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九连环中的数学 [复制链接]

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发表于 2015-9-26 12:23:29 |显示全部楼层
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发表于 2015-9-26 12:25:27 |显示全部楼层
本帖最后由 聚元号 于 2015-9-26 12:27 编辑

九九连环1.jpg

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发表于 2015-9-26 12:29:34 |显示全部楼层
九连环1.jpg

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发表于 2015-9-26 12:35:59 |显示全部楼层
九连环中的数学本来答应各位网友在半个月前发表的,但开学后学业繁忙,没抽时间做。我向你们道歉。

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收藏爱好者 六年元老

发表于 2015-9-26 12:49:12 |显示全部楼层
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发表于 2015-9-26 13:05:25 |显示全部楼层
没错,推导过程中运用了递归法。

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论坛建设奖 十年元老

发表于 2015-9-27 17:33:19 |显示全部楼层
本帖最后由 hubo5563 于 2015-9-27 18:13 编辑

九连环实际上是格雷码计数器
       假定环在杠上为1,在杠下为0,每个九连环状态对应一个二进制数,实际上是对应一个格雷码数。
解九连环的过程,就是格雷码计数过程,全部上环过程相当格雷码加一计数过程,全部下环过程相当格雷码减一计数过程。
      任意一个状态,先将环状态写下,就是格雷码,然后把它转换为二进制,再转换为十进制数,就是上环需要的次数。
      例如   111111111   全部上在杠上,换为二进制数是:101010101,再化成十进制就是:1+4+16+64+256=341
      所以,九连环全部上到杠上需要341次操作。
      例如   100000000   就是最后为1,其它为0,转换为二进制数就是:111111111   再化为十进制数为   511
      所以,九连环最后一个在杠上其它环在杠下的状态,需要511次操作。
     任意一个状态,都能计算出它的序号。
     例如:011000101   转为二进制数是010000110   化成十进制为:2+4+128=134  就是说这个状态需要134次操作。

               
           

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魔方破解达人 两年元老 四年元老

发表于 2015-9-27 18:39:50 |显示全部楼层
其实和汉诺塔游戏的原理很接近,具体的游戏规则可以百度一下,与之有关的还有汉诺塔的传说。
话说我第一次解九连环时是联想到汉诺塔游戏而破解的~~~

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两年元老

发表于 2015-9-28 00:24:44 |显示全部楼层
至尊达哥 发表于 2015-9-27 18:39
其实和汉诺塔游戏的原理很接近,具体的游戏规则可以百度一下,与之有关的还有汉诺塔的传说。
话说我第 ...

你这个破解过程,反过来,也成立。

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十四年元老

发表于 2015-9-28 10:08:58 |显示全部楼层
hubo5563 发表于 2015-9-27 17:33
九连环实际上是格雷码计数器
       假定环在杠上为1,在杠下为0,每个九连环状态对应一个二进制数,实际上 ...

胡老师一语中的!格雷码与自然二进制的转换也非常简单,如此只要看到九连环的任意一个状态,就能很方便计算出最少解出步数。妙!

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