[转帖]美专家证明任意状态魔方最多只需26步解开

明华

QUOTE:

以下是引用乌木在2007-6-8 1:04:35的发言：

8楼说“美专家证明任意状态魔方最多只需 26 步，并没有证明存在 26 步态。”

这话不好理解。我能不能这样想：

既然说的是魔方的“任意状态”，当然它们都是存在的咯？不见得会超出N（N约为四千亿亿个）个状态范围吧？如果连研究的对象存在不存在都未定，就有如何如何的结论了，会有这种事吗？

 

  

    呵呵，这正是 乌木 先生对数学概念理解模糊混乱的地方呀！

    很愿意与大家讨论这样的问题，玩理论的魔友对数学概念的理解应该比其他魔友更强些。

    打个比方， 2 ～ 100 以内（对比：正六面体三阶魔方魔方） 质数（对比：最远状态）
的 个数 （对比：最少步数）为 25 （对比：现在不知道） 。

    假如现在人类比较“弱智”，很多科学家在攻克 “ 2 ～ 100 以内 质数  的 个数 ”
（对比：现代科学家在攻克“正六面体三阶魔方魔方 最远状态 的 最少步数”）“难题”。

    美国科学家曾经证明： 2 ～ 100 以内 质数  的 个数 最多 不超过 56 个！

    韩国科学家继而证明： 2 ～ 100 以内 质数  的 个数 最多 不超过 49 个！

    中国科学家再而证明： 2 ～ 100 以内 质数  的 个数 最多 不超过 39 个！

       ..........................................................

    他们都在证明（缩小）“ 2 ～ 100 以内 质数  的 个数 ”的上界，但并不等于真的得出
“ 2 ～ 100 以内 质数  的 个数 ” 就是 56 个、 49 个、 39 个 ..................
因为 “ 2 ～ 100 以内 质数  的 实际 个数 为 25 ”

---

QUOTE:

以下是引用乌木在2007-6-8 10:02:04的发言：

1楼中说：“……找到任意魔方状态不超过26步的解决方法。……”

既然是“解决方法”应该就是具体的复原步骤。此外，这话就是说魔方的最远状态离开初态不超过26步；或者说任意两态之间距离不超过26步。

对吧？

 

 

    对！

 

明华

 

    另一方面，即便美专家给出了 正六面体三阶魔方魔方 某一状态的 26 步 公式（可能很长
时间人们无法打破 这一状态的  26 步 公式）但这并不说明 正六面体三阶魔方魔方 最远状态
的 最少步数 真的就为 26 步。因为这一状态有可能被 20 、18 等等 更少步数 的 公式 取代。  

    因为 美专家并没有证明存在 26 步 的 正六面体三阶魔方魔方 状态。仅仅是用计算机证明了
 正六面体三阶魔方 任意状态 最多 只需 26 步 解开！  26 步 只是一个 上界，并非最远状态的
步数！

    有关这个问题，请大家参考 还猪哥哥 先生（老猫、还猪哥哥、大烟头 等都有很深的数学造诣）
的：   把任意拧乱的魔方的角块全部归位，理论上最少步数的上限是多少步？

    很愿意与大家讨论这样的问题，玩理论的魔友对数学概念的理解应该比其他魔友更强些。

乌木

谢谢。谢什么？谢您让我知道自己有“对数学概念理解模糊混乱的地方”。

尽管对此我目前还不明白，但至少会引起注意，争取明白。这过程应该会有不亦乐乎的事情的吧。

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

是不是这么一回事：1楼中此时此人说“……找到任意魔方状态不超过26步的解决方法。……”，也许彼时彼人会找到小于26步的方法。

此外，以前不是说有人研究后认为最远态是“21～22步”吗？怎么现在来了个“26步”？是一回事吗？是进步还是退步呢？

蛮感兴趣。

Arcan

明华说的很正确。

美国专家只是证明了他们可以在26步内能够还原魔方，也就是说任何魔方都可以在26步内还原（或者说魔方任意两个状态之间的步数小于等于26步），并没有证明26步是魔方最远的状态。就如同一个人采用层先法，他可以宣布200步内能够还原魔方（我随便说的一个步数，没计算过），也就是任何魔方都可以在200步内还原，这时另一个人使用了CFOP，然后他可以宣布任何魔方它都可以80步之内还原……美国专家能做的也跟上面的差不多，只是证明了26步可以还原魔方，也就是魔方最远状态肯定在26步或26步以内。

