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[教程] 棱块RU流三轮换公式原理浅析 [复制链接]

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发表于 2017-1-24 22:13:04 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-1-24 22:28 编辑

棱块RU流三轮换公式原理浅析



123wyx



       拙作《教你手算彳亍法角块378公式》已经对角块三轮换解法的编写方法进行了详细的说明。从公式的结构来看,角块三轮换公式只有换位子[A,B]=ABA’B’及以换位子为公式核心的共轭法公式[C:[A,B]]=CABA’B’C’(即setup到换位子),模式相对单一。但棱块三轮换公式结构则呈现多样性,除我们熟知的普通换位子以外,还有RU流公式、M流换位子、五轮换叠加等几种形式。

       本文将对棱块RU流三轮换公式的原理进行简单的分析,目的是使读者能够判断哪些情况可以使用RU流公式,并能编写出相应的公式。
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发表于 2017-1-24 22:14:06 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-1-24 22:40 编辑

       顾名思义,RU流公式是指通过交替转动三阶魔方的两个相邻面(例如R和U)完成三轮换的公式。我们举一个经典的例子:

UF-UL-DR   URUR’U’R’U’R’UR


       这是一个非常实用且典型的棱块RU流三轮换公式。我们来分析一下这个公式有哪些特点。

       事实上,这个三轮换涉及相邻两个面(R与U)上的三个块。且三个块是同色向的。

       【注:这里我们引入关于两个旋转面的“色向”的概念。我们把R和U两个旋转面上的全部7个棱块的14个面中,能通过R面或U面的旋转到达UR位置的记为“0”色向,能通过R面或U面的旋转到达RU位置的记为“1”色向。很显然,R与U旋转的组合是不能改变棱块关于R、U这两个旋转面的“色向”的。这样就把R和U旋转面涉及的棱块面分成了0和1两种色向。
       为了便于读者理解,我们把“0”色向的面标记为黄色,“1”色向的面标记为红色,如图所示。

棱块色向.png



图    R、U面棱块色向



       注意,这里的“色向”是关于两个给定的旋转面来谈的,与四步法的“色向”概念有很大区别,请不要混淆。】

       在UF-UL-DR这个三轮换中,三个块UF、UL、DR是同色向的。(UF、UL、DR均为“0”色向,FU、LU、RD均为“1”色向。)

       棱块三轮换涉及的三个块位于相邻的两个旋转面上,且三个块关于这两个旋转面色向相同,这是棱块三轮换能直接用RU流公式来解的一个必要条件。

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发表于 2017-1-24 22:15:09 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-1-24 22:39 编辑

       再看公式具体步骤的特点。

UF-UL-DR   URUR’U’R’U’R’UR


       这个公式中,U面和R面的旋转是交替出现的,且有的是逆时针,有的是顺时针。每一步的旋转方向满足什么规律呢?我们分段来看。

UF-UL-DR  (URU)(R’U’R’U’R’)(UR)


       上面用括号把公式分成了三段。第一段中,U和R交替顺时针旋转;第二段中,交替逆时针旋转;第三段又变回交替顺时针旋转。

       实际上,R和U交替旋转的模式是为了保证公式不对角块的位置产生影响。而整个公式的模式,可以用一个“8”字形的模型来解释。

RU流图解.png



图    RU流图解



       在公式UF-UL-DR  (URU)(R’U’R’U’R’)(UR) 中,DR相当于图解中的“A”,UF、UL分别相当于图解中的“B”和“C”。

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发表于 2017-1-24 22:16:11 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-1-24 22:59 编辑

       我们按照上面的“RU流图解”,把RU流公式的基本模式叙述一遍。

       棱块三轮换涉及的三个块位于相邻的两个旋转面上,且三个块关于这两个旋转面色向相同。

       R、U两个面中,必有一个面至少涉及三轮换中相邻的两个棱块,把处在另一面的,三轮换的另一块记为“A”,然后按三轮换的轮换方向,把相邻的那两个棱块分别记为“B”和“C”(A的目的地记为B,B的目的地记为C)。(也有B、C相对的情况,例如UF-UB-FR,那是另一种模式的RU流三轮换,请读者自行分析。)

