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[教程] [ABA'B']!!! 转换机原理深入理解及盲拧应用教程! [复制链接]

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四年元老

发表于 2015-8-2 15:33:12 |显示全部楼层
本帖最后由 lietice 于 2015-8-3 12:56 编辑

    在盲拧三循环公式中,会发现有很多都符合ABA'B'的形式,如角公式:(RU'R') D (RUR')D', U'(R'D'R) U (R'DR),棱公式:M'(URU')M(UR'U'),(RU'R')E(RUR')E',这些三循环公式利用的就是转换机原理。但是要真正理解转换机原理,并且能够利用该原理自己推导三循环公式,只知道ABA'B'是不够的,还需要弄清转换机的使用规则和前提条件,并形成自己的逻辑思路来执行转换机的实际步骤。
   掌握了转换机原理,盲拧的任何三个位置的三循环都可以自己推出公式,理解性的解决、记忆。比如三盲818个情况,一个公式都不用背,利用转换机就可以解决所有情况。而且现有的三循环公式中,绝大部分都是转换机原理,在高阶盲拧中,转换机也是解决三循环的重要方法,所以对于学习盲拧来说,掌握转换机原理是十分有必要的。
   为了能由浅入深的理解转换机原理,请先看下图,下面是转换机在平面上的滑块模型图示,根据初状态和末状态以及变化过程,可以看到,绿黄红三个块通过ABA'B'四个步骤,完成了一次三循环置换,第一步A和第三步A'是互为逆过程,第二步B和第四步B'也是互为逆过程。
EXCHANGE.png
图1

假如我要盲解上面这个过程,首选可以类似的给这三个位置设计各自的编码以及确定一个缓冲位置,如下图所示,我们分别给绿黄红所在的位置编码为G、Y、R,
那么上面这个模型所完成的三循环过程可以记为 G→Y→R→G ,设G为缓冲位置,那么类似的按照盲拧的读码方式,我们可以读为YR。
gyr.png
图2    YR.png
图3

现在我们来仔细分析图1这4个步骤
第一步(A)  :Y位置的块向R位置移动,记为 Y→R,实际动作为:“右”
第二步(B)  :G位置的块向R位置移动,记为 G→R,实际动作为:“下”
第三步(A') :R位置的块向Y位置移动,记为 R→Y,实际动作为:“左”
第四步(B') :R位置的块向G位置移动,记为 R→G,实际动作为:“上”
由上得出这个滑块的YR公式为:“右下左上”,这就是转换机原理产生三循环公式的过程。

总结一下,我们可以形成这样一个逻辑:要做一个YR三循环公式,那么第一步就是把Y位置的块移动到R位置,第二步是把缓冲位置的块也移动到R位置,第三步则是把第一步逆过来做一遍,第四步则是把第二步逆过来做一遍。做完这四步,就完成了YR这个编码的执行操作。那么“右下左上”这4个实际动作,也是根据上面这个逻辑得出来的,这个逻辑就是转换机原理的其中一种典型的逻辑形式!

下面我们把这个滑块模型类比到魔方上来,让大家能够更直观的理解在魔方上的操作。拿角块举例,如下图所示,设UFL为缓冲位置,编码为G,LDF位置编码为Y,FDR位置编码为R。
假如我们也要完成G→Y→R→G这样一个三循环,那么读码也为YR
ufl.png

根据转换机原理,按照上面那种逻辑方式,第一步应该是让Y位置的块到达R位置(Y→R),不难想出,这一步的实际动作为 D,第二步则是把缓冲位置的块也移动到R位置上去(G→R),这一步的实际动作应为RU'R',那么后两步自然可以得出,即为D'和RUR',那么这个YR编码的完整公式就是 D(RU'R')D'(RUR')
      这里你可能会问,为什么第二步中G→R的实际动作要用RU'R',只用U'R'两步不就可以了吗?请注意,这里就是转换机原理在魔方上的一个很重要的使用规则。
   首先我们下一个叫做“直达层”的定义:因为Y和R在同一层的同一轨道上,所以必然能够只通过1步转动到达,我们称这一层为“直达层”,用转换机做三循环的三个位置中,必然要有两个位置能够构成直达层,且另一个位置必然不在这个直达层上!这就是转换机使用的前提条件
所以Y→R这一步只需要转一个D就行了。那么在第二步中的G→R,由于G不在直达层,所以需要更多步的转动才能到达R位置,然后这里就是关键所在!也就是有这样一个使用规则:不可破坏直达层中除了目标位置以外的其他任意一个位置!所以第二步G→R只能用RU'R',因为Y和R构成了直达层,G到达R只能单独的改变R位置上的块,不能破坏Y和R这一层中除了R位置以为的其他位置,所以只能用RU'R'来到达,若用U'R',则破坏了直达层中的另外两个位置!
    然而上面所说的这种执行逻辑只是转换机的其中一种逻辑形式(下面的形式1),转换机还有其他几种逻辑形式。为了便于表达,在下面我们把缓冲位置设为G第一个被编码的位置设为Y,第二个被编码的位置设为R。那么我们要完成YR这个公式,转换机可以看作以下6种形式,3种逻辑

