71岁"老顽童"自己研究出的20多种魔方解法分享

喝着牛奶数星星

3阶魔方的先8角后边块解法

       有朋友希望我能介绍一下玩魔方的经验，说实在的，其实真没什么经验可言。女儿说就是因为我玩得多了，办法多了，所以买回新魔方就能很快找到它的解法。儿子说我最可贵的是独立思考，锲而不舍下功夫。

       将一个魔方连续变换将其随机打乱，从理论上讲就一定可以再用连续变换把它复原。但发现原先打乱的先后次序再用其逆变换去复原是很困难的，必须要找出一组通用的复原步骤和法则。

      下面就我在1982年用10天的业余时间独立研究出3阶魔方的先8角复位后12边块复位的解法，介绍一下我当年是怎样思考的，或许能对朋友们有点启发。
买回3阶魔方以后，我很快找到上层4角块复位的3个法则。以下法则的陈述都是28年前的中文记法，写此文时也未改为现今的字母记法。

法则1： 右逆，下顺，右顺
    作用是：“左前下”角块—>“上右前”角块，其它块的变化暂不去管它。

法则2： 右逆，下逆，右顺
    作用是：“右下前”—>“上右前”，其它块的变化不去管。

法则3：右下下右下右下右，逆逆逆顺顺逆逆顺
    作用是：“下前右”—>“上右前”，其它块的变化不去管。
法则3的前5步的作用是转化到法则2 的情形，后3步就是法则2。每次使用公式时都要重新选择新的右面。上面3个公式的最大优点是将“上右前”角块复位的同时上层的其它8块不动。
我很快发现，若将法则3 倒数第2步的“下逆”改为“下顺”，再添加下转180度便得到十分重要的法则4。

法则4：右下下右下右下右下下，逆逆逆顺顺逆顺顺顺顺
    作用是：上层4角块不动，底层的“下右后”角块不动，底层的另3个角块原地顺转1格。
有了这4个法则，我便决心寻找上层4角不动底层4角到位法则。这个法则终于找到了。

法则5：右下左下，还原上，下
       逆逆逆逆，。。。  顺
    作用是：底层靠前的2角块不动，靠后的2角块交换且底层4角块的底色不变。
下面我将“还原上”的含义说清楚。前4步完成后，可以看出上层的4个角块之一跑到底层，另3角块仍在上层但挪了位置且转了方向。选择合适的右面，用公式1可先将跑到下层的那个角块搬到上层复位。继续如法炮制3次，就可让上层4角块全部复位。因此“还原上”是4次使用法则1让上层跑掉的4角块还原。
当上层4角块复位后，再灵活使用法则4、5，底层4角块的复位就没困难了。8角块先复位的优点是，在作边块的轮换时，可灵活选择新的上面、前面、右面。
边块的轮换公式的发现更为自然。我先作了3步：右逆、下逆、右顺。如果我再用这3步的逆变换(右逆、下顺、右顺)去还原，那就回到原来的样子，什么新结果也得不到。但如果我接着作：下逆、上顺，再选“前面”作新的右面将上层跑掉的角块复位，那结果就一定是8角不动只有边块在轮换了。这便找到了非常重要的法则6。括号中的名称是我起的，读者慢慢就会理解它的含义……

法则6（右进1法则）：右下右下上，还原上，上下
                    逆逆顺逆顺，……    逆顺
    效果是：“下后”－> “前右”－> “左前” －>“下后”。

    这是3边块轮换的基本公式。相信读者能明白“还原上”的含义。接着便自然得到法则7和法则8。
法则7（右进2法则）：右下右下下上上，还原上，上上下下
                    逆逆顺逆逆顺顺，……    逆逆顺顺
    效果是：“下后”－>“前右”－>“后左”－>“下后”

法则8（右退1法则）：右下右下上，还原上，上下
                    逆逆顺顺逆，……    顺逆
    效果是：下后－> 前右－> 右后－> 下后

还有3个法则是法则6、7、8的对偶法则。是将“右”改为“左”，而且将“顺”“逆”对换而得到的。
法则9（左进1法则）：左下左下上，还原上，上下
顺顺逆顺逆……     顺逆
还原上为：前顺，下逆，前逆。
    效果是：下后－>  前左－>  右前－> 下后