至于我们经常见到的说魔方的最远状态是21步或22步，很可能是一个猜想，尽管可能是正确的，但没有被证明。

乌木

“……并没有证明26步是魔方最远的状态。”

“……魔方最远状态肯定在26步或26步以内。”

楼上的话蛮深奥，尤其这两句话，不管这些了。且谈谈我的想法。

一个初态放在北极，12个子代态布于四周（90×12/13）°的维度圈上，百多个第三代态置于（90×11/13）°纬度圈，…………第13代密布到赤道上，…………多少多少个第26代态“压缩”进南极点。反正是几何点，济济一堂没事的。有多少个最远态（第26代）就有多少条北南之间的经线联系着，每一条经线的长度就是26步，这些经线也就是26步的一个个公式。（当然，除了这些最短路线以外，北南极之间还可以有许许多多条非最短路线。这是另一码事。）

照有人的说法是，现在证明了的仅仅是如此这般的“26步”，但是还没有26步的、具体的一些公式（当然也就没有相应的第26代（之一或之几）的、具体的状态）。

对吗？否则，总该给出个把有关公式和“南极之花”的吧？

[此贴子已经被作者于2007-6-15 0:39:07编辑过]

乌木

当然，真要给出了某个“最远态”，也决不会是三头六臂的模样，也许您会说，啊，好像见过……

四千亿亿个状态中的每个状态（A）都是它对应的最远态（一大批B）的最远态，也就是说，任一状态A放到北极点，设想四千亿亿个态会自动对号入座，南极点的一大批B，它们的模样应该是各位魔友司空见惯的模样。问题是有关的26步公式要具体知道。

当然还要有理由表明这26步是最短路线，否则，谁都会转它26步说得到的H态是最远态，却不料被某个高手用（比如说）10来步就复原了，表明H态不是最远态。

这就引出一个问题，如果有人给出一个或一些26步公式，声称是到达最远态的步骤，读者看了如何证实或证伪呢？是不是这里也需要“谁主张，谁举证”？即使举证了，谁来判断？

[此贴子已经被作者于2007-6-15 15:03:34编辑过]

乌木

比方说，我胡说下面26步是到达最远态的公式之一，行吗？[em01][em01]

U' L2 R2 D2 U B' L R' D2 U' B F' L2 D2 U B' F' D U2 F U B' L D2 L2 R

Arcan

假设在世界上第一个解开魔方的人用的是层先法，那么第一层十字架最多可能需要11步，第一层完成最多可能需要16步（所有步数均为我瞎写的，仅仅作为一个例子），第二层每调一次棱需要8步，假如正好赶上每个棱都是位置正确但色向不正，那么一共需要8*4*2=48步（没考虑过渡步数，不必太深究），顶层调十字最多需要6*3=18步，角块到位最多需要22步，角块归位最多需要16步，顶棱全部归位最多需要32步，那么这个人可以宣称说任意状态魔方最多只需要11+16+8+48+18+22+16+32=171步就可以解开，也就是说魔方的最远状态不会超过171步。至于用这种办法需要171步的魔方状态，这个人可能未必能够找到。

后来，世界上又有人发明了CFOP快速还原法，第一层十字架最多11步，F2L最多需要36步，OLL最多需要12步，PLL最多需要14步，那么这个人就可以宣称说任意状态魔方最多只需要11+36+12+14=73步就可以解开，也就是说魔方的最远状态不会超过73步。

后来，也就是前些天，美国人用了比较先进的电脑设备，可能只需要14步就能完成8个棱块4个角的还原，然后剩下的4个棱块和4个角块可能最多只需要12步就可以求解出来，那么完成整个魔方就只需要14+12=26步，所以他们就宣布了魔方的最远状态不会超过26步。但是他们不见得就能找到用他们的解法需要26步才能还原的状态。而且美国人也不会说26步就肯定是魔方最远的状态，就如同前面两个人不会说171步或者73步是魔方的最复杂状态，他们都只能说魔方的最复杂状态不会超过他们研究出来的步数。

就如同一个班里面有50个同学，然后大家把数学作业本交了上来，但我不知道有多少人没交，这时候我就只能说这摞作业本中肯定不会超过50本。假如甲同学知道他同桌没有交，那么他可以说这摞作业本中不会超过49本，但他并不能证明这摞作业本中就肯定是49本。

邱志红

计算机解魔方不会像人这样去分几个步骤完成的。

它是一气呵成，基本同时使角块和棱块归位且色向正确。

用CUBE EXPLORLE可以计算出最短步骤，但人看了这步骤，就理解不了。

Arcan

我只是那么举了一个例子，不必太深究：）