各种魔方阶数的定义讨论

明华

 

    本人不赞同 烟头 的这种命名方法。因为 1 阶 意味着该魔方只有自身翻转的变化，
它只能是 正八面体 整体性的类似色子（骰子）的东东。

    而 Octahedron （正八面体三阶魔方）显然变化比较复杂。下面分析理由如下：

明华

 

    首先，Octahedron （正八面体三阶魔方）相当于 正六面体三阶魔方棱块 的变化，故
Octahedron （正八面体三阶魔方）是 三阶魔方，因为 魔方阶数 不随外型变化而变化。

明华

    其次，如果按 烟头 的命名方法：


 

QUOTE:

以下是引用大烟头在2006-11-19 8:35:37的发言：

理论派的都说色子是六轴的一阶魔方，象我研究结构的人是不大赞同的.

我认为魔方的魅力在于旋转层间有相交的块，这才会形成丰富多彩的变化，如二阶魔方两旋转层相交的块为2个、三阶魔方两旋转层相交的块为3个，那象这种魔方两旋转层相交的块为1个，称之为一阶是合理的，它的变化相当于三阶魔方棱块的变化，难度比二阶魔方小。

    用“两旋转层相交的块”来确定“阶”，如果这个 Octahedron （正八面体三阶魔方）
旋转面为：

或者同时满足

    该  Octahedron （正八面体三阶魔方） 应该叫什么 魔方？

 

---

    记得“亚里士多德”曾经发明了一个：“重”东西下落“快”，“轻”东西下落“慢”
的 理论 。结果导致 把 （“重”东西） 与 （“轻”东西 ） 用绳子连起来，发现矛盾：

    1.  因 （“重”+“轻”） > “重” ，所以 （“重”+“轻”） 应该 更 “快”  ；
    2.  而 （“重”东西“快”） 被绳子连着的 （“轻”东西“慢”） 给拽 “慢” 了。

最后，大名鼎鼎“亚里士多德”的 理论 “玩完了”，最终不得不承认“重、轻”东西下落
与“快、慢”无关。

---

    如果用“两旋转层相交的块”来确定“阶”，应该全面考虑这种“多”与“少”、
“快”与“慢”的均衡。

 

明华

 

    我倒认为：取两种可能转法的“平均”，比较合理。比如上两个图 黄、绿 的“两旋转层相交的块”
分别为 5（中间棱块必合并） 、 1 （含中间合并棱块），它们的平均数为 3 ，故此 应该叫该魔方为
“正八面体三阶魔方” 。

    更重要的是，叫它 “正八面体三阶魔方” ，首先大家看着就“顺眼”、“合理”。

---

    注：其它奇阶正八面体魔方同理可得。以上说明只是一种形象描述，希望大家形象理解即可，
莫再由 结构 来“咬文嚼字”。

明华

 

    应用举例：Skewb Diamond （正八面体二阶魔方）：
    Skewb Diamond （正八面体二阶魔方）的两个不同转法 黄、绿 的“两旋转层相交的块”
分别为 4 （中间棱块必分离）、0 （不含中间分离棱块），它们的平均数为 2 ，故 应该叫
该魔方为 “正八面体二阶魔方” 。

    更重要的是，叫它 “正八面体二阶魔方” ，首先大家看着就“顺眼”、“合理”。

---

    注：其它偶阶正八面体魔方同理可得。以上说明只是一种形象描述，希望大家形象理解即可，
莫再由 结构 来“咬文嚼字”。

 

乌木

问题是有这种转面吗？我不懂其结构，不知这种转面结构的做出来没有？

[此贴子已经被作者于2006-11-21 11:06:25编辑过]

大烟头

对各种魔方阶数的定义，是各有各的看法。

一般人喜欢从外观上来定，但我从结构上分析是喜欢从魔方本身旋转方式上来判断，从四轴魔方到十二轴魔方都有两旋转面相交于一个块的魔方品种，而且这种交一类的魔方本身就有相同的变化规律，如四步可成三置换公式，这交一的块的变化规律与高阶魔方的正棱块是一样的。

这是四轴一阶：

这是六轴一阶的

这是八轴一阶的

这是十二轴一阶的

一般人会想不通它们之间有何关系，但从结构上分析，它们是有关系的，即两旋转面相交的块都是一个，这四种魔方的变化规律有相通之处的，只要你懂得复原其中一种魔方，其它三种你应该可以无师自通了。这就是从结构上分析阶数的好处。

大烟头

从外观上来定义魔方的阶数，本身就是不科学的。如 http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=5&ID=1375&page=4

QUOTE:

以下是引用cube_master在2005-9-28 10:22:35的发言：

刚收到大烟头的二阶金字塔，就动手将它改装成其他品种的魔方，这种改装比较容易，不需要任何工作，也不需要对零件进行二次加工，只是简单的拆装，难的是拆开及安装时不弄坏零件，我也是拆开了一个（烂了）再研究才得出拆装的窍门。

一阶八面体

老大从这魔方从外观上判断为一阶八面体，应该也算没错，但从它的本身结构上分析却是二阶魔方，也没错。如果硬要它们合成“一阶八面体二阶魔方”，这样命名就很乱了。

大烟头

QUOTE:

以下是引用明华在2006-11-21 9:42:08的发言：

    其次，如果按 烟头 的命名方法：


 

    用“两旋转层相交的块”来确定“阶”，如果这个 Octahedron （正八面体三阶魔方）
旋转面为：

或者同时满足

    该  Octahedron （正八面体三阶魔方） 应该叫什么 魔方？

 

---

    记得“亚里士多德”曾经发明了一个：“重”东西下落“快”，“轻”东西下落“慢”
的 理论 。结果导致 把 （“重”东西） 与 （“轻”东西 ） 用绳子连起来，发现矛盾：

    1.  因 （“重”+“轻”） > “重” ，所以 （“重”+“轻”） 应该 更 “快”  ；
    2.  而 （“重”东西“快”） 被绳子连着的 （“轻”东西“慢”） 给拽 “慢” 了。

最后，大名鼎鼎“亚里士多德”的 理论 “玩完了”，最终不得不承认“重、轻”东西下落
与“快、慢”无关。

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    如果用“两旋转层相交的块”来确定“阶”，应该全面考虑这种“多”与“少”、
“快”与“慢”的均衡。

 

  我判断一种魔方，首先是要了解该魔方的旋转面在哪里，然后才能大慨判断出结构的轴数，因为旋转面与轴垂直的关系，象明华所说的这种旋转方式的魔方，我还没见过，因为它同时具备六轴与八轴的旋转，如果这魔方真的存在，那应该称之为复合型的魔方。

复合型的魔方也是存在的，象固顶贴中的“米”字形魔方就是一种复合型的魔方，它是八轴一阶内嵌六轴二阶的魔方。

  由于明华所说的那种魔方目前还不存在，更不用说它的结构是如何，因此我不知它是什么魔方。

天亮

QUOTE:

以下是引用乌木在2006-11-21 11:02:39的发言：

问题是有这种转面吗？我不懂其结构，不知这种转面结构的做出来没有？

先生所言，正是我当时所想的，目前这种结构的如此旋转面．可能难以实现． 正因为这样，这个八面体魔方变化不多，难度很小． 要实现类似的旋转面，有一个办法，增加层（按我的命名算是＂四阶八面体＂）．即原来表面九个小三角增加到十六个小三角，这样的魔方应该是真正意义上的八面体魔方，它内部的轴指向面，而不是角。角上的旋转用轨道来实现．