二阶魔方的最远状态 (第11步)

ggglgq

对于 正六面体二阶魔方 经过最远状态的 11 步后的 2644 个状态之间是
什么关系的问题？大家可以在经过 48 “同态”后的下面的 77 个“不同状态”
中比较后得到答案。

注意这 77 个“不同状态”可用我的《正六面体二阶魔方-48“同态”图解》
展开成 2644 个状态。即 2644 个状态全部都在这 77 个浓缩的“不同状态”中！


第 11 步
=========================================
R2F2U'R U'F2U'R'U'R'U' ： 11 步 第 1 个 （总 第 77726 个）
R'U F2R'F R F'R'U'R'U' ： 11 步 第 2 个 （总 第 77727 个）
R2U'R2U'F2R F'R'U'R'U' ： 11 步 第 3 个 （总 第 77728 个）
F U R'U F'R2F R'U'R'U' ： 11 步 第 4 个 （总 第 77729 个）
R'F'R'F'U R2F R'U'R'U' ： 11 步 第 5 个 （总 第 77730 个）
R'U F2R U2R2F R'U'R'U' ： 11 步 第 6 个 （总 第 77731 个）
F2R U2F U F2U2R'U'R'U' ： 11 步 第 7 个 （总 第 77732 个）
U2F2R U'R2U'F2R'U'R'U' ： 11 步 第 8 个 （总 第 77733 个）
F R F2U2F'R'F2R'U'R'U' ： 11 步 第 9 个 （总 第 77734 个）
U2F2U R U R'F2R'U'R'U' ： 11 步 第 10 个 （总 第 77735 个）
R2U2R U R'U F2R'U'R'U' ： 11 步 第 11 个 （总 第 77736 个）
R'U R2U'R2U2F2R'U'R'U' ： 11 步 第 12 个 （总 第 77737 个）
U2R'U'R2U'R'U'R U'R'U' ： 11 步 第 13 个 （总 第 77738 个）
F2R'U'R2U'R'U'R U'R'U' ： 11 步 第 14 个 （总 第 77739 个）
R2F'R'F U2R'U'R U'R'U' ： 11 步 第 15 个 （总 第 77740 个）
F'R U F2R2F'U'R U'R'U' ： 11 步 第 16 个 （总 第 77741 个）
U'F U2R2F R U'R U'R'U' ： 11 步 第 17 个 （总 第 77742 个）
U'F2R U2R'F U'R U'R'U' ： 11 步 第 18 个 （总 第 77743 个）
U F2R U2R'F U'R U'R'U' ： 11 步 第 19 个 （总 第 77744 个）
R'U F'R2U2F U'R U'R'U' ： 11 步 第 20 个 （总 第 77745 个）
F2R'U F'R2F U'R U'R'U' ： 11 步 第 21 个 （总 第 77746 个）
F'U R'F2U R2U'R U'R'U' ： 11 步 第 22 个 （总 第 77747 个）
U2F'U F'U F2U'R U'R'U' ： 11 步 第 23 个 （总 第 77748 个）
F'U R'F2U F2U'R U'R'U' ： 11 步 第 24 个 （总 第 77749 个）
U'R2U2R'F R'F'R U'R'U' ： 11 步 第 25 个 （总 第 77750 个）
F R'F2R2F'U F'R U'R'U' ： 11 步 第 26 个 （总 第 77751 个）
U'R2F'U F'R F'R U'R'U' ： 11 步 第 27 个 （总 第 77752 个）
R U2F'U F2R F'R U'R'U' ： 11 步 第 28 个 （总 第 77753 个）
F'R'F'R U'R2F'R U'R'U' ： 11 步 第 29 个 （总 第 77754 个）
F R'U2R U R'F R U'R'U' ： 11 步 第 30 个 （总 第 77755 个）
U'R2F U'F R'U2R U'R'U' ： 11 步 第 31 个 （总 第 77756 个）
U R2F U'F R'U2R U'R'U' ： 11 步 第 32 个 （总 第 77757 个）
U'R2U'F R'F'U2R U'R'U' ： 11 步 第 33 个 （总 第 77758 个）
R2F U'F U F'U2R U'R'U' ： 11 步 第 34 个 （总 第 77759 个）
R U'F2R2U F'U2R U'R'U' ： 11 步 第 35 个 （总 第 77760 个）
R F R F2R'U'F2R U'R'U' ： 11 步 第 36 个 （总 第 77761 个）
R U R'U F2U'F2R U'R'U' ： 11 步 第 37 个 （总 第 77762 个）
R2U R'U'F R'F2R U'R'U' ： 11 步 第 38 个 （总 第 77763 个）
R F R'U R'U F2R U'R'U' ： 11 步 第 39 个 （总 第 77764 个）
U2R F'R'F'U2F2R U'R'U' ： 11 步 第 40 个 （总 第 77765 个）
F2U2F'U F'U2F2R U'R'U' ： 11 步 第 41 个 （总 第 77766 个）
F2U2F U F'U2F2R U'R'U' ： 11 步 第 42 个 （总 第 77767 个）
R'U'F R2U'R'U'R2U'R'U' ： 11 步 第 43 个 （总 第 77768 个）
F'R2U R F2R'U'R2U'R'U' ： 11 步 第 44 个 （总 第 77769 个）
F'U2R U'R F U'R2U'R'U' ： 11 步 第 45 个 （总 第 77770 个）
R U2R U'R F U'R2U'R'U' ： 11 步 第 46 个 （总 第 77771 个）
R2U2R U'R F U'R2U'R'U' ： 11 步 第 47 个 （总 第 77772 个）
R U2F2R U'R2U'R2U'R'U' ： 11 步 第 48 个 （总 第 77773 个）
F U F U'R2F U R2U'R'U' ： 11 步 第 49 个 （总 第 77774 个）
F2U R F'R U'F R2U'R'U' ： 11 步 第 50 个 （总 第 77775 个）
F R2F R'U'R'U2R2U'R'U' ： 11 步 第 51 个 （总 第 77776 个）
U R F'U F'R'U2R2U'R'U' ： 11 步 第 52 个 （总 第 77777 个）
U R U2F2R'U'F2R2U'R'U' ： 11 步 第 53 个 （总 第 77778 个）
U'R2F U F'R F2R2U'R'U' ： 11 步 第 54 个 （总 第 77779 个）
R'F2U F U2F2U'R'U R'U' ： 11 步 第 55 个 （总 第 77780 个）
R'F'U2F R2U2F'R'U R'U' ： 11 步 第 56 个 （总 第 77781 个）
U F R2U2F R'U R'U R'U' ： 11 步 第 57 个 （总 第 77782 个）
U R2F'R2F R'U R'U R'U' ： 11 步 第 58 个 （总 第 77783 个）
R F'U F'R2F'U R'U R'U' ： 11 步 第 59 个 （总 第 77784 个）
U2F'R F2R2F'U R'U R'U' ： 11 步 第 60 个 （总 第 77785 个）
F2R'F'U F'R2U R'U R'U' ： 11 步 第 61 个 （总 第 77786 个）
R2F'R2U'F U F R'U R'U' ： 11 步 第 62 个 （总 第 77787 个）
F2U2F U R2U F R'U R'U' ： 11 步 第 63 个 （总 第 77788 个）
F'U F2R'F'R2F R'U R'U' ： 11 步 第 64 个 （总 第 77789 个）
R F2R F U F'U2R'U R'U' ： 11 步 第 65 个 （总 第 77790 个）
R'F U2R2F'R U'R U R'U' ： 11 步 第 66 个 （总 第 77791 个）
R F2R'F R2U'F R U R'U' ： 11 步 第 67 个 （总 第 77792 个）
F2R2U2F'U'F U'R2U R'U' ： 11 步 第 68 个 （总 第 77793 个）
F2R2U2F U'F U'R2U R'U' ： 11 步 第 69 个 （总 第 77794 个）
R2U2F U'F R F'R2U R'U' ： 11 步 第 70 个 （总 第 77795 个）
F'U2R2U F R F'R2U R'U' ： 11 步 第 71 个 （总 第 77796 个）
F U2F R'F U2F'R2U R'U' ： 11 步 第 72 个 （总 第 77797 个）
U R U2F'R U F2R2U R'U' ： 11 步 第 73 个 （总 第 77798 个）
U'R2U2F U'F U2F U2R'U' ： 11 步 第 74 个 （总 第 77799 个）
U2R F2R'U2F U R2U2R'U' ： 11 步 第 75 个 （总 第 77800 个）
F2R'U F U F2U R'U'R U' ： 11 步 第 76 个 （总 第 77801 个）
R2F R'U R F2U'R U R2U' ： 11 步 第 77 个 （总 第 77802 个）

