各类“奇偶差异性魔方”的判定及性质 和 “ N 陪集魔方”拓展

ggglgq

原帖由 noski 于 2009-7-8 13:28 发表

对于“奇偶差异性魔方”的概念是懂的，不过对于“陪集”的概念不甚明了，还请g老师解读一下。。
我的理解是这样：
1. 比如对于奇偶差异性魔方来说，魔方正常的状态数为N，这N个状态之中，奇性质的状态有N / 2个，偶性质的状态有N / 2个，如果拆分开来，奇状态集和偶状态集的结构是相同的，所以叫二陪集，但这两个集合之间是可到达的。
2. 另一种想法是，魔方正常的状态数为N，错装的状态数有m个N，这（m+1）个N状态集合之间是不可到达的，那么这叫（m+1）陪集；
不太懂陪集的概念，不知哪个更正确一点呢？

　　
　　
  
  
    “陪集”是群论中的基本概念（相关内容请大家自己查阅相关资料）。我在
  
循环变换理论中赋予它“ N 陪集”的特别意义！ 它的含义应该是指你理解的 1
  
而绝非 2 。
  
    在整数集合中谈“ N 陪集”大家可能容易理解接受。比如 对于任意正整数
  
N ，整数集合的所有元素被 N 除后的余数为 0 、 1 、 2 、  ...  、 N-1 ，
  
因此 整数集合被 模 N 分为 “  N 陪集”  。
　　
　　
　　
　　
　　

溪风

好难理解呀...学习中...

lylylyly

“陪集”是群论中的基本概念,它是一个群相对于其子群而言的．乘法群同一陪集中的两个元素，相差一个子群中的因子（若非正规子群，则左陪集对应左因子．右陪集对应右因子）可交换的加法群中，同一陪集中的两个元素，相差一个子群（必为正规子群）中的加数项．整数集合中所谈“ N 陪集”，其对应子群即为N 的倍数所组成．亦即整数加群对该子群的陪集，故欲谈陪集，先得搞清大群和其子群，子群是否正规，相应考虑是否要分左右陪集

lylylyly

以三阶纯色魔方为例，循坏变换指方块的置换中，分解出来的环结构．但这里似乎指的是操作序列，即公式．但公式的步长是任意的，看来另有要求，不明何指
Ｎ倍长的公式确成子群，所有的公式也构成群，其乘法为公式的相继施行，并且前者为后者的子群，但非正规．故可谈左或右陪集．但这样的陪集意义何在，不明

lylylyly

如按上述理解,由于N是任意的,故三阶纯色魔方可分成1陪集,2陪集,3陪集,等等.从而可以是任意数陪集.看来上述理解有问题

ggglgq

　　
　　
  
     N 陪集魔方 是 左陪集＝右陪集，并且 N 个陪集两两交集为空集 的陪集。
  
它们对公式的长度来说，严格被 模 N 分为 “　N 陪集”，即同一 陪集 中的
  
两个状态 之间的步长互相都相差 N 的整数倍。
  
  
    提醒一下，对于 正六面体 N 阶魔方 来说，它们只能构成 “ 二 陪集魔方”、
  
“ 四 陪集魔方”。 其中的 “ 二 陪集魔方” 就是 “奇偶差异性魔方” 。
　　
　　
　　
　　

黑白子

ggglgq 发表于 2010-4-13 00:53
　　
　　
  

n是多少时是四陪集魔方？
　　
_______________________________________________________________________________________________
  
  
  
    对于 正六面体 M 阶魔方 来说 N 是 4 时是四陪集魔方。
   
                                                                            ggglgq 回复
  
  
　　
　　

黑白子

ggglgq 发表于 2008-4-8 10:30
一、“奇偶差异性魔方” 的定义：

如果一个魔方不存在步长为奇数的循环变换，则称这个魔方具有“奇偶差异 ...

魔方不存在步长为奇数的循环变换和魔方存在步长为偶数的循环变换是一个意思吗？

　　
_______________________________________________________________________________________________
  
  
  
              不是。  
  
                                                                            ggglgq 回复
  
  
　　
　　

黑白子

ggglgq 发表于 2008-4-8 10:55
2、根据 “奇偶差异性”魔方的判定定理 判定：
a. 魔方块的位态的“奇偶差异性”：用魔方步长为 1 的变换  ...

什么是魔方块的位态？
　　
_______________________________________________________________________________________________
  
  
  
  http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... p;page=6#pid1803502
  
  
                                                                            ggglgq 回复
  
  
　　
　　

黑白子

ggglgq 发表于 2008-4-8 10:30
一、“奇偶差异性魔方” 的定义：

如果一个魔方不存在步长为奇数的循环变换，则称这个魔方具有“奇偶差异 ...

除了”循环变换“，能用排列或者”奇偶差异性魔方的其它性质“给出“奇偶差异性魔方"的定义吗？因为”循环变换“的定义涉及高深的群论，很难使一般人理解。我就没彻底理解。

　　
　　
_______________________________________________________________________________________________
  
  
  
         可以用。  
  
                                                                            ggglgq 回复