解两个有未知数的不等式和一个超越方程

怀表

题目是：x^(x+1)=(x+1)^x， x^(x+1)<(x+1)^x ,x^(x+1)＞(x+1)^x

小糊涂虫

迷糊了 。。好吧 真心不会

tm__xk

明知道是超越方程还要解?

toojain

超越方程一般没有解析解，建议你去找一个可以绘制函数图像的软件，然后通过观察图像得出近似解。当然了，误差会很大

暴力打开

给一个直觉性的说明（不严格）：
f(x) := x/ln(x), x > 0
x^{x+1} = (x+1)^x
=> (x+1)ln(x) = xln(x+1)
=> f(x) = f(x+1)
通过求导容易知道f(x)(x > 1)为单峰函数(min @ (e, e))，所以解有且仅有一个，但是很不好求。

tm__xk

暴力打开 发表于 2014-1-28 12:34
给一个直觉性的说明（不严格）：
f(x) := x/ln(x), x > 0
x^{x+1} = (x+1)^x

所以你啥都没说?

怀表

奖励公式一条：M' F U' R F' U MU' F R' U F'。

假木瓜

这是初一《高效A计划》里的。那个方程的解在2和3之间。