称小球的系列问题

管窥子

我找到7个解，我的解法如下。

[此贴子已经被作者于2005-5-31 8:45:44编辑过]

至尊骑士

3次最多可称13个球哟（不知轻重），不过方法其实和12个球差不太多。

迎风而立

12个球其中一个次品且不知其轻重的解法，三次。

将球进行编号⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿
分为如下三堆：
1---⑴⑵⑶⑷
2---⑸⑹⑺⑻
3---⑼⑽⑾⑿
设L({i})表示将编号集合{i}中的一些球放到左托盘
R({i})表示将编号集合{i}中的一些球放到右托盘
k为次品球的编号，待定
D2表示当次天平下沉方向
步骤：
1.如果L(⑴,⑵,⑶,⑷)＝R(⑸,⑹,⑺,⑻)
则必有k号球在第3堆中
跳转至 2.
否则
必有k号球在第1堆或第2堆中
记录下天平下沉方向D1
跳转至3
2.
如果L(9)=R(10) .....称第2次
如果L(1)==R(11) .....称第3次
则k＝12
否则
k=11
否则
如果L(1)==R(9) .....称第3次
则k=10
否则
k=9
3.
1---⑴⑵⑶⑷
2---⑸⑹⑺⑻
从左托盘中拿去3，4号球，右托盘中拿去8号球
如果L(5,2,9)=R(1,6,7) //将1和5交换了.......称第2次
则说明k号球必然在3，4，8中
如果L(4,8)=R(9,10) ....................称第3次
则k=3
否则
如果D2=D1 k＝4
否则 k=8
否则
如果D2＝D1
则说明k必然不在1，5中，所以k必然在2，6，7中
如果L(2,6)=R(9,10) ....................称第3次
则 k＝7
否则
如果D2＝D1
则 k＝2
否则 k＝6

否则
说明天平方向发生变化是由于1，5交换的结果，则k必然在1，5中
如果L(1)=L(9) 则k＝5
否则 k＝1

乌木

  前一页30楼的方法是否比楼上的方法更省心一点呢？

中山狼

以下是引用管窥子在2005-4-29 17:01:40的发言：

我找到7个解，我的解法如下。

你真行，距离我的２X７＝１４ 的称法只有一步之遥了．　努力．．．

[此贴子已经被作者于2006-2-11 22:40:14编辑过]

菜菜魔方

  这道题我也做过，不过题目有点不同，是说最多可以称3次。

乌木

球任意编号，按30楼的图称三次即可。

victor81

这个比较简单

wzm4970

看样子除了魔方外，数学你们也都是专家