定义：广义变换

superflip

魔方与矩阵，有意思，可惜高数忘光了~

希望下次能说的更清楚些，我的建议是：没必要一个定义就一贴，可以发个总贴，占好多楼慢慢发新成果~

Deadrat

原帖由 superacid 于 2010-4-5 16:02 发表
LZ意思就是正常的魔方

作为一个定义首先得严谨啊！

铯_猪哥恐鸣

感觉不画图比较难讲清楚，比如对于还原的魔方，考虑F面的颜色，从左上到右下分别是F1-F9,同样的每个面都是这样的排列。那最后的总排列就是F1...F9R1...R9...D9总共54个，当然只是对于三阶。然后如果执行了R以后就又有一个序列，等等。当然序列不限于可以还原的情况，只要是用上面的符号表示的都是序列，也就是说，如果序列和魔方做个对应的话，任何魔方，包括装错，掉盖后乱装的等等，都能在序列中表达。

Deadrat

也就是说你的广义变换实际上考虑了所有理论上的可能，而不是仅仅对应正常转动所允许的操作？

pengw

每一个定义都有明确的目的,要别人接受你的定义,楼主须说明你的定义的实际用途是什么,必要性是什么

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-5 21:57 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

目的前面我列举了一些，当然之一是向您解释什么叫镜像状态。魔方在镜子中的状态是非法的，但是以魔方在镜子中的状态做相似变换中间量后的相似变换则是合法的，而相似变换中所涉及的变换均是合法变换，于是在那一条件下就无法说明镜像状态的一些性质，只有在广义变换下才可以讨论。

pengw

楼上能不能用二阶画一个实际的图例,纯文字描述让很多人难以理解,该图包含一个状态,,及其镜中状态如何通过你定义的相似变换中间量又得到什么结果,何为相似变换中间量?我想这些只须一个简单图例就可以说清楚,否则很多人都不清楚你在说什么

pengw

对任意阶魔方,只要说清楚每个块的身份,位置,色向(对有色向块),一切都说清楚了,不明白楼主为什么要用全体色片来表达一个变换,是不是这样做更方便,还是前面的方法(身份,位置,色向)更复杂或不能做某些表示?二阶三阶的块都有色向,直接用色片命名块并表达色向也方便,但是,而更高阶多数块无色向,又该如何做?希望实例说明

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-6 07:34 编辑 ]

铯_猪哥恐鸣

定义镜像变换S，即将魔方变换到镜子中的状态，显然有S-1=S，则定义某个状态F的镜像状态：E=S-1FS=SFS。注意上述S是广义变换，而不是常规的变换，但是可以证明如果F是合法状态，则E也是合法状态。

铯_猪哥恐鸣

18楼，你所说得表述方法只有在合法的魔方才有效，一但涉及到非法的魔方就不适用了，我想这就是为什么你无法接受镜像状态的原因之一。