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不等阶魔方的状态数 [复制链接]

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发表于 2016-8-24 19:13:14 |显示全部楼层
已知的不等阶有很多种类,且玩法各不相同,这里面又有一个数学问题——状态数。
有些不等阶能够变形,我一直不知道状态数是怎么算的,所以发个帖子请教。
首先说说3x3x5的状态数,它在解法上就是3阶魔方加了两层,具体算法见下图,有什么问题欢迎提出。
335.png

这张图来自中文维基百科。https://zh.wikipedia.org/wiki/3x3x5魔術方塊
我看了一下,图中第三行不太明白,所谓“剩下的边块”是哪个?为什么要这样算?
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魔方理论探索者 论坛建设奖 爱心大使 十年元老

发表于 2016-8-24 19:36:33 |显示全部楼层
本帖最后由 乌木 于 2016-8-27 17:14 编辑

其中的“剩下的边块”是否指第二、第四层的八个心块?
它把第二、第四层的、在长方体棱上的块叫作(第二、第四层的)“角块”,因而就把“剩下的”叫作(第二、第四层的)“边块”了。
同色的两个交换不交换一个样,合并统计为一个态。
有四对同色的这种块,所以,这八个块的变化数就是
8!/(2x2x2x2)= 8!/ (2^4)

此外,非全功能的335,八个角块好像只有位置变化,没有色向变化,所以1楼的计算中,八个角块的色向变化数3^8/3就有问题了。对吗?

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发表于 2016-8-24 19:37:31 |显示全部楼层
顶!好贴!            

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魔方理论探索者 论坛建设奖 十年元老

发表于 2016-8-24 22:55:33 |显示全部楼层
本帖最后由 redcarrot 于 2016-8-24 23:00 编辑

其实很多魔方的状态数都能在Jaap's puzzle page 上面找到。
335倒是没看到,看到了334的http://www.jaapsch.net/puzzles/cube334.htm,更复杂的345和446也有分析。
支持乌木老师的解释~

自己考虑这个问题的时候疏忽了没有意识到中层的棱块有一样的。。。

形状变化可以理解为正常打乱之后叠加上能变化色向的块的色向变化,直接乘上就好了。楼主给出的这种先把能当做一个整体的部分解决掉的方法也是非常不错的。

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发表于 2016-8-25 09:56:41 |显示全部楼层
我连三阶魔方的都不懂……

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发表于 2016-8-25 11:05:37 |显示全部楼层
没看到图片,链接也打不开。

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发表于 2016-8-25 19:15:31 |显示全部楼层
角块和棱块有色向变化吗?

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发表于 2016-8-25 19:55:57 |显示全部楼层
乌木 发表于 2016-8-24 19:36
其中的“剩下的边块”是否指第二、第四层的八个心块?
它把第二、第四层的、在长方体棱上的块叫作(第二、 ...

明白了,谢谢,那么3x4x5有什么办法算呢?

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发表于 2016-8-25 20:04:35 |显示全部楼层
本帖最后由 至尊达哥 于 2016-8-25 20:17 编辑
redcarrot 发表于 2016-8-24 22:55
其实很多魔方的状态数都能在Jaap's puzzle page 上面找到。
335倒是没看到,看到了334的http://www.jaapsc ...


看了一下网站,才感到自己英语根本不过关,生词太多了......不知道能不能介绍一下内容..
形状变化可以理解为正常打乱之后叠加上能变化色向的块的色向变化,直接乘上就好了。

如果有些是发生交换的块该如何计算?
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发表于 2016-8-25 20:05:57 |显示全部楼层
黑白子 发表于 2016-8-25 11:05
没看到图片,链接也打不开。

图片是正常的,你再看看。链接要翻墙上去。

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