乌木 先生典型问题集锦

earthengine

原帖由 乌木 于 2008-8-21 22:08 发表
是不是（比如）三阶纯色的4.3×10^19个态中除了复原态外，其余4.3×10^19－1个态都是一一配对为“状态－逆状态”的？如果是的，后一数是奇数啊？！

错了。仅含有若干对换的变换所对应的状态，以及复原态（对应于空变换）的逆状态是它自身。所以尽管有配对，在奇偶方面我们不能下任何断言。

乌木

我断定的奇数是指“43 252 003 274 489 856 000 －1 ”（1个复原态）。

楼上的意思是说这些态中还有不能配成“状态－逆状态”对子的态？那么这种态的数目一定是奇数咯？不过，这得加以证明的－－证明这种“自逆态”的总数是奇数（不能仅仅从上述那奇数减去一偶数后得到的余数为奇数这样的倒轧账式的“证明”，而要证明状态统计时排除同态的数目是奇数），我不会证明，哪位证明一下？

也就是证明不存在既不是复原态，也不是“有逆态的态”，更不是“逆态就是自身的态”这种“三不是”态。
也就是只有那三种态。如果把复原态也看作“逆态就是自身的态”，则三阶纯色魔方的态只有两种，好比一种是“有性生物”，另一种是“中性生物”，数目各为偶数。

如果说这无须证明，不知各位是否同意？是否放心？我可是常常会不知不觉“混乱”什么的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-31 20:43 编辑 ]

乌木

原帖由 bbshanwei 于 2008-8-21 21:41 发表   我也来支持乌木老师。

上面是 bbshanwei 在另一与本帖话题有关的帖子中的跟帖。

哈，你支持错了。8楼我那“我自己加些‘集锦’”属于变相的认错－－调侃调侃群论，把搅混概念的责任推给群论，可以说是我吃不到葡萄说葡萄是酸的，如此而已。

尽管这样，有一现象是存在的：有的高一层的学问很“懒惰”－－更新一些概念的内容后，不更新概念的名称，无异于给门外汉设置了一个个陷阱啊。

事情又不够格，否则倒可以学学老外，想不出新名称的话，干脆把发明人、首创者的姓名冠于原名称之前，至少门外汉也不会上当。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-31 20:47 编辑 ]

smok

干脆将镜像状态称为:ggglgq/earthengine状态，表彰他们发现魔方镜像状态的巨大功绩，镜像状态的一个伟大推论就是不同簇之间可以交换块，这是PENGW无意中发现的，pengw为他的N阶定律找到了一个破产的绝好理由。

然而，一个状态到其镜像状态是不能通过转动来实现的，似乎PENGW又找到了苟存的理由，但是，earthengine发现了这样一种合法状态，即转动无法到达的合法状态，又称为earthengine群状态，这下还不知pengw拿什么话来说。魔方上没有这样的属性又有什么关系，只要数学上有，魔方能不屈服吗？还有什么能比数学伟大？看看这些伟大结论，如果不懂群论，有谁能推导得出来？井底之蛙，少见多怪。

只要懂群论，还须要懂魔方吗？乡巴佬

ggglgq

警告 smok ！ 以后这种帖子一律删除！

这里 提倡有数学能力的魔友就相关问题进行深入探讨。但 不欢迎 某些

魔友进行 灌水、炒作 甚至借机 攻击、漫骂。




在这里请大家用 理智、科学、负责 的态度探讨魔方问题。

ggglgq

原帖由 乌木 于 2008-8-21 22:44 发表
我断定的奇数是指“43 252 003 274 489 856 000 －1 ”（1个复原态）。

楼上的意思是说这些态中还有不能配成“状态－逆状态”对子的态？那么这种态的数目一定是奇数咯？不过，这得加以证明的－－证明这种“自逆态”的总数是奇数（不能仅仅从上述那奇数减去一偶数后得到的余数为奇数这样的倒轧账式的“证明”，而要证明状态统计时排除同态的数目是奇数），我不会证明，哪位证明一下？

也就是证明不存在既不是复原态，也不是“有逆态的态”，更不是“逆态就是自身的态”这种“三不是”态。
也就是只有那三种态。如果把复原态也看作“逆态就是自身的态”，则三阶纯色魔方的态只有两种，好比一种是“有性生物”，另一种是“中性生物”，数目各为偶数。

如果说这无须证明，不知各位是否同意？是否放心？我可是常常会不知不觉“混乱”什么的。

原帖由 乌木 于 2008-8-21 08:00 发表
“是哪一态找不到自己的逆了呢？”

对此问题，我想想，是否这样：魔方毕竟不同于数轴，若g老师所说是对的－－除了复原态之外，每态有自己的唯一的逆，那么，在此，还得把“消同态”时排除出4.3×10^19的、类似“UU态”和“U'U' 态”之一的态请回来亮亮相，或者说，4.3×10^19中，有些态的逆就是它自身，它（们）无须分堆于复原态的两边的。看来，魔方和数轴的区别不是一点点啊！还是别拿数轴出来瞎比划为好。

顺便，若把复原态和比如“UUUU态”也看作一对互逆的态，或把复原态看作“自身逆”的态，则在此问题上复原态就不特殊了，它也有逆－－自身。

问题是，除了复原态外，这种“双重国籍”般的态的数目一定要是奇数，才能使复原态两边的、互逆的态都能一一配对。

我不会证明那种态的数目一定是奇数，哪位证明一下？如果证反，岂不是有至少一个既“无逆”又非“自身逆”也不是复原态的态，这是什么怪物啊！

观点正确，您提到的 正六面体 N 阶魔方 所谓“双重国籍”身份的状态

（应该包含 复原状态，因 复原状态 的逆也是自身）的总数一定是 偶数 ！

您的说法没错！ 这个关于 正六面体 N 阶魔方 命题非常简单，大家可以自行

讨论证明！

ggglgq

原帖由 earthengine 于 2008-8-21 22:31 发表
错了。仅含有若干对换的变换所对应的状态，以及复原态（对应于空变换）的逆状态是它自身。所以尽管有配对，在奇偶方面我们不能下任何断言。

这回是 earthengine 先生错了 ！


乌木 先生这里是指 正六面体 N 阶魔方（特指 正六面体三阶纯色魔方）

所说的呀！

事实上，多数“奇偶差异性魔方”都具备性质：“逆状态”是自身状态

（包含 复原状态，因 复原状态 的逆也是自身）的 总数 为 偶数！

乌木 先生的说法没错！



相关“奇偶差异性魔方”的定义，请大家参考：《奇偶差异性魔方》

乌木

earthengine兄指出我“在奇偶方面我们不能下任何断言”，大概是因为我没说清楚，我后来回复说，我是指（4.3×10^19－1）是奇数可以断言。后来推想推想，认为具有逆的态的总数应为偶数，另一些就是自身就是逆的态，总数也是偶数。

g老师现在指出“多数‘奇偶差异性魔方’都具备性质：‘逆状态’是自身状态（包含 复原状态，因 复原状态 的逆也是自身）的 总数 为 偶数！”  这一点，我是不懂了，再说吧。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-1-31 20:53 编辑 ]

earthengine

原帖由 ggglgq 于 2008-8-22 12:50 发表 这回是 earthengine 先生错了 ！ 乌木 先生这里是指 正六面体 N 阶魔方（特指 正六面体三阶纯色魔方） 所 ...

对，我想当时我指的是状态的总数可以是奇数也可以是偶数。不过错了就是错了。

乌木

不过，是不是不管什么样的魔方，状态总数都是偶数？这问题好像蛮难嘛。