〖讨论〗以前画的一个2x2x2魔方180度状态图

Vicki

其实可以理解为1x2x2~

好像最远状态3步还原~

noski

原帖由 ggglgq 于 2009-5-25 00:10 发表
　　
　　
  
　　感谢 乌木 先生为大家提供了许多具体、形象、直观的 正六面体二阶魔方
  
（R2F2U2）平面拓扑状态图！  此贴使我想起了 三年（几乎 四年）前的故事：
  
  
  
    记得 2005 年前后，no ...

g大师经常把话题扯得比较远，其实你的意思就是，1楼的图表面上看来是个平面的图，其实只是多维空间球面的一个迷惑性表现而已。

这里我也不是要支持球面还是平面的理论，只是觉得这个性质正巧可以画出这个图而已，而高维的东西，又怎么画得出来呢？

Cielo

原帖由 noski 于 2009-5-25 18:01 发表
这里我也不是要支持球面还是平面的理论，只是觉得这个性质正巧可以画出这个图而 ...

嗯嗯这个图还是在平面上比较好。

我之前说的24点、36边、12面，欧拉数是0在球面上是不可能的了，得在环面上考虑了……

ggglgq

原帖由 noski 于 2009-5-25 18:01 发表
  

这里我也不是要支持球面还是平面的理论，只是觉得这个性质正巧可以画出这个图而已，而高维的东西，又怎么画得出来呢？

　　
　　
　　
     呵呵，魔方的“循环变换球面网”却是不以人们的意志（情绪、喜好）为
  
转移（改变）的 客观存在 呀！如果我们说因“画不出来高维循环变换球面网”
  
而谈“支持、不支持”的问题，这比较荒唐和无聊了！
  
  　　
　　　　
　　
　　

原帖由 Cielo 于 2009-5-25 23:07 发表
  

我之前说的24点、36边、12面，欧拉数是0在球面上是不可能的了，得在环面上考虑了……

　　
  　　
     正六面体二阶魔方（R2F2U2）的循环变换球面网 与其 平面拓扑状态图
  
是不同的结构，况且 “欧拉公式” 对 高维 空间未必适用！请仔细考虑！
  
   大家可以借鉴 123 魔方 的 正九面体 循环变换球面网
  
  
  
   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=&page=2
  
     
  
的 123 魔方“ 高维空间 正九面体 循环变换球面网” 的构造来理解！
  
     这个“ 高维空间 正九面体 循环变换球面网” 是 高维 的，至于是几维，
  
我没有研究过。大家可以对比参考！  
  
　　
　　　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-26 16:11 编辑 ]

ggglgq

　　　　
　　
　　
　　对于该主题，本人对另两个相关问题也比较感兴趣：
  
   
　　1、“奇偶差异性魔方”具有“奇、偶状态数相等”的属性，奇、偶状态数
  
都是 总状态数 的一半。
  
  　　
　　2、“奇偶差异性魔方”的两个定理：
   
     定理一： 设 奇偶差异性魔方 的最长变换的长度为 x ，并设：
              a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax
为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，设这个变换为 A ，
即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 开始的长度为 x 的最少步变换 B ，
使得：A = B 。
  
     定理二： 设 奇偶差异性魔方 的最长变换的长度为 x ，并设：
              a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax
为其中任意一个长度为 x 的最少步变换，设这个变换为 A ，
即：A = a1 a2 a3 ...... a(x-1) ax ，又设 d 为任一个步长为 1 的变换，
那么：对于这个最长变换 A 存在一个由 d 结束的长度为 x 的最少步变换 B ，
使得：A = B 。
  
    相关问题请大家参考： 奇偶差异性魔方
  
　　因为 正六面体二阶魔方（R2F2U2） 是“奇偶差异性魔方”，大家不妨
  
验证一下以上两个问题，很有趣的！
　　
　　
　　　　
　　
　　

乌木

36楼说的定理一和定理二，对我来说，蛮难懂。在本帖所讲的限R2、F2、U2的二阶变化态的场合，两个定理是不是可以用下面两例来具体说明：
定理一：x＝4，d＝F2，A＝U2F2R2U2，那么，果然有个B＝F2R2U2F2＝A 。
定理二：x＝4，d＝R2，A＝U2F2R2F2，确实有个B＝U2R2F2R2＝A 。

我的问题是，对第二个例子，是否有个R2开始的公式B，以便体现定理一呢？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-26 11:05 编辑 ]

乌木

啊，找到了：
x＝4，d＝R2，A＝U2F2R2F2，确实有个B＝R2F2R2U2＝A 。

同一个A，既有体现定理一的B，也有体现定理二的B。

不过，d是不是可以任意？

是不是本帖条件下的普遍的规律呢？或者是否所有满足定理条件的魔方都这样？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-5-26 11:19 编辑 ]

乌木

看来，d是可以任选的，下面不是证明，仅是一个例子：

A＝U2F2R2F2 ，
d＝R2 ，B＝R2F2R2U2＝A ；
d＝F2 ，B＝F2R2F2U2＝A ；
d＝U2 ，B＝U2R2F2R2＝A 。

ggglgq

　　
　　
  
    既然是定理，当然满足定理条件的魔方，结论都成立啦！呵呵！
  
    比如
  
  
应该是 乌木 先生再熟悉不过的了吧！
  
  
  
    下面是 正六面体二阶（R2、F2、U2、L2、B2、D2）魔方的一个最远状态公式 A ，
  
      请大家参考：x＝4，A＝U2F2R2F2＝
  
1)  B2 L2 B2 D2
2)  B2 L2 B2 U2
3)  B2 R2 B2 D2
4)  B2 R2 B2 U2
5)  D2 B2 L2 B2
6)  D2 B2 R2 B2
7)  D2 F2 L2 F2
8)  D2 F2 R2 F2
9)  D2 L2 B2 L2
10)  D2 L2 F2 L2
11)  D2 R2 B2 R2
12)  D2 R2 F2 R2
13)  F2 L2 F2 D2
14)  F2 L2 F2 U2
15)  F2 R2 F2 D2
16)  F2 R2 F2 U2
17)  L2 B2 L2 D2
18)  L2 B2 L2 U2
19)  L2 F2 L2 D2
20)  L2 F2 L2 U2
21)  R2 B2 R2 D2
22)  R2 B2 R2 U2
23)  R2 F2 R2 D2
24)  R2 F2 R2 U2
25)  U2 B2 L2 B2
26)  U2 B2 R2 B2
27)  U2 F2 L2 F2
28)  U2 L2 B2 L2
29)  U2 L2 F2 L2
30)  U2 R2 B2 R2
31)  U2 R2 F2 R2
　　
　　
　　
　　　      　
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-5-26 11:59 编辑 ]

乌木

严格说来，式A只等于15个打勾的式B，另16个式B要加一步CU2之后，才等于式A。好像g老师是主张魔方整体运动产生新态的，莫非此处要临时采用一下“整体运动不产生新态”这约定？