数即可吧，可惜我不会解

魔方—无处不在
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superacid

银魔

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发表于 2010-8-3 20:35:46 |只看该作者

回复 3# 的帖子

应该说是有理数。。不过这样没意义

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Paracel_007

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发表于 2010-8-3 21:28:42 |只看该作者

第一题如果是非零实数对好像也太容易了一点。。。

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feifucong

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发表于 2010-8-4 14:12:14 |只看该作者

第一题可以凑吗？？程序秒杀之。。。

自从某甲给了某乙某丙的QQ，某丙再也没好好练过魔方。。。
DCA官网：http://doraemoncubeassociation.org/

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superacid

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发表于 2010-8-4 14:16:23 |只看该作者

z^2=11x^2+5xy+37y^2
44z^2=(22x+5y)^2+1603y^2
然后根据Pell方程的有关定理就证明出来了

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发表于 2010-8-4 17:50:50 |只看该作者

第一题确实是不严谨的证明题。要说证明存在无数多个实数对，才是一个证明题。如果说存在实数对，那只需要罗列出来一个就可以了。无须证明。我已经找到一个实数对（1，2）。代数式的值是169。是个平方数。

第二题，我的一个思路是把x个y的表达式带入式子中。可以整理成（***）的平方的结果。虽然不清楚是否可行。我数学不好。瞎猜而已

拿起你的魔方，我们就是朋友了！
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