【東方】有关1*3*3的最远步数，平均还原步数，全部状态数。。。

noski

以R、L、F、B开头的公式都是32条，我比对了一下，缺了以下几条：
( R B R L B R F B )
( R B L R B R F B )
( F R L F R F B R )
( F L R F R F B R )
( B R L B R F B R )
( B L R B R F B R )

Zeon.C

缺了？应该对的阿　我用三阶当133玩

乌木

那6个公式符合要求，并且那122个公式之中没有，还不是缺了吗？是缺了，总数应该是128个公式。我手工排摸，吃力不讨好，果然缺了。看漏一个态，少了两个公式；写错一个态的号码，影响四个公式的计入。如果出错的位置更靠前一些，遗漏情况会更多。
此外，确实可以用普通魔方当1×3×3魔方来玩。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-20 19:17 编辑 ]

乌木

68楼我问“至于在态树上任选两个态，要问这两态之间的最短路线，一般而言，好像蛮难的，哪位有好办法？”我还没有想出办法，倒又联想出一个新问题。
从初态出发，分别做那128个公式，做同一个公式时，一步一态，一步一态，走8步就涉及9个态。分别做128个公式时，累计涉及的、不重复的态有多少？是不是全部192个态都可以历遍？

初步想想，大概是这样，第42、157、158、164～168、170～183共22个态之外，170个态是那128个8步公式可以历遍的（？），另外要补充若干个公式，即从初态到达这22个无下一代的态的所有公式。这样，才能历遍192个态。

有了历遍192个态的所有路线，应该不难得到任意两个态之间的最短路线了。对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-23 16:34 编辑 ]

noski

加油，感觉离答案越来越近了！

再发一个图：

红＝R；黄＝L；蓝＝F；绿＝B

这样一个大循环：


其中：
小循环基于：(RL)2  （1-2-6-3-1）
中循环基于：(RLFB)2  （1-2-6-16-42-34-13-5-1）
大循环基于：(RLF)4  （1-2-6-16-40-93-157-136-67-28-12-4-1）

但是，(RF)6 这个循环依然无从看出来，继续研究~

乌木

74楼我估计道“初步想想，大概是这样，第42、157、158、164～168、170～183共22个态之外，170个态是那128个8步公式可以历遍的（？），另外要补充若干个公式，即从初态到达这22个无下一代的态的所有公式。这样，才能历遍192个态。”

刚才初步排摸一下（可能有误），那128个8步公式历遍不了170个态，仅历遍了127个态，还有65个态走不到。
这65个态除了上述无后代的22个态之外，还有51、68、78、93、98、104～106、108～111、113、114、117～120、122～125、127、128、130、137～140、142～155共43个态。
所以，还要至少理出若干个（初态到这65个非最远态的）最短路线。

乌木

再想想，为了求任意两个态之间的最短路线，不必按照我76楼等的思路去利用128个8步式之中的中间态等，还是另搞一套初态到各态的最短公式，一态一式就够了，共191个公式，当作工作用表即可。要求态a和态b之间的最短路线，只要从态a出发，分别做191个公式，一旦出现态b，就停止做公式，刚才执行的公式就是态a和态b之间的最短路线（之一）。

此外，上面的摸索消除了我原来的一个错觉－－初态到最远态的所有最短路线大概历遍全部状态的，看来不是的，至少在1×3×3魔方中不是的。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-24 07:28 编辑 ]

noski

您的想法稍微麻烦了一点。。如果整理出来这个表了，那么只要简单的把态a和态b变换到初态和状态x，就可以从公式表中直接读出态a到态b的最短公式了，而不必去尝试全部的191个公式。。

乌木

原帖由 noski 于 2009-7-23 23:44 发表
您的想法稍微麻烦了一点。。如果整理出来这个表了，那么只要简单的把态a和态b变换到初态和状态x，就可以从公式表中直接读出态a到态b的最短公式了，而不必去尝试全部的191个公式。。

我的意思并非都要做全部191个公式的，而是一旦某个公式的结果符合态b，即可停止。

此外，我说的“工作表”其实就是你给出的初态到各态的变化路线表，只不过我将改写一下，每一态的步骤都是从头开始而已。但是可以不在工作表中给出各态的角块、棱块状态描述（指“角：0312，棱：1010”等）。

你说的方法我还不太懂，是否这样：态a走表列的逆步骤即可回到初态，而态b到态x又走什么步骤呢？是不是和态a走的逆步骤一样，但得到的就是态x，然后再根据其角块、棱块状态代码（指“角：0312，棱：1010”等）到表中确定x的值？
比如，态a取态53，态b取态109。在你的表中查得态53做FRBR得到初态；态109也做FRBR，得到的角块、棱块编码为角2031，棱0100。再据此代码在你的表中查得为态103。初态到态103的步骤为RFRLF，所以态53到态109的最短路线之一为RFRLF 。对吗？也就是说四步态53到五步态109之间不要误解为差一步，要具体分析，此例就是差五步！

这么看来，用我说的工作表方法，确实麻烦，每做一个公式，要把结果和态b对比一下，那态b还最好用另一个魔方实际做出来放在那里作模特。如果有什么好处的话，是不必涉及角块、棱块状态编码了。

总之，1×3×3魔方的任意两态之间的最短路线（之一）的问题已经解决了。对吗？

乌木

(RF)6 这个循环（1－2－7－18－46－105－165－137－69－29－11－4－1）是否得部分画出图面，朝第三维画？

此外，循环有不同的方式，是否都要画进来？或者约定一下，只收集（比如）循环内各态本身的步数先单调增大后单调减小的那种循环，而且不一定为（…………）n  的方式。是吗？

还有，完成后的网络图是否要含有全部192个态？

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-7-24 11:00 编辑 ]