[原创]试论“奇偶性”

大烟头

以下是引用pengw在2006-5-26 13:17:56的发言：

金先生，二个块对换只是一种表面现象，四轮换才是结构定意的基本变换，严格地说，你应该这样问：中心块簇以外的每个簇要经过多少次四轮换，所有的簇才能复原。

一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点你赞同否？

我想毕较一下，我们之间关于簇状态理解上的差异，通过计算边角块簇状态，以下是我的计算方法：

24*21*18*15*12*9*3*2

想知道你的计算方法.

不管是你对还是我错，通过计算任意阶魔方总状态数是可以得到验证的，我的文章已发表在理论区，并与国际官方网站计算结果相付,大家也验证过了。

又在故做深奥了！“四轮换”这用语本身就不好！二阶魔方层转180度，这个层上的4个角块算不算四轮换啊？

“四轮换才是结构定意的基本变换”应改成“魔方层转90度才是结构定意的基本变换”

[em01]

[此贴子已经被作者于2006-5-26 13:56:14编辑过]

大烟头

24*21*18*15*12*9*3*2这算什么计算方法？誰看得懂？明明是可以很简单的来表达：

角块有８个，位置上的变化为8！

通俗点讲：角簇中的角块有８个，角块的簇穴也有8个，角块在交换簇穴住的时候，总共有8！个交换簇穴的方案。

角块色向变化为3＾7

通俗点讲：一个角簇穴有三张床，当一个角块在一个簇穴选床铺睡觉有3种选择，那全部角块有3＾7种选择方案。

（为什么不是3＾8种选择？我只能说角块的特性就是这样：一个角块色向顺扭转时，必存在另一角块色向逆扭转）

因此角块簇的总状态为：8！*3＾7＝24*21*18*15*12*9*3*2，这样学会初中的排列组合的人都会看得懂！

[em01][em05]

pengw

对对对！！是是是！！烟大师批评的有理，我的改正！

乌木

15楼冬兄总算明确说“……四轮换才是结构定义的基本变换……”，这很重要。以前我曾用另一种表述法，建议冬兄在立方体魔方基本性质中补充这一点（为此还引起不大愉快呢），就是此说。

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贴出后见烟兄的发言，我以前的建议就是“……转90°……”云云。

[此贴子已经被作者于2006-5-26 14:30:43编辑过]

pengw

已经更新，谢谢乌木，另外打算取消“2N+1包括2N阶魔方一切性质“这一条，例如，五阶并不具有四阶B1簇独立扰动的特性，想征求大家的意见。

jinyou

我同意“魔方层转90度才是结构定意的基本变换”

三阶魔方层转90度应该影响9个块，而且单簇四轮换其实是做不到的，所以“四轮换才是结构定意的基本变换”不妥。

我提出的二个块对换确实是一种表面现象，只是为方便研究。

有关公式24*21*18*15*12*9*3*2，可以理解，当然是对的，只是全色五阶乱装合法概率中有一小分歧。

外部侧边块组，外部斜心块组，外部直心块组，这三组的运动是可以完全独立于另几组的，就是只做每面第二层的转动。所以必须取一组为基准。
也就是忍大师没有考虑到这几组并不以五阶中对应三阶的块为基准。所以才会多了。计算当然没有问题。

[此贴子已经被作者于2006-5-26 16:07:48编辑过]

jinyou

一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点赞同。但是显然要用两个数字才能描述。

五阶:

H：外部中心块组 含6块（有色向）和整个中心连轴（有位置）
A：外部角块组 含8块（有位置，还有色向）
M：外部边块组 含12块（有位置，还有色向）
B：外部侧边块组 含24块（有位置）
C：外部斜心块组 含24块（有位置）
F：外部直心块组 含24块（有位置）
字母标对吗？

全色魔方错误数是 3*2*2*2*2*2-1。
公式中用到的数值解释，
A角块色向：3，M边中块色向：2，A角块交换数：2，M边中块交换数：2，B侧边块交换数：2，F直心块交换数：2。合法态：1。 H中心连轴位置，H中心块色向，C斜心块位置，这几样是基准。

忍大师能解释一下F1+B1为什么是合法组合，那么B+C可以是合法组合吗，看了一下字母就更不懂了。

[此贴子已经被作者于2006-5-26 16:53:08编辑过]

