【東方】有关1*3*3的最远步数，平均还原步数，全部状态数。。。

乌木

29楼g老师插入的回答说“这个问题是‘纯数学问题’，您很难理解的。 算了，不给您解释了！”

不解释也罢。但29楼我的说法看来没错吧？至少你没指出我的说法有误。反正，不管29楼我的说法是对还是错，记住R2R2≠R2R' 2就没错！对吧？这也就是g老师在27楼要求的“请大家务必 正确 理解 ！”－－理解的，不理解的都要如此“务必”。

此外，此事用下图来描述妥否？
              
            
  
　　　
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    呵呵，乌木 先生真是倔强呀！我真是服了 乌木 先生！
  
    就算按您说的，R2 =  转  R 180 度 ，也应该这样 正确 理解：
  
    虽然  R2R2 = R2(R2)'  ，但  R2R2 是循环变换， R2(R2)' 却是无效变换！
  
    您或许要问为什么 “相等” 却“不同” 呢？ 这就是“纯数学问题”！
  
  
    从您画的图  来看，
  
这样的理解是正确的。
   
                                                    ggglgq  回复！
  
　　
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-10 11:28 编辑 ]

乌木

噢，谢谢。对我来说，很多东西要慢慢学，一时不懂也不急，至少可以先开开眼界啊。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-10 08:24 编辑 ]

夜雨听风

全是牛人

长见识了

乌木

为了查看4个7步态和31个6步态之间的关系等问题，或许把noski的计算结果的有关部分画出来更直观些，慢慢再琢磨。先画6步态。


[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-10 08:16 编辑 ]

乌木

检看结果如下。果然有21个6步态再走一步的话，是往回走。只有10个6步态的共12种走法可以得到4个7步态。这一部分的变化模式和初态到2步态的变化模式是一致的。
  

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-10 10:38 编辑 ]

乌木

35楼的图中有两个4态循环：192－189－163－188－192（BFBF）；192－191－187－190－192（RLRL）。



  



  
这和12楼的初态到2步态的关系图中的两个4态循环也是一样的。


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                        注： ggglgq 补加超链接图片
  
  
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-7-10 12:18 编辑 ]

乌木

有趣的是，态159和态192之间的最短路线只有1条，“159”+R＝“188”，“188”+F＝192。而“163”到“192”有两条最短路线，“163”+B＝“188”，“188”+F＝“192”；“163”+F＝“189”，“189”+B＝“192”。可见，相对于“192”而言，距离2步之处有10个态，它们区分为两类，一类（8个）是和“192”之间只有一条最短路线，另一类（2个）有两条最短路线。
所以，8步态分别回到6步态的最短路线总数应该算12条，不能因为6步态只有10个而把最短路线总数算为10条。
那么，8步态回到初态的最短路线总数有几条呢？
如果把192个态画全于一张大纸上，并且，同态当然是合并了，但是具体路线不要抹去，正像35楼图中那样，“188”和“189”都可回到“163”，两个“163”只画出一个，但两条有关的最短路线都保留，让它们汇聚到一个态“163”即是。这样，统计态数，不会重复；统计最短路线数，也不会遗漏。为了不仅仅看看192个态以及它们的上下代关系，还要能查看各态的所有的来龙去脉，就必须在合并同态的同时，任一条路线也不能少。也就是说，每个态的周围都必须有完整的四根线。比如：
            
这样，面对192个态的完整的态态关系图，人工计数，恐怕还是数不清楚8步态和初态之间的最短路线总数的吧？是否还得靠电脑数？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-13 15:19 编辑 ]

任逸

乌木太强了。。。。。。

乌木

把noski的计算结果表在一张大纸上摆弄摆弄，还有些有趣事，正在琢磨中，初步看到，24个三步态都有后代，而四步态开始，含有无后代的态了。有多少？还在查看中，先找到一个，即第42态，RLFB=RLBF=FBRL=FBLR=…………，可见，到达第42态的多种路线的最后一步已经分别包括B,F,L,R 了，也就是说，第42态再走任何一步的话只能是往回走，不可能进入下一代了。它是有关路线的“最远态”了。
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初步查看下来，好像53个四步态中只有一个第42态没后代。不知对不对？人工排摸容易出错，也很累。
五步态有64个，要人工查看这类事，工作量更大，哪位用电脑算算？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-14 00:27 编辑 ]

乌木

noski 给出了192个态，同态是合并了，合并同态时有关的路线其实隐含在他给出的计算结果表中，我刚才在补齐路线的过程中，看到一个有趣的四态循环。下图中上面的是常见的三代之间的四循环，下图中下面的四循环却发生在两代之中！还不止一处，四步态的78，86和五步态的152，153之间有同样情况，复原态经FLBL得到态78，做F得152，做B得86，做F得153，做B回到态78。  还有态77、87、150和151之间也是，等等。

没有1×3×3魔方的朋友，完全可用普通纯色三阶魔方代替－－限于R2,F2,L2和B2动作即可，这里探讨中这四个动作的记录分别简化为R，F，L和B 。你就可以一起来参与讨论了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-14 19:54 编辑 ]