为什么三阶的棱和角都可以独立进行三元置换？

pengw

三棱或三个角进行独立三置换这是三阶的一个基本常识，其实N阶也是如此，原理是什么？谁能证明？

446995556

请 教 乌木 前辈 吧

乌木

<P>您不知道，这是楼主出题让读者回答，不是要读者来为他答疑。他用这种方式来帮读者弄清一些问题。我对魔方理论知之甚少，常常答错。本帖的题目，我一时还不知到底为什么。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>不知是不是这样解释：三角轮换或三棱轮换只是在原状态基础上，要么，</P>
<P>一、把原有的一个三元环，换为同一三元环但不同的顺序；要么，</P>
<P>二、在原有的三个元素外再加进一个元素，和原有的任何两个元素做一下三轮换，结果四个元素呈现两个二元环；要么，</P>
<P>三、在不成环的三个元素中搞一下三轮换，即整个簇增加一个三元环。</P>
<P>这三种情况都不改变有关簇的扰动情况。即，原为扰动态簇者仍为扰动态簇；原为非扰动态的仍为非扰动态。这样，就不会牵连另一簇了。（是否还有第四、第五……类的三轮换情况？我不知道了。）</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>如果说对了的话，好像说的还不是真正原因，还只是现象，我总觉得。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-23 13:25 编辑 ]

乌木

<P>噢，还有，四、原有一个三元环，外加两个不成环的元素，这后两个和原有环中的一个，做一下三轮换，结果五个元素呈现一个五元环。这情况也不改变簇的扰动或非扰动。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>是否还有？或者，如果还有的话，是不是凡是做一下三轮换，总是不改变簇的扰动情况？我吃不准了。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-23 13:35 编辑 ]

pengw

乌兄的偿试是有益的，这个问题要在三阶的三角置换公式中找答案。三元置换是签别扰动与非扰动的关键变换，如果三元置换的独立性质被推翻，魔方理论瞬间就毁灭了。乌兄不畏困难，不计较他人情绪，敢于亲手验证魔方理论所涉及的各种性质的胆略，应该令所有同仁敬佩。同态一贴，要不是乌兄验证，本人可能也要犯想当然的错误，多谢乌兄实事求是的验证。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-2-23 15:14 编辑 ]

乌木

“这个问题要在三阶的三角置换公式中找答案。”那么，我上面没从三轮换公式考虑，只从三轮换前后的两个态的比较考虑，看来是不对的？从公式考虑的话，同一三轮换，公式不止一个；只要总是比较这两个态，公式不同好像是无关的吧？所以，如何“在三阶的三角置换公式中找答案”，我一时还说不出。容我继续想想。

noski

让我想起了一生二，二生三，三生万物。。

pengw

从簇的角度，如三阶角簇，二元置换，三元置换，偶元置换，奇元置换都可以独立进行，但结合成魔方却变成了只有奇元置换可以独立进行，这非常有趣，为什么？哈哈哈

东莞的8

帮顶!这个问题很有意思.可惜本人刚开始学习理论,未能解答.帮顶.

gaofei522

这个问题我层被好多人问过。。。
理论区真的不是一般人能来的。。。
人气确实也不高。。