平几题

华容道

李超杰123 发表于 2013-6-28 12:50
E,F点是动点？

是角平分线与边的交点。

多人独奏

整道题好象都和P没关系

天王老子2013

小鸿99 发表于 2013-6-28 10:11
在三角形中,三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心，
而三角形内切圆的圆心就叫做三角形的内心 ...

哦哦  搜噶。 多谢小哥   我来好好看看这题目

华容道

多人独奏 发表于 2013-6-28 14:20
整道题好象都和P没关系

是的，多余标p

小鸿99

小有思路，发表一下供大家借鉴：
1.若能证明GQ∥AB和GR∥AC，垂直就可以证出来了
2.这个图貌似可以用上著名的射影定理吧？
3.∠BPC=135°貌似是一个比较重要的条件，可以用角的性质来求
4.关于长度，能否构造出全等或相似？

PS：我还没证出来，发下思路而已

VeryPuzzle

证QDRG共圆
或
证G为AQR之外心

tm__xk

ABD和ACD旋转位似,故DQR也和ABC相似.
若GR//AC,则角DGR=CAD=DQR,DGQR共圆,得到结论.

而GR//AC..就是死算也不难吧..比方说
CR/CE=(a+b)/(a+b+c)*b/a,ER.CR=(a^2+ac-b^2)/b/(a+b)=c(a+c)/b/(a+b)
EG/FG=ADE/ADF=c^2/b^2*b/(a+b)*(a+c)/c=c/b*(a+c)/(a+b)

superacid

tm__xk 发表于 2013-6-29 00:24
ABD和ACD旋转位似,故DQR也和ABC相似.
若GR//AC,则角DGR=CAD=DQR,DGQR共圆,得到结论.

直接把GQR的三条边长度算出来也很方便

tm__xk

superacid 发表于 2013-6-29 09:58
直接把GQR的三条边长度算出来也很方便

久没冒泡没好意思太残暴....╮(╯_╰)╭

华容道

tm__xk 发表于 2013-6-29 00:24
ABD和ACD旋转位似,故DQR也和ABC相似.
若GR//AC,则角DGR=CAD=DQR,DGQR共圆,得到结论.

谢谢啊，您的签名该改下了。