法则10（左进2法则）：左下左下下上上，还原上，上上下下
                     顺顺逆顺顺逆逆……      顺顺逆逆
    效果是：下后－>  前左－>  后右－>  下后

法则11（左退1法则）：左下左下上，还原上，上下
                     顺顺逆逆顺，。。。     逆顺
    效果是：下后－>  前左－>  左后－>  下后

灵活使用这11个法则就一定能将打乱的3阶魔方复原。特别是边块轮换的6个法则很重要，务必熟练掌握。这些法则还可推广到高阶魔方中。
不当之处，请指正。


附：三阶魔方右进1法则的效果图


[ 本帖最后由 喝着牛奶数星星 于 2010-11-6 13:10 编辑 ]

喝着牛奶数星星

4阶魔方习题

      在《334魔方及其它》一文中，我介绍了332魔方与335魔方、334魔方的关系。最近在重玩4阶魔方中，又发现了332魔方与4阶魔方的关系，添加了一组复原4阶魔方的十分快捷的新公式。我发现在解4阶魔方中，它已复位好的6个心块并非是神圣不可侵犯的，根据需要可暂时将2个变坏，然后再将它们变好。

       如图这个4阶魔方是我将6面纯色4阶魔方运用了332魔方的一个公式及4阶魔方的另2个特有公式而构造出来的，只将绿面中心的2块与相邻红面中心的2块交换了位置而其它各块都不动。朋友，你也会这样构造吗？你能将图中的这个魔方很快复原吗？这组新公式用在5阶及更高阶魔方中依然有效，很值得去研究。

       朋友可能会问，怎么先将6面纯色的4阶魔方变成图中的样子呀？这很简单，贴上4块标签，将绿写成红将红写成绿就行了。




[ 本帖最后由 喝着牛奶数星星 于 2010-11-6 13:16 编辑 ]

喝着牛奶数星星

四阶魔方先心块再角块后边块解法

      本文简单介绍四阶魔方的先复原6个心块再复原8个角块最后复原24个边块的解法。阅读本文的前提是读者已掌握了笔者所写的关于3阶魔方的这种解法，并熟知诸如“右进1法则”等这样的称谓。
      6个心块的复位法则只需记住先复原上心，再复原下心，然后是复原右心和左心，最后复原前心和后心。剩下的由读者自己完成。
      8角块的复原程序和法则，与3阶魔方8角块的复原法则完全一样，也是那5个法则，不再赘述。
      3阶魔方的3边块轮换的6个法则稍加修改就可以成为4阶魔方的3边块轮换法则。只要对4阶魔方加以适当的限制，那么4阶魔方就可暂时当作3阶魔方，这一点十分重要。例如将中间两层不分开而当作一层，它就是3阶魔方，只不过中间层厚点罢了。同样将一二两层不分开而当作一层，它也是一个3阶魔方，但要稍微小心一点。
      我只将3个小边块轮换的右进1法则详细告诉大家，其余关于右进2、右退1、左进1、左进2、左退1等法则由读者自己完成。
3小棱块轮换的右进1法则：
  右下右下，上两层同时，还原上，上两层同时，下
  逆逆顺逆，    顺，    。。。    逆，     顺
  效果是：中左下后边块－>第3层前右边块－>
  第3层左前边块－>中左下后边块
“还原上”的含义也不再赘述。

4阶魔方特有的2个法则是我在网上向天亮先生学习的，必须牢记。我将它们编成了顺口溜，便于背诵。
  1．上层前后棱块交换法则：
  中右2后2，中右逆上2，中右逆上2后2，中右逆后2，
  中右顺后2，中右逆后2，中右2后2。
  2．前上棱原地旋转180度法则：
  中右、后、上都是2，中左顺上2，中右逆上2，
  中右顺上2前2，中右顺前2，中左逆后2，中右2。
“中右”就是在中间紧挨着右面的那一层。“中左”就是在中间紧挨着左面的那一层。

   近2年来我一直在琢磨这两个美妙的法则是怎样被发现的，仍未弄明白。不知那位朋友能告诉我。


[ 本帖最后由 喝着牛奶数星星 于 2010-11-6 13:23 编辑 ]

