魔方公理

pengw

以下是引用乌木在2005-9-3 20:28:37的发言：

16楼 pengw说：

“中心块可以独立自转180,完全不必有另一状态相反的某个块与之对应。

独立换位的三个角块,无必然存在的某些其它块的状态与之对应。”

我完全同意，举例证明之：

对任一状态，做< R'L'U2 R L U R'L'U2 R L U >,则仅一个中心块转180度。

对任一状态，做< U'L'U R U'L U R'>,则仅三个角块发生轮换等变化。

为看得清楚，可都从六面复原态开始做上述两操作。

魔方的状态不能用简单的"此消彼长"来解释,乌先生的举例就是实证,无论是手工组装,还转动变换,都无一例外地受到状态定律制约,在N阶定律下,任意阶魔方的任意状态都可得到正确预言,进而与状态有关的计算(转动/组装状态数,公式循环周期)都迎忍而解,这些问题的解决,给大家一个强烈的暗示,状态描述完全不用理会转动步骤.但就N阶定律的形式而言可能存在多样性,但就状态描述而言,必然等价.

下一个也是唯一的一个高峰就是,找出N阶魔方任意二个状态的最短转换步数,包括乌先生在内的很多魔友都在浴血冲击,虽然前方暗无天日.

[此贴子已经被作者于2005-9-4 9:42:20编辑过]

pan528

真希望多有一些专家，系统地讲讲魔方的理论问题，以提高我国魔方的整体水平。真心希望大作能早日面世。能写得普及一些就更好！

邱志红

以下是引用rongduo在2004-8-31 14:30:54的发言：

为阐述魔方原理，我引入了一个名叫“跷跷板原理”的公理。其内容是：

在同一魔方上，如果一个方块处于一种状态，那么一定存在存在着另外一些方块，这些方块的状态和与前一方块的状态相反。　　---------这很像跷跷板的运动（当然更复杂），故名之。

运用这一公理，再引入适当的符号，就可以很好解释魔方的各种花样，并可以断言不存在某些花样。更为重要的是，运用这一原理还可以计算出魔方所有图案的总数！

当然，这一公理并没有突破群论的原理。但它直观易懂，连中小学生也能理解（譬如我那个数学很糟的上初中的女儿）。

愿同好者与我联系--------手机：13098039627

E-MAIL：rongduo388@sina.com

首先，把复原的魔方一个表层转动90度，中心块的变化如何解释？

存在的问题：

1.只有一个中心块发生变化，没有其他的中心块与之发生相反的变化。

2.你可能要说另外一些方块，不一定是与前一方块是同类型的块。这也说不过去，因为一个 表层转动90度的时候，所有块都是朝一个方向（顺时针或逆时针）旋转，何来相反状态的块？

不知道你是如何解释的。我理解有误的地方，也希望你指正，谢谢

你说：引入适当的符号，就可以很好解释魔方的各种花样，并可以断言不存在某些花样。更为重要的是，运用这一原理还可以计算出魔方所有图案的总数！

没有必要把问题复杂化，用1，2，3，4，5……就可以解释了。

见我的帖子：几个根基东西的证明

http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?BoardID=15&replyID=35606&id=3030&skin=0

[此贴子已经被作者于2006-11-20 22:59:48编辑过]

rongduo

很长时间没有登陆魔方吧了，一方面是忙，另一方面我对无聊的争吵和漫骂很不感兴趣。

这期间，有网友对跷跷板原理提出了不同的质疑，鉴于我的小书那时还未挂出，仅凭一则帖子难免引起误解，难以作出全面的回应，所以也就没有一一作答，望有关网友谅之。

以往网友提出的各种质疑，在我看来和楼上邱志红君所提属于同一类。现在，我的小书已经挂出，这些质疑原则上在那本小书中已有答案。但我仍然乐于在此回答邱君的第一个问题：“只有一个中心块发生变化，没有其他的中心块与之发生相反的变化”。

前此我在不同的帖子多次声明，我所研究的并不包括中心块的方向而且只限于三阶。也许这是一种不全面的研究，但却是可以允许的。在不考虑中心块方向时，我的小书并无理论漏洞且是较为严格公理化的。因为，我们完全可以不管中心块而只还原边角块；同样也可以不管边角块而只还原中心块。简言之，可以把二者看作两个不同的子系统。而我所研究的只是其中之一。

至于第二个问题，说来话长，靠一则帖文不好回答，邱君如果有兴趣，尽可以阅读原书。

至于邱君的帖子，我读了一遍，初步的印象是，你是完全从基础群论出发的，这是一条正路，就我所知，这也许是唯一的魔方理论研究的康庄之路。人们可以发现、罗列很多魔方现象，利用群论却可以给出优美的理论解释。如果读了我的小书，你可能会发现，我的书貌似“通俗”、“初等”，其实却偷用了群论的方法——事实上，阐述跷跷板原理时，我所使用的数学工具正是交代群。

我只是一个语文教师，而你是数学科班，二者之差肯定不可以道里计。故而以上所说恐怕难免献丑。

[em01]

rongduo

 

写完了25楼的帖子后，又择要看了一遍邱君的“几个根基东西的证明”。现凭感觉简要说说邱君的理论与我的理论在本质上的异同。

1．邱的理论从群论的大门口出发，回归魔方；我的理论是从魔方实验着手，进入群论。

2．两种理论在我看来并无矛盾。从纯理论的角度看，跷跷板原理说的是：（i）魔方的初始状态是偶排列（我更喜欢用“置换”而不是“排列”）；（ii）魔方对称的机械结构保证了任意一个转动仍然使魔方保持着偶排列。——我想，魔方的奥秘仅此而已，岂有它哉！

3．在讨论角块的扭转（即所谓“色向问题”）时，邱的理论可能会遇到阅读者理解的麻烦。我敢断言，能够有耐心读完读懂那一大篇论述的人不会很多。（乌木先生有此耐心，令人敬佩）。相比而言，在这一块，邱的理论也许更为“初等”，但其可读性未必超过我的小书。“初等”是需要我辈追求的，但“初等”的烦难却也不易绕过。这一点我倒很佩服邱君，我的数学素养还不足以写出这样初等的东西——我曾经尝试过。把深奥的东西初等化，差不多是“治大国若烹小鲜”那样神化的境界了。

 

 

“可以与惠施对话，则可以与庄周论道”——
   一看到邱君的帖子，内心就有一种窃喜：终于，“吾得其质矣！”邱君以为何如？

[此贴子已经被作者于2006-11-25 9:24:08编辑过]

乌木

此态如何用翘翘板公理解释？

此外，您的书最好能在论坛内邮购，何时出版？

乌木

噢，大概可以这样解释：有角A之态，必使（任选的）角B逆翻120°；有角C之态，必使角B再逆转120°。好，角B两次逆转120°就等于一次顺转120°。综合的结果就是角A、B、C各自顺转了120°。

是这样解释吗？

[此贴子已经被作者于2006-11-25 11:59:08编辑过]