车牌号是多少?

yiban168

一人去国外旅游。在一个有雾的早晨目睹了一场肇事逃逸事件。一辆汽车撞人之后逃逸。警察询问目击者是否看到车牌号。
他说“车牌号是四位数字，前两位一样。”
另一位说“后两位一样。"
还有一个目击者是位数学家说“这车牌号我只记得是一个整数的平方。”
    问车牌号是多少？

魔方、柯南

7744   88的平方

折翼蚂蝗

从32到99，一个一个试试就行了

耗子哥哥

推算起来很容易：
1000A+100A+10B+B=X²
转换一下就是11×A0B=X²
等式右侧是完全平方数，A0B进行因数分解需要符合A0B=11n²
101<11n²<909
4≤n≤9（题意表示是正整数，自然免去负数根，并且对取值区间进行取整处理。）
还剩6个数，11n²对应4、5、6、7、8、9分别是176、275、396、539、704、891。
只有704符合需求。
其实这里也有一个小技巧：两位数乘以11的速算技巧就是乘积的个位是个位，百位是十位，十位是个位十位相加，把4、5、6、7、8、9的平方去对照一下个位和十位相加的和是不是10就可以迅速判断，16、25、36、49、64、81中很明显只有64符合。
后面就简单了，X=11n=88，A0B=704，A=7，B=4。