喝着牛奶数星星

五阶魔方的先心块再角块后边块解法

      4阶魔方的这种解法完全掌握之后再读此文。

     5阶魔方的先复原6个心块再复原8个角块最后复原36个边块的方法，与4阶魔方的这种解法大致相同。
     6心块、8角块的复原方法就不说了，只讲一下边块的复原中要注意的事。
     将5阶魔方的中间3层当作一层，它就是一个3阶魔方，也有3边块轮换的6个法则，严格地说应该是3棱块的轮换法则，即右进1、右进2、右退1、左进1、左进2、左退1这6个法则。用这6个法则，可先完成居中3个环带上的12个小边块的复位。
     将5阶魔方的上三层当作一层，它也是一个三阶魔方，它也有3个小边块轮换的“右进1”“左进1”等6个法则。效果与4阶魔方的相应法则的效果一致。
     4阶魔方的2个特有法则，即上面相对2棱块交换法则（我简称这个法则为“推拉交换法则”）和“前上棱”原地转180度法则（我简称这个法则为“原地交换转法则”）对5阶魔方也适用，法则动作不变，效果也相仿，只是称作棱块已不太合适，因为它们被正中间的小边块分开了。到底推拉交换了谁，原地交换转了谁，一试便知。

[ 本帖最后由 喝着牛奶数星星 于 2010-11-6 13:25 编辑 ]

喝着牛奶数星星

七阶魔方先复原心块再复原角块最后复原边块的解法

       7阶魔方的先复原6个心块再复原8个角块最后复原60个边块的解法与4、5阶魔方的这种解法大致相同。
       在6个心块中，上、下、左、右4个心块的复原不难，最难的是如何将前心与后心同时复位。在2009年6月份，我用了一周的时间，构造出22个法则，才将这个任务完成。如今重玩7阶魔方，我对这22个法则重新整理取其最重要的几个介绍给大家，供朋友们参考。更多更好的法则由朋友们去发现。因为要用到一些本文后面规定的一些术语，这些法则放在本文的后面介绍。
       8角块的复位跟3阶的一样，也是使用那5个法则，不再赘述。
       边块轮换法则，也是右进1、左进1等6个法则及其推广。
       将中间5层当作一层，就是3阶魔方，相应的6个边块轮换法则可让正中环带上的12个小边块复位。
       将上5层当作一层，也是3阶魔方，相应的6个边块轮换法则可让第6层的小边块复位。将上4层、下2层各当作一层，相应的6个边块轮换法则可使第5层的边块复位。
       4阶魔方的“推拉交换法则”和“原地交换转法则”对7阶魔方也适用，只是更灵活一些罢了。4阶魔方的这2个法则放在7阶魔方上使用，我们称为“中右推拉交换法则”和“中右原地交换转法则”。中右层左面中轴层右面的那一层，我们称为“里右层”。这样我们又得到“里右推拉交换法则”和“里右原地交换转法则”。我们将中右层和里右层合并为一层称为“中双右”层。这样我们又得到“中双右推拉交换法则”和“中双右原地交换转法则”。灵活使用这些边块轮换法则，就可以使得7阶魔方的60个边块复位。
       顺便说一句，7阶魔方的解法完成之后，8阶、9阶魔方我就不再买来研究了。一方面它们太贵，另一方面我觉得除了最后2个心块的复位须添加几个法则以外，其余不会有太多的新意。从2009年7月份起，我就转为玩各种异形魔方了。

       最后来介绍当上下左右4心复位以后，如何用前后块调换的方法同时复原前心与后心的几个法则。

      第1步：让前心的横中轴复位，再转前面变为竖中轴复位。并复原上心与下心。

      第2步：在后心造出与前心同色的横条，转后面使横条变成竖条，再转到前面成为前心复位好的一竖条。并让临时受破坏的上下心复位。
反复使用第2步，可使前心与后心的绝大多数块复位，只剩下几个零星的小块需要前后对换。下面介绍几个这种对换法则。

