魔方公理

乌木

我把个人意见说一下也可以让别的菜鸟看那网页时释疑些许。需要时我会问您讨word文件的。

pengw

rongduo 的论文一年多以前就看过了，结构/论述完整，rongduo是一位认真严谨的魔友，对三阶的性质做了很有特色的完整描述。小邱最近用数学归纳法证明了包括rongduo在内一些魔友的论文中的一些总结，对大家熟知的一些性质从数学上站住脚做出了贡献，二位都是非常优秀的魔友，老夫学习了。

乌木

第四章（开解法证明（II））看完第二点（扭转代数）。看来我的观念得变变。

“一个方块的状态S0是相对于某一静止时刻而言的。对S0施行一个动态的变换S1（通过某些转动）后，S0变成另一状态S2。这一过程可用加法表示为：
　　S0 + S1= S2  ”

“状态”和“动态的变换”都用符号S来表示，S0和S2仅涉及一个块，S1涉及八个块(暂不计中心块)。我得跟上，努力接受。

“一个扭转变换，顺时针时记其状态值记为 R，逆时针时记其状态值为记为 -R。”
“记一扭转（可以是顺时针、逆时针或零扭转）的值为X（X 可以是 R，-R 或 φ）。”

R、-R先是状态值，后又是（动作）扭转的值，我得尽量接受。

  “  ∵ -R + R + φ = φ + φ = φ
　　 -R -(R - φ) = -R + R = φ
　　 ∴ -R + R + φ = -R + (R + φ)”

是否应为：
    ∵ -R + R + φ = φ + φ = φ
　　-R +(R +φ) = -R + R = φ
　　∴ -R + R + φ = -R + (R + φ)

rongduo

回41楼——

乌木先生真是有心人！

网页上出现错误的主要原因之一，是按cube_master的建议，把表示转动的符号统一改为通用符号，这样就导致全书符号系统的变动，出现了一批错乱；另一个原因是，当WORD转换为网页时，一些格式如上下标、特殊符号、分式、段落格式等等，或失效，或变得莫明其妙。故而网页是很不好读的。

你所引的那些语段中，所有的R其实都应是S，这样就稍微顺畅一些。

又你以为：“S1涉及八个块(暂不计中心块)”，这并不合我的原意，事实上S1也应只涉及一个块，它并不是某些转动。请注意我的原话：

“对S0施行一个动态的变换S1（通过某些转动）”——这里把变换与转动作了明确的区分。

明天起我要上班，恐怕很难有时间上网了。祝乌木先生一周愉快！

乌木

您忙您的。我是听说这是可以不用群论来解释魔方的文章，才感兴趣的。那些涉及群论的书我无福享用。

“A（B）……”可以理解为A即B，B是同位语；也可以理解为B是A的某种补语。您是取后一种意义。这类歧义文字常常出事情，还好这里不是打官司。现在已解开了这一点。   但是，

“状态S0＋动态变换S1＝状态S2”，读来总有点别扭，为何不改为（例如）：

“状态S1＋动态变换p＝状态S2” 呢？我得想想。

[此贴子已经被作者于2006-11-26 21:33:52编辑过]

乌木

下面第一个表中好像还轮不到最后两个元素变动吧？

乌木

第五章第三点说：

“　此外，从逻辑上说，四个未归位方块还应有三种轮换的形式：顺时针相邻的轮换，逆时针相邻的轮换，“8”字轮换（参见第三章（二）），但无论哪种形式，依据置换代数，由四个方块构成的一个轮换总可以化归为三个对换的和，故而这三种图案的状态和皆为：

　　　　　　∑ = C + C + C = φ + C = C ≠φ

　　这与跷跷板原理不符，故而在所论的开解时刻（其它时刻未必），魔方的四个下边块不会呈现轮换图案。”

说得好。也就是说，这个复原方法中，第三层四个角块已经复原，此时，第三层的四个棱块就不可能出现四轮换状态，否则，不是前面没有真正复原，就是魔方被错装或错贴过。

[此贴子已经被作者于2006-11-26 23:35:59编辑过]

smok

魔方色向和为零这一结论，二年前就被pengw完整表达清楚了，现在才成为讨论的焦点，晕死！！

乌木

第六章表2中是否要在两处添加“或后”？

乌木

第六章说：

“把一个正常的魔方拆散后随意组装，不管在组装过程中发生了多少组装错误，组装完成后总可以使这些错误化归为不超过三个方块的错误。

　　【说明】定理中所说的化归后的错误只能是如下 11 类错误中的一类：

　　当其它所有方块都正确时——

　　　　(i) 一个下角块顺时针扭转；

　　　　(ii) 一个下角块逆时针扭转；

　　　　(iii) 一个下边块翻转；

　　　　(iv) 两个下边块对换；

　　　　(v) 一个下边块翻转且它同时与另一个下边块对换；

　　　　(vi) (i) 和 (iii) 的组合；

　　　　(vii) (ii) 和 (iii) 的组合；

　　　　(viii) (i) 和 (iv) 的组合；

　　　　(ix) (ii) 和 (iv) 组合；

　　　　(x) (i) 和 (v) 的组合；

　　　　(xi) (ii) 和 (v) 的组合。

　　以上 11 类错误再加上正确的一类，正好对应于所谓的魔方组装的 12 个族。”

这些玩意儿，我掌握不全。但拿到一个3×3×3立方体魔方，好像凡是最后出现仅仅要求任何两个角块要求对换，也是非法的，即该魔方一定是错装了的。

是不是？是的话，您上面所说的怎么没有这一条呢？

我觉得，这个地方如果遗漏了什么错装态的话，对以后计算组装态总数以及其中的合法态数有莫大影响的。即，要么答案不对；要么答案碰巧对但是过程有错。

[此贴子已经被作者于2006-11-28 21:42:32编辑过]