“上帝之数”我觉得应该是21

robester

那相邻的4个呢，相邻的6个呢
比如RUU'R', RUR'U'URU'R'
个人感觉很不严谨，还有别的好多问题

小波

“同样，这里面有很多重复的情况，比如说相邻的两个操作，U' D 完全相同于D U'  但是在刚才的变化数中却都计算了进去
这种相临的情况，共有12种”

只有这12种吗？

robester

20步打乱，然后用一个数学公式写出它的总状态数，个人认为不可能，或者是一个极为复杂的数学公式。你的算法肯定不对，因为你的算法结果是随着打乱步数的增加而变大的，比如30步的打乱结果远超4****那个数字了。可是事实是无论打乱多少步，都是4***那些个状态内。

20次打乱的总状态数小于4***，并不表示21次打乱的总状态数大于4***，这两个都要证明，其实这两句话也不严谨，正确的证明是21次打乱的总状态数恰好且必须是4***才对。

铯_猪哥恐鸣

除了12和18的问题，其他结论完全正确，并且用决策树的概念更容易证明楼主的结论。

铯_猪哥恐鸣

除了12和18的问题，其他结论完全正确，并且用决策树的概念更容易证明楼主的结论。

乌木

消同态工作不仅在同一代内，还有隔代同态情况也要消除，好像楼主对后者没有考虑。
此外，一些较小的态树有个共同的特点：先是生长多于消同态，一代比一代增大；代数过了多半数后，消同态多于生长，一代比一代减少。整个态树后小半的减少速度比前大半的增大速度快得多。我估计三阶的态树也有此规律，即并非代数越大，同一代的态数越多，尽管目前还未做出三阶态树。不知楼主说的一代一代态数的变化情况是否这样的。
建议不妨先在二阶上用你的方法算算，看看和别人已完成的工作是否一致。
至于180°转算一步还是两步，这倒无所谓－－算一步得到一种结果，算两步则得到另一结果，两者前提不同，并不矛盾。二阶的例子就是这样。
还有，每一态接下去的全部动作之中总有一个步骤是回到它的母态，也就是说除了老祖宗有全部动作外，别的态没有全部动作可做。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-4-9 10:47 编辑 ]

7zzz

原帖由 robester 于 2010-4-9 09:29 发表
20步打乱，然后用一个数学公式写出它的总状态数，个人认为不可能，或者是一个极为复杂的数学公式。你的算法肯定不对，因为你的算法结果是随着打乱步数的增加而变大的，比如30步的打乱结果远超4****那个数字了。可是事 ...

首先我想说，上帝之数的研究，肯定已经不止10年，或者20年，这期间不少专业人士都为之做过很多尝试，也有阶段性的胜利。但是他们毕竟是曲高和寡的，因为他们所用的方法和书写的计算机程序，是极少数人能看懂的，甚至于专家都不能轻易的说对错，所以我们所知道的，只有结果。对于平民老百姓，业余爱好者，诸如我辈之流，肯定不可能从数学上严格去证明上帝之数具体是几，所做的尝试，百分之九十九点九九都是错误的，或者经不起推敲的，但我们仍然对其有想法，对其感兴趣，所做的一切，尽管徒劳但快乐，而独乐乐不若于众。

至于别的，我承认算法有问题，但我还是想看到比较有说服力或者指导意义的论述，最好能给出具体的计算，因为我年纪大了，理解问题也慢，早上光看魔方的总变化数，就想了半天才明白。

Neo63

好像不是这样算的。。。计算机算了这么长时间都没算出来

7zzz

总的来说，我的考虑就是计算按照步数打乱的变化数，当步数打乱的变化数小于魔方总的变化数时，则一定不成立，当大于时，说明一些重复情况还没有排除。
因为魔方实在是对称情况太多，自己忙活好几个小时也没啥结果，准备放弃了。不过多少还是有点收获
上帝之数应该大于或者等于16（其实自己算的时候是大于等于18，具体等自己真正想好在说）

因为每一步都可能有18种选择，如果能够15步还原，则 18^15=6746640616477458432  小于总变化数
所以不可能是15

铯_猪哥恐鸣

回楼上，现在已经找到了很多至少需要20步才能还原的状态，即上帝之数不会小于20