四阶上帝之数新进展

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 21:37
33楼的说法,本质上就是簇最远状态之和,再去硬套三阶的20步(你又忘了三阶20步荒谬的推论),你这种求和的算法能 ...

我反对你“本质上就是簇最远状态之和”的结论，如果你要用这个结论论述我的证明是错的，请先证明你的结论。

至于说用类似的算法去算三阶的话实际上人家早就做了。例如在1995年，三阶上帝之数<=29的证明就是基于类似的算法，而后者的结果是学术界公认正确的结果，如果你质疑它的结果，请拿出反例、证明反例存在或指出它证明中逻辑有问题的地方。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 21:43
也许对你的stage的理解与你不同,你这样定义:
操作集1:作用于哪些簇
操作集2:作用于哪些簇

这不是操作集，是状态集。“<>”表示生成群，“*”表示集合乘法。如果你无法理解请查阅群论相关资料。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 21:46
四阶是可能当着三阶玩,但这并不意味着,四阶的心就是三阶的心,四阶的棱就是三阶的棱

没错，但对于S3集合中的任何一个四阶状态，它一定可以通过复原三阶的方法还原。这是由S3集合的定义所保证的。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:00
何不用你的方法去计算一次三阶?照你的思路，就是二阶升三阶，不能只降不升，对不对?

我不觉得三阶存在某个子群和二阶状态群同构且保持转动之间的对应关系。如果你找到了这么个子群，请告诉我，我会尝试用二阶的结论去估计三阶的上帝之数。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:18
这里大多数人可能不熟悉群论，要说清楚魔方问题,群论也不是必须的,你能不能照顾一下多数,从簇，块，轮换，色 ...

很抱歉，如果局限于N阶定律的范畴，我无法精确描述我的证明，甚至会带来更多不必要的歧义。

另外，计算N阶状态数和估计N阶上帝之数的上界完全是两个难度的，N阶定律可以很好的完成前一个任务，但在后一个任务方面是否够用我不确定，我只能说我不会用，所以使用了群论这一更广泛的工具罢了。你硬要我用N阶定律描述一下我的证明这个不妥吧。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:26
再问一次,8，13，16这几个数是怎么来的?

是用计算机搜索出来的。具体搜索算法可以参考：http://www.jaapsch.net/puzzles/compcube.htm

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:25
事实上,群论连二,三阶的上帝之数都无法预测(否则何须计算机枚举),有什么理由相信群论能预测状态空间更大的四 ...

“群论连二,三阶的上帝之数都无法预测”请证明你的观点。

如果你指的是不通过计算机搜索，直接求n阶魔方的上帝之数的精确值，那么你的结论是对的，群论确实没法做到这样。但群论可以证明，无论你使用什么工具，计算n阶魔方的上帝之数的精确值总是困难的（PSPACE完全的）。无论N阶定律也好，别的定律也罢，都无法做得更好。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:18
这里大多数人可能不熟悉群论，要说清楚魔方问题,群论也不是必须的,你能不能照顾一下多数,从簇，块，轮换，色 ...

“要获得理解,肯定要让大家都明白你的意思才行” 我不需要让所有人都明白我的意思，比如一个不玩魔方的人肯定不可能理解我的意思。群论作为魔方的一种典型的、广泛接受的分析工具，我认为应该是有必要多少了解一点的。对于完全不了解群论的人，我不指望向这些人解释我的结论。至于获得理解，我的结果已经得到了rokicki等人的确认，也不算是闭门造车了吧。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 22:59
让我试着猜你的意思:

第一步:试着把任意状态的心块复原成三阶的心,最多要8步

不完全正确，所以“如果”后面的问题我就不回复了。

首先声明下述描述不一定准确，只是一个大概的意思。

第一步只将R/L面或U/D面或F/B面的中心放到R/L面，从而四阶魔方将处于S1集合。
第二步，在第一步的前提下将棱块划分成两个簇（我不确定这里“簇”用的是否准确），同时将U/D面与F/B面的中心分离，并使得R/L面的中心处于6个状态之一，同时确保棱块处于偶置换。
第三步，在第二步的基础上完成降阶。
第四步，还原降阶后的三阶魔方。

另外，我并没有求出四阶的最远状态，我只是给出了最远状态步数的一个上界而已。

铯_猪哥恐鸣

pengw 发表于 2015-3-10 23:13
我想说的是,你不能人为地指定一个复原顺序,如果,我在三阶上做2次LFRB,而你全然不知,你试着用层先法去复原,什 ...

为什么不能？我只要保证它能复原就行了。层先法当然也是可以的，三阶上帝之数在它被发明后不就就被证明小于80多用的就是层先法，无非就是这个上界可能很松罢了。

对于某个比如10步的打乱，我的算法可能给出了50步的解法。那又怎样？我只关心它是否能在57步内搞定。至于是50步还是10步我根本不关心。就像外国人证明三阶上帝之数=20那个一样，只关心有没有20步或以内的解，至于5步还是19步我才不管呢。