       在公式中,U面和R面的旋转交替出现,且公式按旋转的方向分为三个阶段。

第一阶段:
       先确定旋转方向。记住:B、C所在的旋转面,B应朝C的方向转;A所在的旋转面,与B、C所在的旋转面旋转方向相同(同为顺时针或同为逆时针)。
       再确定哪一面先转。看A和C转到RU两面的公共棱所需步数分别是多少(此处1/4周记为一步)。若A转到RU两面的公共棱比C转到公共棱多一步,则A所在面先转;若A和C到公共棱的步数相等,则C所在面先转。
       按上面确定的旋转方向和首先旋转的面,交替旋转RU两面,直到C到达公共棱位置。

第二阶段:
       C到达公共棱位置后,在保证RU两面交替旋转的情况下,两面均调转旋转方向,交替旋转RU两面,直到A到达公共棱位置。

第三阶段:
       A到达公共棱位置后,在保证RU两面交替旋转的情况下,两面均调转旋转方向,交替旋转RU两面,直到完成三轮换。

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发表于 2017-1-24 22:17:11 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-1-24 23:00 编辑

例1  UF-UL-DR

       我们仍以公式 (URU)(R’U’R’U’R’)(UR) 作为例子,说明公式流程。

       棱块三轮换UF-UL-DR涉及的三个块位于RU两个面上,且UF、UL、DR这三个块关于RU两面色向相同。其中,DR整块在R面上,UF、UL两块在U面上。所以DR相当于图解中的“A”。DR的块的目的地为UF,所以UF的块相当于图解中的“B”。UF的块的目的地为UL,所以UL的块相当于图解中的“C”。

第一阶段:
       先确定旋转方向。B、C所在的旋转面,B应朝C的方向转,即UF朝UL的方向转,即U面顺时针转。R面与U面同为顺时针转。
       再确定哪一面先转。看A和C转到RU两面的公共棱所需步数分别是多少(1/4周记为一步)。此处RU两面的公共棱为UR。C(即UL)转到UR需要两步U,A(即DR)转到UR需要两步R,也就是说,A和C到公共棱的步数相等,故C所在面(即U面)先转。
       按上面确定的旋转方向(顺时针)和首先旋转的面(U面),交替旋转RU两面。做URU,此时C已到达公共棱位置UR。第一阶段结束。

第二阶段:
       在保证RU两面交替旋转的情况下,调转旋转方向(改为逆时针),交替旋转RU两面。做R’U’R’U’R’,此时A已到达公共棱位置UR。第二阶段结束。

第三阶段:
       RU两面再调转旋转方向(改为顺时针),交替旋转RU两面,即做UR,三轮换完成。

       把三个阶段做的步骤连起来,得到公式

UF-UL-DR   URUR’U’R’U’R’UR。

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发表于 2017-1-24 22:18:12 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-1-24 22:42 编辑

例2  UF-UL-BR

       此型可以用R一步setup成例1来解,也可以按照RU流公式的基本模式理解为:公式的第一阶段中,UL转到UR需要两步U,BR转到UR需要三步R,所以公式起手要先转动R面。

第一阶段:
       做RURU,此时C(UL棱)已到达公共棱位置UR。第一阶段结束。

第二阶段:
       做R’U’R’U’R’,此时原BR棱已到达公共棱位置UR。第二阶段结束。

第三阶段:
       做U,三轮换完成。

       所以UF-UL-BR三轮换的公式为RURUR’U’R’U’R’U。

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发表于 2017-1-24 22:19:16 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-1-24 23:04 编辑

例3  UF-UL-UR

       这是最常用的一个同层三轮换,可以把UR看作图解中的“A”,UF和UL分别看作图解中的“B”和“C”。由于C位置(UL)只需要两步U就能转到UR,而A位置(UR)需要转一圈(四步R)才能回到UR,所以可以先用一步R(或R2)把它setup成前两个例子中的任意一个,再用RU流的原理来解。得到的公式为

