用石头剪刀布来玩魔方

至尊达哥

额，没听说过啊，这么神奇。。。
顺便问一下，这个有什么用？

至尊达哥

schuma 发表于 2015-7-12 07:33
这个代数规则跟四元数的 i j k 的乘法完全一样。从四元数最开始，人们就已经知道它和三维空间的旋转的关系了 ...

四元是四维空间吗？

aubell

至尊达哥 发表于 2015-7-12 16:09
额，没听说过啊，这么神奇。。。
顺便问一下，这个有什么用？

5.这样表示有什么用？
  先插入回答这个问题。这样的表示，已经用在了很多魔方演示类程序的内部。这个表示方法其实是很微观的，什么意思呢？这个表示，可以精确计算出魔方上（包括魔方内部）每一个点在任何时候的位置。在能用鼠标拖着转动的魔方程序内部，常常需要用到四元数来计算重要点的位置，然后把魔方实时绘制出来。也就是说，这个方法已经用来绘制能拖着转的魔方，久矣。
  至于用来表示魔方公式，表示宏观上的转动，可能意义不是非常大。因为计算量太大，恐非人力所能接受。但用在宏观上，就不需要计算所有的点了，只需要在某些贴纸中心挑选一个点就可一了。于是，计算量又不是非常大了。
  因为四元数本身，还有很多未解之谜，如果解开了，也许能够揭开魔方的秘密。
  宏观上，使用群论可能是最佳选择。但也可以尝试用微观世界的技术，来解析宏观世界，尽管那会很繁琐。

  题外话：如果你发现一个魔方演示类程序转动的非常顺手，非常平滑，非常流畅，我几乎可以90%肯定的告诉你，那程序核心里有一个虚拟的球体，跟踪记录了你鼠标的位置，并且使用了四元数;如果你发现有的程序中魔方转的太不顺手了，经常在某个位置会卡住，无法按照你的意愿拖动，那我也可以90%的肯定告诉你，因为那里面没有使用四元数。

aubell

  6.在三阶魔方上试试
假定RFU面对应 i j k 面。现在研究RFD方块，先取它底面贴纸中心的坐标。（注意是贴纸的中心，不是方块的中心。方块中心的运动规律在二阶上已经讨论过了。）方块中心坐标是 (i +j -k)，贴纸更往下一点点，因此
坐标是(i + j -1.5k)，我们看公式RU'R'会把它送到哪里去（这三个步骤都会影响到该方块）。计算前面一头顺序与公式恰好是倒着做的，不如先计算后面一头吧。后面一头用的是(1 -i)(1-k)^3(1-i)^3，结果是(8+8j)，
那么前面一头应该乘的是(8-8j),最终调节系数应该除以128（因为一共有 7 个1/2)，最终的结果是 (1.5i +j +k) ，注意是 i 的方向凸出一点点，也就标志着贴纸在这个方向上。
(尽管只算一片贴纸，计算量也是比较大的。你可以尝试一下。)

乌木

aubell 发表于 2015-7-12 09:04
表示旋转、姿态等历来有向量方法和四元数方法。

邱用的是向量方法，解析的很漂亮，但个人感觉没有必要 ...

原来这样，谢谢解释。

至尊达哥

aubell 发表于 2015-7-12 17:15
5.这样表示有什么用？
  先插入回答这个问题。这样的表示，已经用在了很多魔方演示类程序的内部。这个 ...

魔方软件主要是用四元数吗？我想起了那个puzzler，鼠标太难操作，是因为四元数没有充分利用？

aubell

http://support.supermap.com.cn/DataWarehouse/WebDocHelp/OnlineHelp/Flash3D/G_ProjectDocumentation/B_coordinate_system.html

一个讲左手系和右手系的页面，讲的很清晰。

轻描淡写3333333

看到直接蒙圈了