二阶魔方的最远状态 (第11步)

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请 黑王子 先生有空再研究一下这个帖子！

把任意拧乱的魔方的角块全部归位，理论上最少步数的上限是多少步？

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请大家参考：正六面体二阶魔方“考虑角块绝对位置”的最远状态开解

从程序的运行结果看出：正六面体二阶魔方旋转 180° 不论按 一步 还是按 两步 计算，
都没有改变 最远状态 的上界。 （程序运行需要约 半个小时，请大家耐心等候）

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注意：建议上面的程序在 512 M 以上内存 的计算机上运行，否则很慢，可能要更长时间！
硬盘至少有空闲空间 1 G 以上。

黑王子

以下是引用ggglgq在2006-5-9 17:02:23的发言：

请大家参考：正六面体二阶魔方“考虑角块绝对位置”的最远状态开解

从程序的运行结果看出：正六面体二阶魔方旋转 180° 不论按 一步 还是按 两步 计算，
都没有改变 最远状态 的上界。 （程序运行需要约 半个小时，请大家耐心等候）

本人将G老师的程序运行结果整理以便分析比较:

旋转 180° 按一步计算
=========================================
完成态 1
第 1 步 2
第 2 步 9
第 3 步 71
第 4 步 637
第 5 步 4449
第 6 步 24653
第 7 步 113073
第 8 步 433709
第 9 步 947300
第10 步 316616
第11 步 1450
第12 步 0
=========================================
合 计 1841970

[此贴子已经被作者于2006-5-10 22:29:56编辑过]

天。

额...有2阶的撒.....虽然是2阶...不过每转1次影响的块应该会比较难处理的.......应该不比3阶的容易...

noski

有一个想法在脑子里盘旋：<BR>
这经过11步后的2644个状态之间是什么关系呢？<BR>
它们之间是也要经过11步才能变换，还是需要更少的步数就能到达？

乌木

<P>我想想，</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>*总数3674160个状态的任一个，包括某一指定初态的第末代的2644个态中的任一个，都可以作为“老祖宗”，而其余3674159个态分别对号入座地论资排辈，获得一套新的关系网。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>*总数3674160个状态的任两个，包括某一指定初态的第末代的2644个态中的任两个，其间的种种变换路径之中，必有一条最短路径（最短路径问题据说尚未解决）。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>某一指定初态的第末代的2644个态中的任两个态之间，可以理解的是，不会只有一步的距离，否则这两个态就不会是同辈，而是上下代的关系了。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>至于这两个末代态之间的最短距离是否也是11步，似乎也不一定吧？想不下去了。如果是的，那么事情倒也蛮简单－－取初态A的第末代中的任一个B，让这个B态当老祖宗，那么，这B的第末代一定有一个是A态，再加2643个、B的原来的同辈，共2644个末代。会不会是这样的情景呢？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>*所以，似乎有关的问题要等最短路径问题的解决。真这样的话，有点泄气感。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-23 12:12 编辑 ]

乌木

<P>我总有个疑问：</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>1楼的应该指180°转算作一步的，算得二阶魔方的状态总数为 <FONT color=red>3674160</FONT>。 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>74楼把180°转算作两步，算得二阶魔方状态总数为 <FONT color=red>1841970</FONT> 。 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>二阶魔方状态总数应该是个确定值（对吗？），怎么会因统计步数方法的不同而不同呢？</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>或者，这两个“总数”的含义各指什么呢？ </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>求教，求教。</P>
<P>－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－</P>
<P>上面我搞错了，74楼没有把180°当两步算，还是算一步。统计步数的方法没变。至于两个总数为何不同，是另一问题，待解释。</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2007-12-27 19:23 编辑 ]

noski

不知道这个用计算机来验证会不会好一点，不过目前我还编不出这样的程序。<BR>
<BR>
如果：从状态A出发，经过11步，且记作T（11），到达了最远状态B； <BR>
那么我们在状态A做一个R操作，经过同样的11步，到达的状态会是做了一个R操作的B状态，那这两个状态之间也是最远状态吗？<BR>
进一步，从A出发做N步任意公式S（N）后，再经过那同样的T（11）步，得到的应该是B做了S（N）之后的样子；<BR>
现在，我们取S（N）＝T（11），如果前一步推论成立，那么A经过T（11）之后到了B，再经过T（11）后到了另一状态C，B和C应该还是最远状态。那么C属于以A为起点的那2644个状态之一吗？<BR>
<BR>
也不能把这些状态想像成是排在一个球面上，因为“大肚腩”现象，不够对称，不够和谐。。