法则1（前心右下块与后心相对应的水平穿透块交换）

      中右2，后逆，中右2，后顺，中右2。

       上2，中右2，上2，中右2。（后4动是让上下心复原）

法则2（前心里右层跟里下层的交叉块与后心水平穿透块交换）

    里右2，后逆，里右2，后顺，里右2。

      上2，里右2，上2，里右2。

法则3（前心右下角组成正方形的4小块与后心水平穿透块交换）

     中双右2，后逆，中双右2，后顺，中双右2。

      上2，中双右2，上2，中双右2。

法则4（前心水平中轴靠右边的2块与后心水平穿透块交换）

    后顺，中双右2，后逆，中双右2，后顺；

      中双右2，后逆，中双右2，后顺，中双右2；

    上2，中双右2，上2，中双右2。

法则5（前心正中块下面的那块，与后心水平穿透块交换）

1．后逆；里右2，后逆，里右2，后顺，里右2；后逆；
2．中轴里右2，后逆，中轴里右2，后顺，中轴里右2；后顺；
3．中轴里右2，后逆，中轴里右2，后顺，中轴里右2；
4．上2，里右2，上2，里右2。

法则5是很关键的法则，我找到这个法则用的时间也最多。

法则6（前心的坏块是中右与里下的交点，后心的坏块从前面看中下与里右交点在后面的穿透块）
1．          后顺，里右2，后逆，里右2，后顺，里右2；中双右2；
2．          后逆，中右2，后顺，中右2；
3．          中双右2，后逆，中双右2，后顺，中双右2。
4．          上2，里右2，上2，里右2。
5．          前顺，后2。
则转化为法则5的情形，再用法则5即可。
法则基本够用，更多的有趣法则由朋友们自己创造吧。


[ 本帖最后由 喝着牛奶数星星 于 2010-11-6 13:30 编辑 ]

喝着牛奶数星星

3阶魔方底心转180度的法则

       有一天我去买鸭嘴兽魔方（我称它为四腿魔方）的时候，碰到一位魔方友也去买魔方。这位小伙子已经会玩很多种魔方了，当场拿起一个2阶8面钻石魔方，很快就复原出一层，足已显出他的功力。但他说，如何将3阶魔方的一个心块转180度，而其余各块都不动的法则还没找到。不知这位朋友现在找到没有。

       我使用的法则是：将底层一角块不动，另3个角块原地顺转一格的法则连用3次，就可将底心转180度。即

       右下下右下右下右下下，逆逆逆顺顺逆顺顺逆逆。

       连用3次。就可实现底层心块转180度，魔方其余各块都不动。

       转心公式在异形3阶魔方的复原中是不可或缺的，很有用，一定要研究透彻。要先复原上心块，再复原4各侧面的心块，最后复原底心块。


[ 本帖最后由 喝着牛奶数星星 于 2010-11-6 13:33 编辑 ]

喝着牛奶数星星

3阶6面贴字魔方的解法

       3阶6面画魔方、3阶6面贴字魔方都是旨在训练玩者去探索如何将中心有目的旋转的的方法，也是玩魔方的基本功。3阶是最容易的，4阶、5阶魔方的情形就相当难了。
       侧面的4幅字或4幅画都是正放，这是侧面的特点，找到侧面后，上心两面就确定了。
       下面介绍如何用从上到下的分层解法解这种魔方，并假定朋友已会用从上到下的分层解法将普通3阶魔方复原成6面纯色。如果你喜欢将上层复位后将上层变成底层再从下到上的顺序去复位也未尝不可，但下面的程序就要作些修改，而且再看侧面已成倒置就不顺眼了。我喜欢上层永远是上层，下层永远是下层，这样看侧面总是很顺眼的。

第1步  复原上层。在首先复原上层十字时要保证上心方向正确。具体法则我就省略了。

第2步  调正4个侧面中心块方向。
    让前心顺转90度（或逆转90度，或转180度）的法则是：FRF(or F’,F2)R’F’,再让上层跑掉的一个角块复位。
    如果还有某侧面中心块的方向错误，就把这面当作前面，使用该法则将中心调正方向。

