阶魔方 --- 概念定义

Fenz

shifujun 发表于 2014-9-9 17:59
那按照你的定义，镜面魔方是不是三阶魔方？是不是正六面体三阶魔方？

镜面魔方是正六面体三阶魔方的一个非标准外形。主楼中以及补充说明，本文将这些同构异形都视为同一种魔方

Fenz

乌木 发表于 2014-9-9 20:00
我想，镜面魔方可以看作是，一个三阶普通魔方，把它的两两相邻的三个转层适当地刨去一定的厚度，这三层刨去 ...

我是将同构异形都视为同一种魔方来讨论的。既然乌木先生都有误会，我还是在帖子最前面强调一下吧

乌木

Fenz 发表于 2014-9-10 10:12
我是将同构异形都视为同一种魔方来讨论的。既然乌木先生都有误会，我还是在帖子最前面强调一下吧

我没有误会你的意见，我是对9楼说的，由于我不太清楚9楼的确切意思，所以没有明确说明针对9楼，只是说了我关于镜面魔方的看法等。这里说明一下。
我10楼的看法没错吧？
再补充一点。有的三阶变形魔方，会出现普通三阶不可能的情况，比如要求单单交换两个块，那是假像，往往是该变形三阶含有重复块，所以，实际上还是要求三轮换。对吧？

Fenz

乌木 发表于 2014-9-10 10:37
我没有误会你的意见，我是对9楼说的，由于我不太清楚9楼的确切意思，所以没有明确说明针对9楼，只是说了 ...

是啊，那种“对换”的情形实际上还是至少有三个块参与。不过本帖只是统一定义一类魔方，也就不涉及变换理论了。
要拓展的话，还有许多课题，比如同构异形的界定。像镜面、鬼魔这些外形的变化是不会影响转动的。而有一些魔方外形的改变会限制某些转动，事实上已经改变了结构。比如 Curvy Copter plus 和 Crazy Comet，移棱MixUp和MixUp，L-Cube和三阶魔方。
L-Cube改变了结构好理解，其变形在内部，但也完全可以将变形做到外部，以达到同样的效果。这些魔方块的延伸已经逾越了切面，通过改变切面形状，而改变了结构。
一类是有相同的簇和块，而形状和结构不同，另一类是有相同的簇、块和结构，形状不同，“同构异形”这一个词便不能区分两者，我认为还得再弄个词才行。

Fenz

乌木 发表于 2014-9-10 10:37
我没有误会你的意见，我是对9楼说的，由于我不太清楚9楼的确切意思，所以没有明确说明针对9楼，只是说了 ...

注意了一下Dogic，发现还漏了一点，主贴里补上的第5点。光前面四点的话Dogic、加宽三阶这些都能符合。
乌木先生看看还有什么纰漏吗

乌木

Fenz 发表于 2014-9-11 15:29
注意了一下Dogic，发现还漏了一点，主贴里补上的第5点。光前面四点的话Dogic、加宽三阶这些都能符合。
乌 ...

对1楼的内容，我不大懂，慢慢学习吧。

ggglgq

　　
　　
  
    很长时间没有上网了，今天上网欣喜地看到 楼主 给出了自己对“阶魔方”的理解和定义。
  
正确与否先搁在一边，最起码这种对魔方理论的探索精神，是值得我们广大魔友支持和学习的。
　　
　　
　　
　　
　　
   
    由于工作繁忙，没有时间细读，只能简单地聊聊我对 楼主 “阶魔方”的三点看法：
  
  
    1、“阶”是可以定义“阶”的魔方的基本定义，首先要解决的是“怎样的魔方叫一阶魔方？”
  
和“骰子是否是魔方？”，其理论依据是什么？ 现在越来越多的人们已经认识到“各类骰子”是
  
是“一阶魔方”，并且依此为依据拓广出“ N 阶魔方”。
　　
　　
　　
　　
　　　　
　　

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    2、基本的 是几阶魔方？怎么我看它像“骰子”戴了个帽子，像“一阶魔方”呢？
  
例如“正八面体骰子”角中心块等价于“正六面体骰子”（由各面中心块拓展放大构成的），
  
即骰子的帽子在旋转，骰子属性并未改变。因此我称它为“一阶魔方”或“骰子”。

  
　　
  　  
　　注：“正八面体骰子”角中心块等价于“正六面体骰子”是经“同构异形体”的等价。
  
楼主 例子中的“正四面体”即便按照“转面魔方”旋转，也可等价于“转角魔方”旋转。
  
因此我的例子举“正八面体转角骰子”对照“正四面体”，再转化为“正六面体转面骰子”。
　　
　　
　　
　　
　　

ggglgq

　　
  
    3、Skewb 的阶数应该是 偶数 2 。看一看下面它的同构异形体，它的所有块都中心对称
  
分布在经过中心的旋转面的两侧，故阶数为 偶数；并且它的所有旋转面都经过对称中心故
  
阶数为 2，因此它的阶数为 偶数 2 。
  
   
  
    关于这种表面为正三角的几何体，我在
   
     http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=63777
  
给出了“正八面体四阶（偶数阶）”的实例，大家可以对比参考。
　　
　　
　　
　　
　　
　　

Fenz

ggglgq 发表于 2014-9-11 18:40
　　
  
    3、Skewb 的阶数应该是 偶数 2 。看一看下面它的同构异形体，它的所有块都中心对称

19楼所指出的性质同样适用于24Cube、Big Chop以及类似的深切魔方，把它们都称为二阶魔方？ 显然不适合。
它们只是二阶正六面体的性质，并不是所有二阶的性质。二阶五魔就不满足这些。

同样过体心的切割，在转面正六面体上，会刚好经过四个侧面的面心，以及侧棱的中点；在转面正四面体上，则达不到面心和棱的中点，切割深度较浅；而在转面正十二面体上，则完全超过了侧面，属于深切了。
可见是否将魔方切成两半，并不决定切割深度。

要总结什么是偶数阶的性质，什么是二阶的性质，不妨从标准形状的二阶正六面体和二阶五魔中归纳。
切面过体心，二阶五魔不符合，舍去。
切面过相邻面的面心，都符合。
切面过相邻棱的中点，都符合。
切面过上面所说的面心和棱中点的连线，都符合。
一旦切割深度超过这条连线，一个面就和它邻面的邻面有共同块，属于深切魔方（如水晶五魔）。
所以这条线标注了切割深度，区分是否深切魔方。
此即定义中第4点的由来。

有一个切面刚好达到上面说的线，就是偶数阶魔方，只有这种切面，就是二阶魔方。这比看是否达到体心更合理。
Skewb并未达到这条线，应是三阶（直观看，有一个棱块两端连着角块，一个角块连着三个棱块，也应该是三阶才对）。

18楼提到的魔方按转面看，是二阶正四面体魔方没错，按转角看当然可以和后面正八面体转角那个归为一类。然而一阶“魔方”应该是没有切面的骰子。戴了个帽子能转，就不是骰子了吧。这一类相当于只有中心块的魔方，参照唯棱魔方，叫它们唯中心魔方比较合适。骰子完全没有变换，唯中心魔方有色相会变换，所以并不该有“一阶”的属性。