奇偶差异性魔方

大烟头

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原帖由 <I>ggglgq</I> 于 2008-8-23 02:09 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=220860&amp;ptid=12914" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 更何况，我举的例子的图采用的是 24 状态图，并标明玩法是 U D L R 呀！<BR>

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<P>gg老师你臆想出来的这个２*２平面魔方有几种玩法啊？是不是还有一种玩法是与骰子一样的来玩啊？都知道魔方可以盲拧，没想到gg老师射箭也能盲射啊，射完箭再去画靶，百发百中哦，反正这魔方是gg老师想出来的，规则也是gg老师定的，这样推导出的理论有说服力吗？</P>
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ggglgq

呵呵，按照 烟头 的说法， 正六面体 N 阶魔方 岂不都是为本人的理论而

制造的“靶”了？ 荒唐了吧？


不过 烟头 现在的“烟”小多了！ 能理智对待事情了，赞一个！


　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:05 编辑 ]

大烟头

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原帖由 <I>ggglgq</I> 于 2008-8-23 18:25 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=221348&amp;ptid=12914" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; 呵呵，按照 烟头 的说法， 正六面体 N 阶魔方 岂不都是为本人的理论而&nbsp; 制造的“靶”了？&nbsp; 荒唐了吧？&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;

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<P>gg老师先说下四阶与五阶的奇偶差异性是什么回事吧？</P>
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<P>你要先说出的奇偶差异性的规则是什么？</P>
<P>奇偶性与公式的步长是什么关系？</P>
<P>公式步长怎么约定？</P>
<P>奇阶的中层让转吗？魔方整体转算不算一步？</P>
<P>魔方整体打滚后是否算同一状态？</P>
<P>讨论时用的四阶与五阶是纯色的还是指全色的？</P>
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<P>省得讨论到最后又要临时改规则。另外说一下，最好不要找些旧的链接来给我看，直接回答讨论就行了。</P>
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[ 本帖最后由 大烟头 于 2008-8-23 20:08 编辑 ]

ggglgq

烟头 现在越来越理智了，不错！ 同时感谢你帮忙管理帖子。


你提的问题实际上和 pengw 那 N 阶定律、以及 你 与 小邱 的“扰动”

分析 等内容有关。 你们三个都详细阐述过“扰动”，那时我已经指明：

“扰动”的本质是“奇偶性”！


为了简明，以下所述均为 正六面体（六轴）N 阶 魔方，以后不再一一说明。

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:08 编辑 ]

ggglgq

pengw 拒绝承认“奇阶魔方”中层“扰动”是必然的。这并不是因为他

不让转魔方的中轴，而是他的 N 阶定律 对 N 阶魔方相应转层“奇偶性”产生

的不同“簇”（“簇”这概念不错）“搅扰”在一起分析得出的，当然是片面的。

因为把不同转层的“奇偶性”“搅扰”在一起分析，是无法“自圆其说”

中层有无“扰动”问题的，于是 pengw 便 昧着良心 不让大家转“奇阶魔方”的

中轴。其片面的结果是（下面的“链接” 烟头 早就知道，我就不再重复写了）：



一、 pengw 所谓的 N 阶定律 对 魔方整体翻转 的困惑：

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6351


二、 pengw 所谓的 最大循环周期 对 魔方整体翻转 的困惑：

http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10920

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:07 编辑 ]

ggglgq

烟头 与 小邱 关于魔方的中层“扰动”分析是客观正确的事实！

其结果使得 魔方 可以 整体翻转 ，从而实现 奇阶魔方 的全部状态。




下面结合上面所说的简单回答一下 烟头 提出的问题：

　　
　　
   　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:11 编辑 ]

ggglgq

一、奇偶差异性的规则是什么？



同 魔方的中层“扰动”， 奇偶差异性 在 N 阶魔方的基本表现形式为

“相应转层”的 奇偶差异性。 不要把不同“转层”的 奇偶差异性 “搅扰”