第3步  复位第2层的4个边块。有一个法则就够用了。
    让左下－>前右的法则是：R’D’RDFDF’。
    记住第3、4、5、6步都是顺转90。
    若前右块需原地换色，就先用这个法则，再下顺，再用这个法则。你也可以使用这个法则的对偶法则LDL’D’F’D’F,作用是右下变前左。探索魔方密码，我喜欢法则越少越好，这样可减轻记忆的负担，缺点是费点时玩的慢点。

第4步  底面十字。反复使用法则：R’D’B’DBR。使用技巧由朋友们去完成。

第5步  底面4角块到位，再复位。2个法则。
     R’D’RDLD’R’DRL’ 和 R’D2RDR’DRD2
这2个法则的作用和使用技巧一定要弄明白。
第6步  底面十字边块复位。1个法则或2个法则。我现在最喜欢用在332魔方中介绍过的刚法则，即
     (R2D’R2D’)(R2D2R2D2)(R2D’R2D)R2
     和法则  （R2D2）（R2D2）（R2D2），即(R2D2)连用3次。
     这2个法则的作用和使用技巧请朋友们去研究。

第7步  可能还要将底面中心转180度。即将法则
     R’D2RDR’DRD2连用3次。
顺便说一句，若使用先8角后边块的解法，中心旋转法则就更简单了，只需保证每次转心时8角不动就行了。关于这种解法我将另写博文与朋友们分享。


[ 本帖最后由 喝着牛奶数星星 于 2010-11-6 13:36 编辑 ]

喝着牛奶数星星

三阶贴字魔方解法（2）

本文介绍3阶贴字魔方的先复位好8个角块再转好6个心块最后复位12个边块的解法..

第1步   上面4角块复位。3个法则，即
R’DR，作用：左前下－>上右前。
R’D’R, 作用：右下前－>上右前；
R’D2RDR’D’R. 作用：下前右－>上右前。

第2步   下面4角先到位后复位。2个法则，即
R’D’RDLD’R’DRL’. 作用：下层4角块中1块不动另3个角块顺时针轮换。继续使用可使4角块到位。
R’D2RDR’DR. 作用：下层4角中1角不动另3角块原地顺转一格。继续使用到4角复位。

第3步   旋转6个心块到准确位置。2个法则，即
RL’+根据需要旋转前心（F,或F’或F2）＋R’L+旋转下层，使得8角块复位。
该法则的作用是使得前心复位。如果上心及侧面中心方向不对，都用此法则去调正。把需要调正的心块临时当作前心就是了。

当上心及4个侧面中心都调正只剩下下面中心需转180度时就不能再使用这个法则了，应该将法则
R’D2RDR’DRD2 连用3次即可。

第4步   复位12个边块。

右进1等6个法则为节省篇幅不再重复，可查我的有关博文。

[ 本帖最后由 喝着牛奶数星星 于 2010-11-6 13:38 编辑 ]

喝着牛奶数星星

四面体型2阶异形魔方

四面体型2阶异形魔方的外形是四面体，共4色8块，8个角块中有4个大角块，另4个角块是各面中间的▲，我们不妨将这4个小▲称为魔方的4个心块，只将4个大的三棱锥角块称为角块，这样表述法则比较方便。这个魔方是魔方吧贴吧上的一位朋友向我推荐的，是10月12日买的，淘宝网有售。

四面体2阶魔方有5种美妙的造型。
四面体可看成是两个楔形体（又称为斧头体）相连而成。将四面体的一个斧头转90度，得第1造型：蝴蝶形。
蝴蝶形可看作是两个猫头体连接而成。两个角块象两耳，两个心块象猫脸，将猫头转90度，得第2造型：树杈形。
树杈型的猫头再转90度得第3造型：一朵花。4心块相连组成的四棱锥是花托，4角块张开形成4瓣花。花托可随意转。
树杈型中有1角块3心块组成的斜三棱柱，转斜三棱柱，得第4造型：穿山甲。也象一个大箭头，将大▲平放在桌上，象一只爬行动物，可看见头和两个前肢，后肢和尾巴连在一起，起名穿山甲。
将穿山甲的身子和尾巴组成的斜三棱柱转180度得第5造型：托塔型。三棱台的上面立一角块是一座三棱锥塔而得名。

