geslon系列难题之二：电子秤称小球问题

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 下面给出 13 个小球的一种思路，画图太麻烦，用文字简单表述：<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 设 正常球重量为 x ，异常球的重量为 y 。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 把&nbsp; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13&nbsp; 个球分为 4 组：<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1 2 3 4) (5 6 7 8) (9 10 11 12) (13)&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;<FONT color=blue><STRONG> 第一次称</STRONG></FONT>：(1 2 3 4) (5 6 7 8)&nbsp; 重量为&nbsp; a （a=8x 或 a=7x+y） ，<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=blue><STRONG>第二次称</STRONG></FONT>：(5 6 7 8) (9 10 11 12)&nbsp; 重量为&nbsp; b （b=7x+y 或 b=8x ）&nbsp; ，<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如果 a = b ，则 异常球 在&nbsp; (5 6 7 8)&nbsp; (13) 中；<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 否则，异常球 在&nbsp; (1 2 3 4) (9 10 11 12) 中。<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1、<FONT color=red>如果 a = b ，则 异常球 在&nbsp; (5 6 7 8)&nbsp; (13) 中</FONT>：<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=blue><STRONG>第三次称</STRONG></FONT>：(5 6)&nbsp; 重量为&nbsp; c&nbsp; （c=x+y 或 c=2x ），<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 如果 c = a / 4 则 (13) 为 异常球 ，<FONT color=blue>第四次直接称 (13) 的重量</FONT>。<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 否则 <FONT color=blue>第四次称</FONT> (1 6 7)&nbsp; 重量为&nbsp; d&nbsp; （d=2x+y 或 d=3x ），<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 列出关于 x 、y 的两个方程（a、d 为常数的两个），解之，<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 代入（c=x+y 或 c=2x ）检验，便可得出满足（c=x+y 或 c=2x ）<BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 之一 的 x 、y 值。 从而确定 异常球 在 (6 7) 或 (5 8) 中 。<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; &nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2、<FONT color=red>如果 a 与 b 不等，则 异常球 在&nbsp;&nbsp; (1 2 3 4) (9 10 11 12) 中</FONT>：<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=blue><STRONG>第三次称</STRONG></FONT>：(3 4 9 10)&nbsp; 重量为&nbsp; d&nbsp; （d=3x+y 或 d=4x ），<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 列出关于 x 、y 的两个方程（a、b 为常数的那两个），解之，<BR>&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 代入（d=3x+y 或 d=4x ）检验，便可得出满足（d=3x+y 或 d=4x ）之一 <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 的 x 、y 值。 从而确定 异常球 在 (3 4) (9 10) 或 (1 2) (11 12) 中，<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 假设 异常球 在 (m n) 中，<FONT color=blue>第四次称 (m n) 中的某一个球的重量</FONT>。 <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-4-9 18:56 编辑 ]

geslon

回答楼上。是那样的电子秤。
坏球必须被称过，是对的。
但是最后一次是称一个等几个推论，却不一定吧。

另外，多谢11楼不厌其烦提供13个球的称量思路，完全正确！如果进一步优化方案，应该可以称到14乃至15个球。

geslon

题目确实只告诉重量不同

ggglgq

&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 这种方法我也考虑过，是一个不错的方法！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 但&nbsp;&nbsp; 求和 为 8x 、7x+y ，<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10"> 貌似每次只能取 8 个球？！<BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;
<HR>
&nbsp;&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;<BR><BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 看来每次的取法（个数）也是关键！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;

Tain

<P>11楼称13球的方法有点疑问: </P>
<P>其中第一种情况下的第2种情况,及a=b且c不=a/4的时候,方法中说的是列出两个方程再检验c=2x还是x+y </P>
<P>可是是哪两个方程呢? </P>
<P>似乎只有a=b=7x+y这一个啊,那样如何能解出x和y? </P>
<P>希望11楼或楼主能解释一下<BR>&nbsp; <BR></P>
<HR>

<P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=red>谢谢您的指正，错误已经更正。&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ggglgq&nbsp; 回复</FONT>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR></P>

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-4-9 18:56 编辑 ]