正十二点四连循环变换球面网

ggglgq

回复 9# 的帖子
　　　　
　　
　　　　
　　乌木 先生的理解偏差得太远了！ 请正确理解“三维同态”！ 如：
　　　　
　　         
　　　　
　　

xdgtzsyyj

好深奥的东西，有实物就好了

乌木

那么，此图是否表示两个图中的一个180度翻身之后，就和另一图重合了，故两者是同态；不翻身的话，两图是对称的。对吗？也即，它们都是在一个平面内。每个这种魔方的四个小球同在一个平面内。对吗？而把此物叫“三维魔方”是另有含义的，对吗？那么，此处的“三维”是何含义呢？这“三维”是修饰1楼的那个网呢，还是修饰四个小球构成的“0123魔方”呢？这四个小球是在正四面体的四个顶点，还是在同一平面中？如果在四面体顶点，上面两个魔方如何旋转得可以重合呢？如果不能重合，也叫同态吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-6-8 15:36 编辑 ]

露天粮仓

没见过。是什么东西。、、

乌木

还有个问题，比如：
            

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-6-8 16:56 编辑 ]

ggglgq

　　
　　
  
    请注意 本主题没有 设置 “二交换”！ 所以谈不上 “三轮换”＝“二交换”！
  
    图中的箭头为“单向”，反向 为“逆” ！
  
　　
　　
  

原帖由 乌木 于 2009-6-8 15:21 发表




那么，此图是否表示两个图中的一个180度翻身之后，就和另一图重合了，故两者是同态；不翻身的话，两图是对称的。对吗？也即，它们都是在一个平面内。每个这种魔方的四个小球同在一个平面内。对吗？而把此物叫“三维魔方”是另有含义的，对吗？那么，此处的“三维”是何含义呢？这“三维”是修饰1楼的那个网呢，还是修饰四个小球构成的“0123魔方”呢？这四个小球是在正四面体的四个顶点，还是在同一平面中？如果在四面体顶点，上面两个魔方如何旋转得可以重合呢？如果不能重合，也叫同态吗？

　　

  
  
　  呵呵，乌木 先生怎么搞的 这么复杂？ 这么多“？” ？
  
  
    简明地说，这里的“三维魔方”是为了“修饰” “左右镜像（对称）为同态”！
  
为了让大家更容易地理解为什么“左右镜像（对称）”为“同态”的！
  　　
　　
　　这里的“三维魔方”的四个（○）在同一个平面内！ 而在“三维空间”，才会
  
产生“左右镜像（对称）为同态”现象！ 之所以称“三维魔方”，是为了便于大家
  
的理解。
  
  
　　当然，本主题去掉 “左右镜像为同态”、“三维” 更好！ 那 正十二点四连
  
循环变换球面网 上的 十二 个 不同状态 足矣“循环变换”了 ！  有兴趣的魔友　
  
可以试试！  
  　　
　　
   
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-6-9 20:52 编辑 ]

乌木

原来如此。那么，12个“同态”应该让它们另外去构成另一个同样的网，一个也别掺乎到1楼的网中来才好。在同一个网内，只有“大”、“小”两种三轮换。对吗？

这样，我就有个新问题：本来，一共有24个态，你排除了12个，是不是一种精简？因为，需要时，很容易“翻”出另外12个态及其同样的“正十二点四连循环变换球面网”。对吗？

乌木

还有，可不可以把1楼的网变换为迪斯尼球那样的球面布局，一样是12个点，六个（球面）四边形，八个（球面）三角形。妥否？
                    

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-6-8 19:54 编辑 ]

乌木

或者干脆别画出立方体的那三个主对称面了（以免眼花），就在立方体的12条棱的中点处布局12个“0123魔方态”好了，等价的吧？
               

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-6-9 08:28 编辑 ]

Cielo

原帖由 乌木 于 2009-6-8 15:21 发表


那么，此图是否表示两个图中的一个180度翻身之后，就和另一图重合了，故两者是同态；不翻身的话，两图是对称的。对吗？也即，它们都是在一个平面内。每个这种魔方的四个小球同在一个平面内。对吗？而把此物叫“三维魔方”是另有含义的，对吗？那么，此处的“三维”是何含义呢？这“三维”是修饰1楼的那个网呢，还是修饰四个小球构成的“0123魔方”呢？这四个小球是在正四面体的四个顶点，还是在同一平面中？如果在四面体顶点，上面两个魔方如何旋转得可以重合呢？如果不能重合，也叫同态吗？

三维的意思就是允许您说的“翻身”，如果是平面的话，上面图中这两个态就不是同一个态了！

我觉得可以理解为四个小球是在同一平面上。凡是可以经过三维空间中的运动重合的态就是同一态。