乌木

26楼金兄说：“魔方层转90度应该影响9个块，而且四轮换其实是做不到的，所以‘四轮换才是结构定义的基本变换’不妥。”

我认为，妥。因为：

1、对于3阶，转表层90°，是影响9块，但其中中心块若看作是（例如）“四个边各不同色”的正方形（属于“全色”吧），则其取向也就发生了“四轮换”，属于“自转式”四轮换。

转中层90°，影响8块，发生“四轮换”无疑，属于“公转式”四轮换。

（此处且不去考虑内部的虚拟块。）

2、对于2阶和其他的N阶，任一层转90°，都不局限于“影响9块”（对吗？），似乎都可有“公转式”和“自转式”的四轮转吧。

此外，把立方体魔方的基本性质说成“某一层可以独自转90°”和说成“……发生四轮换”，两者不矛盾，后者更明确。我看最好两句话一起说，既有操作，又有效果。

我的“妥”说妥吗？不知与你们的讨论搭界吗？

[此贴子已经被作者于2006-5-26 17:20:53编辑过]

pengw

以下是引用jinyou在2006-5-26 16:42:49的发言：

*****************************pengw

一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点赞同。但是显然要用两个数字才能描述。

中心块有色向无位移，相对我的基准参照。

边角块A/中棱块M色向对扰动无影响，所以计算扰动时，只关心位置

其它簇无色向

*****************************pengw

五阶:

H：外部中心块组 含6块（有色向）和整个中心连轴（有位置）
A：外部角块组 含8块（有位置，还有色向）
M：外部边块组 含12块（有位置，还有色向）

*****************************pengw

B：外部侧边块组 含24块（有位置）

字母加数字也代表一簇，这样可以用有限字母命名无限的簇；四，五阶只有B1；六，七有B1，B2；其它类推

*****************************pengw
C：外部斜心块组 含24块（有位置）
F：外部直心块组 含24块（有位置）
字母标对吗？

*****************************pengw

全色魔方错误数是 3*2*2*2*2*2-1。
公式中用到的数值解释，
A角块色向：3，M边中块色向：2，A角块交换数：2，M边中块交换数：2，B侧边块交换数：2，F直心块交换数：2。合法态：1。 H中心连轴位置，H中心块色向，C斜心块位置，这几样是基准。

你的分析方法，我不十分清楚，所以我很难评价

*****************************pengw

*****************************pengw

忍大师能解释一下F1+B1为什么是合法组合，那么B+C可以是合法组合吗，看了一下字母就更不懂了。

因为扰动方程只允许F1+B1的组合，魔方上的扰动组合不是随意的，受魔方结构制约，其原理，请参见N阶定律，或上面几楼大烟头的描述。

*****************************pengw

[此贴子已经被作者于2006-5-27 2:18:11编辑过]

pengw

以下是引用jinyou在2006-5-26 16:05:40的发言：

我同意“魔方层转90度才是结构定意的基本变换”

三阶魔方层转90度应该影响9个块，而且单簇四轮换其实是做不到的，所以“四轮换才是结构定意的基本变换”不妥。

*****************************pengw

块只能在所属的簇内变换，对一个簇来说，内部每次块位变化都始于一次基本的四轮换。

*****************************pengw

我提出的二个块对换确实是一种表面现象，只是为方便研究。

有关公式24*21*18*15*12*9*3*2，可以理解，当然是对的，只是全色五阶乱装合法概率中有一小分歧。

外部侧边块组，外部斜心块组，外部直心块组，这三组的运动是可以完全独立于另几组的，就是只做每面第二层的转动。所以必须取一组为基准。
也就是忍大师没有考虑到这几组并不以五阶中对应三阶的块为基准。所以才会多了。计算当然没有问题。

*****************************pengw

上面这些问题，正好引发了N阶定律的创生与表达，这正是将魔方变换分为簇内/簇间二种来分别讨论的原因，你的疑惑正将你引向正确的答案，N阶定律给出一个完整理解N阶魔方状态的的方法，其中一些概念可能让人理解困难，没有办法，这就是魔方的属性，试着理解。

如果完全理解了，你会发现N阶魔方就像你老婆，没有秘密可言，不信试试。

*****************************pengw

[此贴子已经被作者于2006-5-26 17:48:26编辑过]