不等阶魔方的状态数

至尊达哥

已知的不等阶有很多种类，且玩法各不相同，这里面又有一个数学问题——状态数。
有些不等阶能够变形，我一直不知道状态数是怎么算的，所以发个帖子请教。
首先说说3x3x5的状态数，它在解法上就是3阶魔方加了两层，具体算法见下图，有什么问题欢迎提出。

这张图来自中文维基百科。https://zh.wikipedia.org/wiki/3x3x5魔術方塊
我看了一下，图中第三行不太明白，所谓“剩下的边块”是哪个？为什么要这样算？

yeah

变化其实很好懂

乌木

此外，25楼公式的结果，就是五阶魔方去掉顶底前后四个表层后做类似公式的结果：
























右图顶底前后的表面颜色以及终态右面的白黄色都退入内层（但终态顶面的绿色不下退），就和左图一样了。
或许，左图的“两个块整体一起翻转”原因就如右图所示，左图的“整体两块”就是右图那“2x2x2”大角块的1/4部分。
还有，右图结果就是五阶魔方的另一种三阶模式的两个（2x2x2）“大角块”一顺一逆翻转，有关公式不少，应该都可以套用到335上去。

乌木

redcarrot 发表于 2016-8-27 17:42
乌木老师，那个计算里面所谓的角块色向翻转是我在25楼中java演示的两层整体翻转。1楼给出的计算确实是算 ...

哦。
那么，1楼对第二、第四层的“角块”仅计算位置变化（8！），没计算其翻转。而你的java图中它有这种特殊的“翻转”（比如第二层的红白“角块”就地180°翻转后再来一次90°翻转），应该也是状态变化，1楼却没有考虑。

第二层的“角块”一会儿算一个块（1楼说其位置变化数为8！），一会儿又算第一层角块的附属块整体一起翻转。

这样，1楼的计算还对不对？

还有，如果说1楼计算的是全功能335，那么，25楼java图第一步D'后的状态（即3x5面转一个90°），有关各块的位置变化和色向变化，1楼是否计算进去了呢？

黑白子

redcarrot 发表于 2016-8-27 17:42
乌木老师，那个计算里面所谓的角块色向翻转是我在25楼中java演示的两层整体翻转。1楼给出的计算确实是算 ...

既然是整体翻转，那么，计算状态数时，位置是否重复计算了？

黑白子

角块、棱块可原地翻转，但不是独立的，这样对上面的计算方法算有没有影响？

黑白子

redcarrot 发表于 2016-8-27 15:46
[FMNjava=450,400]
f3a0e2[/param]
99d658[/param]

四个块发生翻转,与3阶的2个角块独立翻转不一样。即角块的翻转不得不影响其它块。同理，外层3×3面的棱块也是4个一起翻转。和3阶的2棱块独立翻转也不同。  中层3×3棱块可2个同时翻转不影响其它块。

redcarrot

乌木 发表于 2016-8-27 16:30
如果335的角块无法就地翻转，则1楼的计算就不对了（1楼计算中1、3、5层当作一个三阶，八个角块的色向变化 ...

乌木老师，那个计算里面所谓的角块色向翻转是我在25楼中java演示的两层整体翻转。1楼给出的计算确实是算的全功能的。

如果是非全功能的话，那外层的三阶和<R2,L2,F2,B2,U,D>生成的三是一样的，角块色向不会变化。

乌木

黑白子 发表于 2016-8-26 16:39
我多次试验，也无法使角块旋转而不影响其它块。

如果335的角块无法就地翻转，则1楼的计算就不对了（1楼计算中1、3、5层当作一个三阶，八个角块的色向变化数为3^8/3 ），显然有问题。
此外，我在非全功能的335的胡波java助手上初步试试，多次随机打乱的结果，八个角块都是只有位置变化，没有色向变化的，这同样表明1楼的角块色向数的计算有问题。
对吗？

乌木

如果335的角块无法就地翻转，则1楼的计算就不对了（1楼计算中1、3、5层当作一个三阶，八个角块的色向变化数为3^8/3 ），显然有问题。