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-1-8 09:11 编辑 ]

乌木

<P>本帖题目是二阶魔方的最远状态（第11步）（咦，拼音佳佳输入法中竟有两个[bu]：步和歩，后一个新华字典中没有的，我也一直把“歩”当作错别字的。不知这歩是何意。真是活到老，学到老呀。），讨论到这里涉及二阶状态的总数了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>好家伙，现在有四个数字： 3674160； 1841970 ；88179840 和 77802 ，各有各的前提。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>蛮搅的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>还是那个问题，怎么都是“11步”？也就是我曾问过的，两地距离的公里数数值怎么和英哩数数值一样的呢？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>………………………………………………………………………………………………………………………………</P>
<P>我搞错了，这问题不存在！</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-27 19:10 编辑 ]

ggglgq

请 乌木 先生注意这四个数字： 77802 和 3674160； 1841970 和 88179840 的
关系：77802 ≈ 3674160 / 48 、 1841970 ≈ 88179840 / 48 。

再请您用《正六面体二阶魔方-48“同态”图解》演示 57 楼的“同态”就会明白：
48 “同态”优化技巧 是在优化算法，并不能减少步数。


比如：家属楼一共 11 层。乌木 先生您的年龄大了，或许需要 11 分钟才能上去；
您的孙子年龄小，或许需要更长分钟（时间）才能上去；您儿子年轻力壮，或许 5、6
分钟或更短的时间就上去了！
但这些“度量单位”是不能改变“家属楼一共 11 层”的事实！

