关于魔方的有多少态的问题

haohejiao

很深奥的问题 今天先学点 明天继续

ggglgq

　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　 　　
　　楼主是个有心人呀！
   
    楼主的问题请大家参考： 正六面体二阶魔方- 48　“同态”
　　
　　http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-5/20065719274976097.rar
　　
    相关论述请参考：
   
    二阶魔方的最远状态
  
　　http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1850&extra=page%3D1&page=10
　　
　　当然， 正六面体二阶魔方-48 “同态” 很容易推广为楼主的一般性问题。 　　
　　
　　
　　正如 20 楼 sokoban 所说，对于 正六面体三阶魔方，
  
    “考虑到颜色对称性之后，状态数只有：901,083,404,981,813,616 ， 也是
  
很大的一个数字。 不考虑对称性的数字为：43,252,003,274,489,856,000  。”
  
  
    即便进行 48 “同态”后，甚至再加上“逆同态”的处理，对于  正六面体三阶
  
魔方 来说，也是“杯水车薪”呀， 路漫漫 ......
　　
　　
　　
　　

xiaotnai

呵呵 谢谢大家 帮忙解答  我也是想到什么问什么 可能有些比较弱智的问题
大家也不要见怪 我数学是在不是很好 才把问题拿出来的
因为写算法之前必须要做一些统计 我才能从众多方法里选出一个 最佳的方法
  再次谢谢 所有回帖的人  以后有新的想法我还会来 在问的

Atato

原帖由 smok 于 2009-1-6 09:16 发表
三阶的角块为什么不能跟棱块换位？外表看上去完全一样嘛，你们这些高手为什么不好好讨论一下这个问题？

SMOK的问题都是很哲学化的问题啊.哈哈
我觉得很简洁的答案是:旋转轴在各个面的中心.

pengw

要说清楚楼主的问题，请先弄清楚魔方状态的定义或者说，你是相对于一个什么定义来讨论问题。像ggglgq这样删贴大师最独到的地方就是不须要概念或胡乱定义，所以他说五角星也是魔方，任何人跟他争论的结果将是自已疯掉，他没有逻辑思维，所以相似变换就被说成了解决上帝之数的最小步理论。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-1-10 11:01 编辑 ]

黑白子

sokoban 发表于 2009-1-7 00:03
要计算排除颜色的对称性后的状态数，就需要用一点群论的知识了。涉及到共轭类、burnside 引理等等。

考虑 ...

能翻译成中文吗？

黑白子

ggglgq 发表于 2009-1-7 09:19
　　
　　
　　

48同态能推广到高阶魔方吗？还是仅限于2、3阶魔方？

ggglgq

　　
　　
  
    当然能推广到高阶魔方。
　　
　　
　　
　　
　　
　　

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-5 12:59
　　
　　
  

举个4阶的例子吧？

黑白子

ggglgq 发表于 2013-9-5 12:59
　　
　　
  

这个帖子的20楼有三阶48同态后的数字和计算方法，刘老师能否翻译成中文？