UF-UL-UR   R2URUR’U’R’U’R’UR’。



习题:
       分别用换位子、RU流这两种原理编写UF-UL-RF三轮换的解法。(可暂不考虑顺手程度。)

       请读者自行解答习题,文末会给出参考答案。

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发表于 2017-1-24 22:20:18 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-1-24 22:43 编辑

换位子(commutator)原理与RU流原理模型的比较

       我们已经知道,RU流原理可以用“8”字形模型来解释。而我们最熟悉的换位子原理可以用“十”字形模型来解释。如图所示。请读者仔细体会二者的区别。

换位子图解.png



图    换位子原理图解


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发表于 2017-1-24 22:21:22 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-1-24 23:15 编辑

习题参考答案

题目:
       分别用换位子、RU流这两种原理编写UF-UL-RF三轮换的解法。

解:

(1) 换位子

       UF可以通过一步F到达RF,UL可以通过RSR’到达RF,且这两个步骤只共同影响了唯一一个块(即棱RF),符合普通换位子公式构造原理。故根据换位子[A,B]=ABA’B’的形式,可得UF-UL-RF的换位子解法

[RSR’, F] = RSR’FRS’R’F’。


(2) RU流

       RU流原理要求棱块三轮换涉及的三个块位于相邻的两个旋转面上,且三个编码关于这两个旋转面色向相同。

       R、U这两个面是否符合这一条件?显然UF与UL两个块是同一色向,但RF块能通过R转动到达RU位置,无法到达UR位置,所以RF与UF色向相反。故R与U这两个面不能作为用RU流原理编写该公式的旋转面。

       但是我们注意到,如果取U和F两个面作为旋转面,那么UF、UL、RF三块的色向就是一致的了(UL可通过U’旋转到达UF,RF可通过F’旋转到达UF,故这三块关于U和F两个旋转面色向相同),所以正确的旋转面应为U和F。

       F、U两个面均涉及上述三轮换中相邻的两个棱块。我们可以把RF块记为“A”,按三轮换的轮换方向,把UF、UL分别记为“B”和“C”(A的目的地记为B,B的目的地记为C)。或把UL块记为“A”,按轮换方向,把RF、UF分别记为“B”和“C”。两种方案都是可以的。

       我们这里把RF块记为“A”,把UF、UL分别记为“B”和“C”。

       在公式中,U面和F面的旋转应交替出现,且公式按旋转的方向分为三个阶段。

第一阶段:
       先确定旋转方向。B、C所在的U面,B应朝C的方向转,即UF朝UL的方向转,也就是U面顺时针转。A所在的F面,与U面旋转方向应相同(同为顺时针)。

       再确定哪一面先转。看A和C转到U、F两面的公共棱(即UF棱)所需步数分别是多少(此处1/4周记为一步)。RF棱需要三步F转到UF,UL棱也需要三步U才能转到UF,即A和C到公共棱的步数相等,故C所在面(U面)先转。

       按上面确定的旋转方向(顺时针)和首先旋转的面(U面),交替旋转U、F两面,直到C(UL)到达公共棱(UF)位置。所需旋转为UFUFU。

第二阶段:
       C到达公共棱位置后,在保证FU两面交替旋转的情况下,两面均调转旋转方向,交替旋转FU两面,直到A到达公共棱位置。所需旋转为F’U’F’U’F’。

第三阶段:
       A到达公共棱位置后,在保证FU两面交替旋转的情况下,两面均调转旋转方向,交替旋转FU两面,直到完成三轮换。在这个三轮换中,由于A(RF)的目标位置就是公共棱位置(UF),此步骤恰好省略。

       所以我们编出的RU流公式为UFUFUF’U’F’U’F’。习题解答完毕。

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发表于 2017-1-24 22:22:23 |显示全部楼层
本帖最后由 123wyx 于 2017-1-24 22:45 编辑

       相信读者能够灵活运用棱块RU流三轮换公式原理编写出更多更好的公式。
       欢迎各位魔友批评指正。谢谢。

                                                                 123wyx
                                                           2017年1月19日

(完)

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