二阶魔方的最远状态 (第11步)

cube_master

ABNGPJEHSCKLMWQRXDZYF 右+ 后2 右+ 后- 下+ 右+ 下2 后- 右+ 下+ 右2

ABXFCNJHMDWPGSQRLZEYK 右+ 下- 后+ 右2 后+ 下- 后2 右- 下+ 后- 右-

ABXNCFKHPSZMLDQRGWEYJ 下+ 后- 下- 右2 下+ 右- 后- 右+ 下2 后- 右-

ABXZCKFHNWPGDJQRMSEYL 后+ 右2 后2 右- 下2 后- 右+ 后2 右2 后- 右-

ACBSYNMHKFGPJLXRWZQED 下2 后2 下- 右2 下- 后+ 下2 后2 右- 后+ 右+

乌木

12楼第3个公式或17楼公式也可得到12种状态：

[此贴子已经被作者于2006-2-1 22:01:05编辑过]

乌木

不仅17楼的图同32楼的a，还有26楼的第3图同32楼的b，

30楼的第1图同32楼的g，30楼的第5图同32楼的j。

能否说，两个对面同色的、符合32楼规律的都在32楼的12种中？

此外，从上面的java图中已经看到，两个对面同色的，还有不同于32楼的

另外的规律，例如21楼的。

乌木

既然32楼中a a同态，b b同态，等等，说明公式<后+ 下- 后- 下- 右2 下-

右+ 后+ 右- 下+ 右2 >作用于（例如a a时）白前黄后 和 黄前白后 结果

完全一样。b b、c c 等等类推。

这现象和11楼所说的类似，有趣！谁来作点解释？

乌木

浅表的解释是否这样：这个公式的效果是把 前右下 角和 后左下 角交换，

同时不发生转角，即保持底色同色。这样，魔方旋转180°（指，例如，

白前黄后 旋转为 黄前白后），分别做该公式的结果当然就一样了。

对11楼所说现象也可作类似解释：公式1的作用是把 后右下 角和 后左下

角交换，同时这两个角分别作一顺一逆旋转120°，使这两个角的原来的

底色都指向后方。这样，魔方改变方位，例如 红上白前 变为 白上红前，

分别做公式1的结果当然就一样了。

乌木

1楼说：

二阶魔方最远状态计算机程序运行结果

完成态 1
第01步 9
第02步 54
第03步 321
第04步 1847
第05步 9992
第06步 50136
第07步 227536
第08步 870072
第09步 1887748
第10步 623800
第11步 2644
第12步 0
总 数 3674160
*************************************************************************

设想完成态独自居于北极，向南一点的一圈纬度上分布着9个1步态。再向南一圈54个2步态，……50136个6步态已处于南纬圈。再向南到9步态时，数量达到极值1887748个。再往南去，数量很快下降。最后，在离北极最远的南极点，有2644个最远态。其中任一个态再走任意步，都不会产生新的态。例如，再走1步，即第12步时，都是向北走入10步态，或者说必定与623800个10步态中的某一个同态。所以，“第12步 0”的含义并非不能走第12步，而是无新态出现而已。

数量下降是消同态多于增新态的结果，数量增加的过程中也有消同态，只是消少增多而已。不消同态的话，第1步的子代有18个，消后剩下9个，等等。

既然广义说来各态平等，那么，在3674160个态中任选一个让它当老祖宗居于北极，其3674159个子孙应该也有同样的分布。对于完成态来说，楼主已定义了这二阶魔方的取向；对于任选的某一打乱态来说，同样要让它在北极确定某一种取向，才可开步走并消同态，由它走一步再消同态后，分别得到9个子代，再分别走一步并消同态后，得到54个孙代……

对于无心块的二阶来说，那打乱态老祖宗的取向描述，有点烦。

那种分布蛮像一个大肚子佬；怪不得画地图等要上北下南，免得头重脚轻；怪不得北极无陆地而南极有大陆。[em01][em01]

以上是我对着1楼那运行结果发呆时想到的话。

[此贴子已经被作者于2006-2-5 18:36:29编辑过]

乌木

<P>本帖可与本区<LABEL>&nbsp;&nbsp;</LABEL> <SPAN id=thread_386><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=386&amp;extra=page%3D3"><STRONG><FONT color=blue>求二阶的最远状态</FONT></STRONG></A>&nbsp;</SPAN>一起看。</P>
<P>
<P></P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-26 20:55 编辑 ]

ggglgq

感谢 黑王子 先生的新话题，置顶讨论。希望大家积极参与“最少步数”话题。

同时感谢 cube_master 做的大量 Java 图解，也感谢 乌木 先生做的大量工作。

乌木 先生的心很细，有您把关，大家可以放心了 ^_^ ，您是我们学习的楷模！

下面发一下 二阶魔方的最远状态 (第11步) （免安装 Java 插件）。

ggglgq

以下是引用黑王子在2006-1-29 0:27:08的发言：

上述7个公式产生的是2644种最远态中仅有的7种两面同色. 其余2637中均为一面同色或六面杂色的情形.

其中的规律暂时没有去研究发现. 如果有兴趣我可提供完成态至最远态的数据库, 以便发现和总结规律.

备提供的数据库暂时只有步法, 最少还原步数. 如果有新要求可向我提出解决.

多谢关注, 多谢合作!篇幅所限, 以下随机贴出100种最远态的步法:

为了使大家更好地理解 魔方的最远状态（或 任意状态） 与 循环变换 的 关系，
我在这里用 二阶平面魔方的最远状态（二阶平面魔方 只有一个最远状态） 做说明：

注：因为 二阶平面魔方 只有一个最远状态 ，大家好理解，其它魔方同理。

1.找到一个 循环变换（很难找的，对于 二阶平面魔方 当然容易了）；

比如 二阶平面魔方 的一个 最长的 循环变换（由两个 最长变换 构成 ）：

L R U D R L D U

2.由于 一个 循环变换 的 “逆变换”也是 循环变换，故 得到 L R U D R L D U
“逆变换”
U D L R D U R L
也是一个 循环变换。

（请大家注意，对于其他魔方来说 L R U D R L D U “逆”为 -U -D -L -R -D -U -R -L ，
对于 二阶平面魔方 才有 -U -D -L -R -D -U -R -L = U D L R D U R L ，因为它
有长度为 2 的循环变换：比如 U U 。 这一点对其他魔方 不适用的）

3.由 循环变换 L R U D R L D U 得到 以下八个 半子变换 都是 最远状态：

L R U D
R U D R
U D R L
D R L D
R L D U
L D U L
D U L R
U L R U

4.由 循环变换 U D L R D U R L 得到 以下八个 半子变换 都是 最远状态：

U D L R
D L R D
L R D U
R D U R
D U R L
U R L U
R L U D
L U D L

5.二阶平面魔方 只有一个最远状态 ，大家可以试试。其他魔方可就复杂多了！
以上 十六 个 半子变换（全是最少步变换） 都指向 同一个 最远状态。

相关内容请大家参考我的：《循环变换理论概述》

[此贴子已经被作者于2006-2-13 12:28:15编辑过]

ggglgq

黑王子 先生，听说您厂自行研发的二阶魔方已试产成功，向您和贵厂表示祝贺。
顺便问一下，能否便宜买我几个质量最好的？拜托了，谢谢您。