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楼主: ggglgq

[原创]魔方循环变换理论概述（待完善） [复制链接]

ggglgq

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发表于 2008-5-26 09:22:24 |只看该作者

请楼上参考 3 、4 楼。            “（RBLF）315.......len＝1260 ” 不是“循环变换”，只能算“广义循环变换”。

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hzhenr

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发表于 2008-5-26 13:31:37 |只看该作者

是不是说广义和狭义的区别在于是不是最少步变换？

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hzhenr

红魔

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发表于 2008-5-26 13:55:37 |只看该作者

现在所知的三阶循环变换只有5个？

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ggglgq

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发表于 2008-5-26 19:08:04 |只看该作者

原帖由 hzhenr 于 2008-5-26 13:31 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=141262&ptid=153" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 是不是说广义和狭义的区别在于是不是最少步变换？

可以这么认为。如果变换的所有半子变换 any(circle0(A),half(A))   都是最少步变换，并且变换的积为单位元，才称这个变换为“循环变换”。            “循环变换”的定义非常苛刻，这样才能保证《循环变换理论》是一个   高效的魔方最少步理论！

原帖由 hzhenr 于 2008-5-26 13:55 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=141295&ptid=153" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 现在所知的三阶循环变换只有5个？

宇宙飞碟小兄弟举的例子仅仅是五个常见示例。

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kexin_xiao

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发表于 2008-5-26 19:34:06 |只看该作者

再学习，再提高，不断进步！

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hzhenr

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126^#

发表于 2008-5-27 18:25:22 |只看该作者

再发一问

貌似很多公式执行N次后都可以恢复原本状态。假如这个成立，是不是说任何有限步骤的转动序列都是“广义循环变换”？

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ggglgq

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发表于 2008-5-28 08:06:01 |只看该作者

您在 129 楼提到的 (RBLF)315 是正六面体三阶魔方的一个 “广义循环变换” 。       貌似 “执行N次后可以恢复原本状态”的“任何有限步骤的转动序列”都只能归为   “广义循环变换”。         但 ...... 以正六面体三阶魔方为例，  U U U U = U4 却是“循环变换” 。         再比如：

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128^#

发表于 2008-5-28 08:07:24 |只看该作者

原帖由 <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=153&extra=page%3D1&page=6">ggglgq 于 2005-5-30 08:03</A>     60 楼 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=8358&ptid=153" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>           2×2 平面魔方“循环变换球面网” 
<IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-5/2005530753795616.jpg">
 2×2 平面魔方有 4 种操作 U 、 D 、 L 、 R 。 2×2 平面魔方的“循环变换球面网” 为“正八面体的循环变换球面网”（如图）。
请各位魔友注意，图中 A --> B 箭头表示：从 A 到 B 但还需要整体旋转后才能得到 B 。 图中不带箭头的可以互相转换；但带箭头的是不能互相转换的，转换后还需整体旋转。
我们不妨分别用 U 、 U+ 、 U2 、 U- 表示（D 、 L 、 R 操作同理）： U 表示操作 U 后不需要再做整体旋转； U+ 表示操作 U 后再做顺时针整体旋转； U2 表示操作 U 后再做整体旋转 180 度； U- 表示操作 U 后再做逆时针整体旋转。
 由 2×2 平面魔方“正八面体的循环变换球面网”可以得出， 2×2 平面魔方“循环变换” 只有三种：
1. 步长为 2 的循环变换：如 U U =U2 （两点式圆）
2. 步长为 3 的循环变换：如 D R U- （正三角圆）
3. 步长为 4 的循环变换：如 D U D U = (D U)2（正方形圆）
 其他的封闭多边形均是“广义循环变换”，当然可以构造出周期为 N 的算子循环 变换 。请感兴趣的魔友自己试试！

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发表于 2008-5-28 08:08:16 |只看该作者

原帖由 <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798">ggglgq 于 2008-2-9 07:32</A>   2  楼　发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=80900&ptid=5798" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>                 <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0802/20080209_1cd15052fcee1c9c484e3i2bOMPGzKbl.png" border=0>       0123 魔方的“态态关系网”为“正六面体循环变换球面网”（如图）。       由 0123 魔方“正六面体的循环变换球面网”可以得出， 0123 魔方“循环变换” 只有三种：          1. 步长为 2 的循环变换：如 U U = U2 （两点式圆）          2. 步长为 4 的循环变换：如 R L U R- （正方形圆） [注：R- 不是 R 的逆]            3. 步长为 6 的循环变换：如 L R L R L R = (L R)3（六边形圆）

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