[原创]魔方循环变换理论概述 （待完善）

乌木

上面讲到的两种五魔方：
      

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-12 10:46 编辑 ]

明华

 

    可能这样更好理解些！

乌木

噢，原来您说的“考虑……”、“不考虑……”不是不消除、消除中心块与中心块的区别，而是指中心块本身有、没有方向性啊！真有意思，一点小事要费好大的力气才能搞清楚啊。谢谢。

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此外，据我的经验（没有理论证明的噢），在另一帖的跟帖中我说过，“除了……所说的五魔方与立方体魔方的一个不同处外，还有一个不同处。3阶立方体魔方中心块有方向性的话，不可能使奇数个中心块的取向各转（＋或－）90°，只可使偶数个中心块各转（＋或－）90°，或者可使奇数个中心块各转180°；如果给五魔方的中心块做上标记，则很容易做到单独一个中心块转（＋或－）72°、或（＋或－）2×72°。也就是说，中心块有方向性的五魔方，中心块和中心块之间，在取向问题上并无制约。”

不知这一点与本帖话题有无联系？

[此贴子已经被作者于2007-5-29 19:13:03编辑过]

jifeng

我是新手，想了解各位前辈的理论。但这些理论帖大都很长，又有一定的难度，即使专选一家也需要较长时间才能进入。你能把你的循环变换理论给出一个指导性的提要，以帮助初学者尽快入门吗？

ggglgq

 

    请参考“宇宙飞碟”的[原创]有关《正六面体三阶魔方的循环变换》理论的一些命题[定理]。
可能有些内容有错误或不妥之处，请参考对照我的循环变换理论进行纠正。为尊重“宇宙飞碟”
小兄弟的[原创]，我想还是保留“宇宙飞碟”的一切版权，即便错误，我们也不要随便改动。请
大家理解为盼！

    另请参考：

    大烟头写的 [循环公式的一种现象]、还有我写的 [“魔方循环理论”演示专贴]，也都是很好的
“循环变换”入门读物。

ggglgq

以下是引用ggglgq在2004-6-24 8:08:40的发言：

定理一： 设对于只有 [偶] 广义循环变换魔方的最长变换的长度为 x ，
并设：a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，
设这个变换为 A ，
即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x 的最少步变换 B ，
使得：A = B 。
证明：假设 (-d) 使 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 左无效，则得到存在 i ，
使得 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax = ai a1 a2 a3 ...a(i-1) a(i+1)... a(x-1) ax
并且 d = ai ，此时设 B = d a1 a2 a3 ...a(i-1) a(i+1)... a(x-1) ax 即得结论。
假设 (-d) 使 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 左有效，因魔方的最长变换的
长度为 x，因此对于变换 (-d) a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 必不是最少步变换，
假设它的一个最少步变换为 b1 b2 b3 ...... bn （n <= x），
则 (-d) a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) = 1 ，
a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) (-d) = 1 ，
设 B = d b1 b2 b3 ...... bn ，则 A = B 。
因 (-d) 使 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 左有效，而 变换 B 又由 d 开始，
故 B 与 A 是不同的变换，且length(A)=x，length(B) <= x+1 = length(A) + 1 ，
又因 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为一个长度为 x 的最少步变换，
故 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) (-d) 为广义循环变换，
又因该魔方为只有 [偶] 广义循环变换魔方，因此 n <= x - 1 。
（若 n = x ，则 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax (-(b1 b2 b3 ...... bn)) (-d)
构成 [奇] 广义循环变换，与只有 [偶] 广义循环变换的魔方 矛盾。）
因此 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax = d b1 b2 b3 ...... bn ，(n <= x - 1)
又因 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中一个长度为 x 的最少步变换，
所以 n = x - 1 且 d b1 b2 b3 ...... bn 为最少步变换。
（若 n < x - 1 ，则 length( d b1 b2 b3 ...... bn ) < 1 + ( x - 1 ) = x
即 length( d b1 b2 b3 ...... bn ) < x ，与 a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax
为一个长度为 x 的最少步变换 矛盾。同样若 d b1 b2 b3 ...... bn 非最少步变换，
亦得矛盾。）
即得 B = d b1 b2 b3 ...... bn （ n = x - 1 ），且 A = B 。因 n = x - 1 ，
所以 d b1 b2 b3 ...... bn （ n = x - 1 ）为一个长度为 x 的最少步变换。
又因变换 B 由 d 开始，故定理得证。

同理，再由“有效变换的定义”可证得：
定理二： 设对于只有 [偶] 广义循环变换魔方的最长变换的长度为 x ，
并设：a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax 为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，
设这个变换为 A ，
即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 结束的长度为 x 的最少步变换 B ，
使得：A = B 。





再举两个简单实例说明：



可以证明 ： 123 魔方 是只有 偶 广义循环变换的魔方。因此她的最远变换可以从任意方向开始，
也可以从任意方向结束；




可以证明 ： 2×2 平面魔方 是只有 偶 广义循环变换的魔方，因此她的最远变换可以从任意方向
开始，也可以从任意方向结束。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-1-8 09:31 编辑 ]

立

很强大.........要仔细看

SIL

图总是看不到！啊啊啊

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 被链接的那些网站出现问题。没关系，有公式，可以看公式！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

hzhenr

（RBLF）315.......len＝1260算不算循环变换？