在一起“扰动”， 这样说，大家就容易理解了吧？



同样的，魔方“整体翻转”的 奇偶差异性 也是不要和“每一转层”的

奇偶差异性“搅扰”在一起“扰动”。 虽然魔方“整体翻转”相当于魔方

“转层”合力的结果，但不能 混为一谈。



1、对于“不同转层”的 奇偶差异性 只需要考察魔方面上对角线对应颜色

“块” 的 奇偶差异性 即可。 这个很简单，我就不多说了！


比如，这里以 五阶魔方 为例：


“不同转层”：


  
  
  
  
  
  
  




“不同转层”对角线上的对应颜色“块”：


  
  
  
  
  
  
  




2、对于“整体翻转”的 奇偶差异性： 对 奇阶魔方 只需要考察魔方

“中层”的 奇偶差异性就可以了。 对 偶阶魔方 情况比较复杂， 一般

只能讨论 两个“整体翻转”同态 之间的 奇偶差异性。




小结： 魔方“不同转层”及“整体翻转”的 奇偶差异性 互相独立。
　　
　　
   　　
　　
   　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:13 编辑 ]

ggglgq

二、奇偶性与公式的步长是什么关系？


由上面的论述可以看出， 奇偶差异性 在 N 阶魔方的基本表现形式

为“相应转层”的 奇偶差异性。 这是由 N 阶魔方“相应转层”的结构

决定的。 因此 奇偶差异性 在 N 阶魔方 中体现在“公式”上也应该是

体现在“相应转层”中的。



比如，“相应转层”旋转 180 度按两步计算，即只能旋转 90 度按

一步计算。该“转层”的所有“块”都重新还原的前提是，该“转层”

执行了步数为“偶数”的“循环变换”或“广义循环变换”。该“转层”

的“奇偶性”由还原状态执行该“转层”公式的“奇偶性”决定。



又如，“相应转层”只有旋转 180 度按一步计算，即不执行旋转 90

度 的公式。该“转层”的所有“块”都重新还原的前提还是，该“转层”

执行了步数为“偶数”的“循环变换”或“广义循环变换”。该“转层”

的“奇偶性”由还原状态执行该“转层”公式的“奇偶性”决定。





对于 奇阶魔方“整体翻转”公式的 奇偶差异性：

因为 （奇阶魔方“中层”公式） 与 （奇阶魔方“整体翻转”公式）

无法区分，因此要考察“整体翻转”公式 的 奇偶差异性 只需要考察魔方

“中层”公式的 奇偶差异性就可以了。不过，此时这个“中层”公式 步数

不能 重复叠加 计算。




对于 偶阶魔方“整体翻转” 一般只能讨论 两个“整体翻转”同态

之间的 奇偶差异性。 这时 两个“整体翻转”同态的所有“转层”的

“奇偶性” 都一致，只有“整体翻转”公式的“奇偶性”可能不一致。
　　
　　
   　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:16 编辑 ]

ggglgq

三、公式步长怎么约定 ？


严格地讲，N 阶魔方多采用以下方式，才能保证 N 阶魔方 的 奇偶差异性。


1、“相应转层”旋转 180 度按两步计算，即只能旋转 90 度按

一步计算。 比如 U2 的步长为 2 。


2、“相应转层”只有旋转 180 度按一步计算，即不执行旋转 90

度 的公式。 此时 U2 的步长为 1 。


3、以三维空间绝对不动的坐标系为参照，考察魔方的“相应转层”

的 奇偶差异性 。


当然，如果魔方本身不具备“奇偶差异性”，这样约定也是徒劳的。

因为“奇偶差异性魔方”是由魔方自身性质决定的。



　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:19 编辑 ]

ggglgq

四、奇阶的中层让转吗？魔方整体转算不算一步？


可以转 奇阶魔方 的中层。 魔方整体转可以计算相应步数，不过，此时相应

“中层” 及 其他“转层” 公式 步数不能 重复叠加 计算。
　　
　　
   　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-12-27 15:21 编辑 ]