形式1:Y和R构成直达层,G到达R的步骤更短或更顺手。
逻辑思路:
A:Y→R
B:G→R
A':……
B':……
角块UFL缓冲实例,   D (RU'R') D' (RUR')

形式2:Y和R构成直达层,G到达Y的步骤更短或更顺手。
逻辑思路:
A:G→Y
B:R→Y
A':……
B':……
角块UFL缓冲实例: (ULU') R (UL'U') R'

形式3:G和Y构成直达层,R到达Y的步骤更短或更顺手。
逻辑思路:
A:G→Y
B:R→Y
A':……
B':……
角块UFL缓冲实例: L' (URU') L (UR'U')

形式4:G和Y构成直达层,R到达G的步骤更短或更顺手。
逻辑思路:
A:R→G
B:Y→G
A':……
B':……
棱块UF缓冲实例: (U'RU) M' (U'R'U) M

形式5:G和R构成直达层,Y到达R的步骤更短或更顺手。
逻辑思路:
A:Y→R
B:G→R
A':……
B':……
棱块UF缓冲实例: (UR'U') M' (URU') M

形式6:G和R构成直达层,Y到达G的步骤更短或更顺手。
逻辑思路:
A:R→G
B:Y→G
A':……
B':……
棱块UF缓冲实例: M (UL'U') M' (ULU')

请注意,并不是任意一个编码都恰好符合使用转换机的前提条件,所以往往我们需要1到2步的setup来满足条件。
另外,这里给出三个不破坏直达层到达目标位置的实际操作(以UFR到达RFD、FDR、DFR三个位置为例):
RUR'
URU'R'
R2 U R2 U' R2

通过转体、setup、就可以自己推导三循环公式了,灵活运用后,无论是三盲、四盲还是五盲,甚至异型盲拧(本人研究的较少),只需要一个公式即可,那就是转换机ABA'B'
希望这个教程能对学习盲拧的魔有所帮助,你可以试着按我给出的这几个逻辑推导任意阶魔方的任意三个位置的三循环公式,如果遇到困难可以联系我共同解决。


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四年元老

发表于 2015-8-2 16:13:03 |显示全部楼层
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四年元老

发表于 2015-8-2 16:17:51 |显示全部楼层
魔方吧里很需要这样的帖子,这个教程能对学习盲拧的魔友会有不小的帮助

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两年元老

发表于 2015-8-2 16:19:28 来自手机 |显示全部楼层
赞一个!帖子写的思路很清晰!
运用交换机原理来推算三循环公式是盲拧的精髓所在,也是盲拧最具乐趣的地方!可惜现在的魔友都不把精力放在这上面了,因为有太多现成的公式或者直接用软件来算了。

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收藏爱好者 六年元老

发表于 2015-8-2 17:08:34 |显示全部楼层
了解Commutator的話, 確實可以解決很多盲擰中的情況. 甚至很多異形魔方都可以用類似的思路去解決. 是解魔方一種十分重要的策略.

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八年元老

发表于 2015-8-2 19:10:03 |显示全部楼层
本帖最后由 349694018 于 2015-8-2 19:11 编辑

YR 编码的完整公式写错了,或者说是写反了
应该是D RU'R' D' R U R'

初次之外十分好教程,通俗易懂

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发表于 2015-8-3 18:33:56 |显示全部楼层
之前很多次想过学盲拧,但是都没有那个毅力......

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发表于 2015-8-3 22:03:53 |显示全部楼层
赞~学习学习

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四年元老

发表于 2015-8-3 22:43:30 |显示全部楼层
顶石欣,难得一见的重量级教程。(全国三盲第9看来是真有料啊。)能够拿出来分享更是一般人难以做到。跟帖无需太多,置顶精华已说明一切。

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发表于 2015-8-5 22:00:34 |显示全部楼层
呵呵,谢谢楼主的分享的知识

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