48 “同态”优化技巧 是在优化算法，它可以大大缩短程序的运行时间，提高程序
的运行效率。同样不能改变 正六面体二阶魔方 的最远状态（旋转 180° 按一步计算）
是 11 步的事实！

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-1-8 09:12 编辑 ]

乌木

<P>嗯。我的问题指，180°分别算两步和算一步时，为何最远态之间的步数会一样的？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>－－－－－－－－－－－－－－－－</P>
<P>我搞错了，这问题不存在。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-27 19:11 编辑 ]

乌木

<P>人为定一个排序的次序：R2，R，R’，U2，U，U’， F2，F，F’，据此把77条路线重排一下，见附件：</P>
<P>&nbsp;</P>
<P> 最远11步的77态.rar (7.91 KB, 下载次数: 4)

2007-12-26 19:46:54 上传

下载次数: 4

</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>三对路线（第22个和第24个，第41个和第42个，第68个和第69个）极其相似，蛮有趣。<BR></P>
<P>77条路线中有75条的最后两步都是R’U’；第77条为R2 U’ 可看作是R’R’U’，或者有误？；第76条为RU’，有误否？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>最后第三步除第74条为U2外，其余的均为U或U’，也蛮有趣。 </P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-26 21:07 编辑 ]

乌木

此外，头两步分别为R'U2……，U2R2……，U2F……，UR'……，UF'……，U'R……，U'R'……，U'F'……，F2U'……和F'U'……的许多路线为何没有呢？这好理解：整个计算中随时要消同态，消同态时只能两者取其一，这些没出现的路线一定是分别在消同态时被舍弃的路线。是吗？

乌木

我96楼说的有问题，现补充一下：这77条路线只是2644条路线“浓缩”出来的代表，所以上述没出现在77条中的“头两步分别为R'U2……，…………”的路线除了可能在消同态时被舍弃的以外，还可能在2644条中，只不过它们是“非代表”而已。想想再没有别的去处了。这样说对了吧？

乌木

<P>从77条路线中任取一条，比如第1条 R2 F2 U'R U'F2 U'R'U'R'U'，其逆歩骤为 U R U R U F2 U R'U F2 R2，后者应该也是某两个最远态之间的一条最短路线。它在77条中没有，应该也是有两种可能－－要么在某一阶段的消同态时被舍弃了，要么它在2644条中，但没当成“代表”。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>从上面那rar附件中很容易看出，不仅第1条之逆，这77条的任一条的逆步骤，都不在77条中。它们的命运应该和第1条之逆歩骤一样。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>对吗？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-27 12:00 编辑 ]

乌木

<P>哈，这“77条”倒是不错的“炒作”资料。否则，我是没有一些较具体的东西，就不大容易展开思考。</P>
<P><BR>………………………………………………………………………………………</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>我想，面对一条具体的二阶最远路线之一p，它的两端一是“老祖宗”－－比如为复原态（其取向是指定的某一方位，A），另一端是对应于该路线的最远态－－2644个态之一，B（其取向倒是无所谓的了，只要层不再发生转动，魔方整体翻滚，有24种取向，都是同一态）。可以想像得出，这条路线p是一路“拼杀”出来的呀－－每走一步，凡属于和某一已有的态是同态的话，必须消同态，合并时取了p而舍了对方q。如果当初舍了p而取了对方q，完全可以继续走到态B，但是A－B之间是路线q了。p和q至少在“火拼”之前的一段是不同的。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>由此可见，A和B都是“死的”－－确定的状态，A－B之间的路线有许许多多，其中有些是最短路线；或者说，两态之间的最短路线可以有多种！</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>所以，二阶最远态只有2644个，但有关的最短路线总数不止2644条。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>此外，任意两态之间，求其间的最短路线（之一或之几）是一个问题；求其间总共有几条最短路线却是另一问题。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>魔方真奇妙！魔方的变化真惊人！</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-27 15:30 编辑 ]

ggglgq

首先，感谢 乌木 先生的“炒作”！但可惜科学不是股票和人气等，她不会
因您的“炒作”而增值或减值，呵呵！

您 95 —— 99 楼的帖子可以说是自问自答，我就不再答复了！期末杂事颇多，
以后大家能“自问自答”或“有人代答”的帖子，我就不一一答复了，请大家谅解！



引用: 原帖由 乌木 于 2007-12-26 19:17 发表
嗯。我的问题指，180°分别算两步和算一步时，为何最远态之间的步数会一样的？


我实在不知道您说的是什么意思？或者您太粗心大意了？怎么会问这样的问题？

建议您看看以下内容、用用以下软件，或许您会不问自明了！

常见魔方 最远状态 的 最少步数 6 楼

正六面体二阶魔方最远状态开解程序

正六面体二阶魔方任意状态最少步快速开解程序 1.5

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-1-8 09:16 编辑 ]