正像2阶魔方是3阶魔方的简化那样，四面体2阶魔方是4色粽子体3阶魔方的简化版，而且比4色粽子简单的多。
四面体2阶魔方是先复原4个大角块，1个法则，再复原4心块，1个法则。总共2个法则就够了。
第1步  将打乱后的魔方恢复成杂色四面体。由前面的造型技巧，不难达到这个目的。
第2步  用转棱180度的方法，让4个大角块到位（颜色可能不对）。这时不要管4心块的位置。转棱180度，其实是将斧头体转180度，四面体仍变成四面体。

将魔方放在桌上，我选择前红、左黄、右蓝、下绿。要保证上角为红黄蓝，左角为红绿黄，右角为红蓝绿，后角为黄绿蓝。
魔方有6条棱，每条棱对应魔方的一个层面。上右棱对应上层，左后棱对应下层，右后棱对应右层，上左棱对应左层，左右棱对应前层，上后棱对应后层。
法则1  R’D’B’DBRU   主要效果是：前面3个大角块不动，后面的角块顺转1格。反复多次使用法则1就可使4个大角块全部复原。记住最后一步的U是转斧头。
法则2  R’D’RDLD’RDU’  
效果是左心与右心对换，其余6块都不动。法则2至多使用3次就可使4心块都复位，魔方就复原成功了。
法则每作一步，都得到新的造型，一定要弄清R、D、B、L、U到底是哪4块组成的旋转体，一不留神就搞错，还得重来。
法则1和法则2是我从众多的法则中精选出来的，虽然转的慢点，够用就好，免得法则多了记不住。

这个魔方还有一种新的玩法。将魔方复原后，在4个心块上贴上胶布画上箭头，我是让前、左、右箭头朝上，下心箭头朝前。你再将魔方随机打乱，然后复原成4面纯色，你会发现4个心块上画的箭头有的可能不动有的却转了方向。创造新法则，让这些箭头回到最初设定的方向，就是新玩法的任务。灵活使用法则1和法则2就能完成这项任务，具体如何使用就不细述了。

希喜欢这个魔方的朋友也买回一个玩玩，确实很好玩。

我还有4个新的魔方将陆续介绍给朋友们，它们是2层圆柱型8色魔方，降落伞型3阶魔方，飞碟型3阶魔方，六棱柱型3阶魔方。都是在天意市场买的。也希望朋友们继续给我提供新魔方的信息。





[ 本帖最后由 喝着牛奶数星星 于 2010-11-6 13:42 编辑 ]

喝着牛奶数星星

神奇的异形2阶魔方

9月5日，终于买到一种新魔方——2阶异形3色魔方。上下、左右、前后也都是2层，也是8块，外形是平行六面体。在两头的2块是三棱锥，可看见3个正▲表面，位于中间的另6块，只能看见1个正▲表面。总共12个▲表面。

这个魔方与正规2阶魔方的玩法完全不同。旋转体或是斜三棱柱，或是4棱锥。从平行六面体出发，R’得斧头体，R2得圆规体。变成斧头体以后，上层的4棱锥可随意转，如U、U’、U2等。变成圆规体以后，前后有两个4棱锥可随意转，但这两个4棱锥有公共的两块。转法可记为F、F’、F2、B、B’、B2等等。切记，2个大的3棱锥角块不能单独转，愣要转，魔方就要散架了。

魔方的神奇之处是一个完全复原好的魔方，其颜色的摆法可以有3种形式。一是3色呈S形，即用右手食指从上角沿同色面画到下角，走形呈S样；二是呈2形（即反S形）；三是对面同色型。3种形式都能互相转化。我更喜欢S形，若在变化的过程中某种同色面呈2形，我要先将2形转化成S形以后再往下变。

       当魔方被随机打乱后，先变出一个同色面，再造出顺时针旋转右边大角的法则用这个法则变出斧头体的一个同色梯形面，再造出一个法则将斧头体的前面变成同色，再转化成平行六面体，得到二个S面同色。再创造几个法则让另2个S面同色。这样魔方就复原了。再研究如何变成对面同色等等。总共需要造出大约6个法则就够用了。




[ 本帖最后由 喝着牛奶数星星 于 2010-11-6 13:45 编辑 ]