簇有同态?

pengw

簇有同态吗?如果有,三阶纯色有二个基态簇,这些基态簇的同态应该如何进行组合?谁能举一个实例?回答这个问题,关系着一些最美的编图.

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不              懂

乌木

<P>此题中心块簇应该不动，对吗？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>还有，所谓基态簇，是不是指：如果要复原该簇的话，只需经过簇内调动和翻色即可复原该簇，不会改变另一簇，这种状态的簇就是基态簇。也就是没受扰动的簇。对吗？如果对的，那么，例如，基态角簇的总数为（8！/ 2）×3^7，对吗？如果没错的话，这（8！/ 2）×3^7个角态可是个个不同的呀（说此话暗含着中心簇一起看），怎么会有“同态”呢？或者，是不是讲“基态簇的同态”问题时，又要暂时抛开中心块簇，另找别的参照系？ </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我不熟悉这些东西，所以老是问“对吗”。先问问，再想1楼的题目。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-21 20:39 编辑 ]

pengw

复原状态下的簇状态是基态簇,中心块簇不可能有同态,除了中心块簇,所有其它簇都有簇同态,这是一个很有趣的问题,这跟一些非常漂亮的图案有关系,如换心,百合花,十字等.

乌木

<P>噢，这么说来，我上述的一个簇的许许多多的非扰动态，就是非扰动态，并不是这个簇有许许多多的基态。我原来的概念不对。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>既然“复原状态下的簇状态是基态簇”，那么这“基态簇”是只有一个状态呢还是24个？也就是说，这个基态簇发生整体旋滚（设想中心块组不动，仅仅被考察的簇整体动）所显示的、表观不同的样子，其实只是24个同态。这样才谈得上“基态簇的同态”。如果基态簇只有一个状态，哪来的“同态”？对吗？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-21 23:11 编辑 ]

乌木

<P>如果角簇基态的同态有24个，棱簇基态的同态也有24个，组合数是不是24×24！/ X，这X是排除不可能的搭配，如果有的话。有无X 以及X为多少，我不会算了。 <FONT color=blue>（呀！好像组合数应为24×24 / X ，不是24×24！/ X，对吗？）</FONT></P>
<P>&nbsp;</P>
<P>如果这种组合中，恰好构成六面换心（不包括四面换心），是不是我在另一帖提到的只有8种？见下图：</P>
<P>&nbsp;</P>
<P><IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_11943', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_11943', 0, event)" alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0801/20080119_dd0fa8074109ef98c0d2IzE9GZPoEfig.gif" onload="attachimg(this, 'load')" border=0></P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-22 10:04 编辑 ]

pengw

总共应该有24个换心图

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没看懂………………………

乌木

我上面排除了24种“换心”中有些其实只是四面换心态，留下14个六面换心态，再排除6种不可能态，得到8种。不知有无遗漏？

乌木

那些图表示：设想了14种六面换心态，经分析，有8种是能够转出的，有6种是永远转不出来的。