小议正六面体三阶魔方周期性问题

乌木

此公式的初态是蓝心上，黄心右，红心前…………，图示是一遍公式后的情况，做一遍后中心块组方位有变动，这是一个要点，意味着参照是魔方的周围环境。所以和中心块组方位不变的公式比较，分析要有所不同。该式角块、棱块都复原的周期为1260（每45遍角块复原；每28遍棱块复原－－与初态的角块、棱块情况比，即与魔方的周围环境比）；做一遍公式后，前后心方位不变，但是上心－左心－底心－右心－上心（同样和环境比），故中心块组方位复原的周期为4；1260是4的倍数，故纯色时，此式周期为1260。
但是做4遍公式后，仍有4个中心块转过了90度，它们各自的方向没复原，所以要做16遍公式，中心块组的方位和各中心块的取向才都复原。好，1260不是16的整数倍，加倍后的2520也不是，只有再加倍的5040才是16 的整数倍。所以此式在全色中的周期为5040。

可见，不同的参照系，公式周期的极值问题，结论可以不同。也不必相互否定的。建议给出结果时要标明有关前提。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-9 19:46 编辑 ]

乌木

继续16楼话题。若以中心块组为参照，（CF U）4＝LDRU，一遍LDRU后，角块一个3角循环，内部色向和非零，每做9遍角块复原；棱块一个5棱循环，一个7棱循环，内部色向和均为零，每做35遍棱块复原；所以纯色时每做315遍（LDRU）复原。
全色时，做一遍LDRU后，有4个中心块转了90°，故全色时此式的周期为315×4＝1260。

若用魔方的环境为参照，则一遍“CF U”后：

角块循环为（1）（2584）（367），循环内部色向和非零，故每做36遍公式角块复原；
棱块循环为（12059）（3684A7B），循环内部色向和非零，故每做70遍棱块复原。
所以，每做1260遍角块、棱块都复原。

还有，做4遍公式后，中心块组方位复原；而1260是4的倍数，故纯色时此公式的周期为1260。
做4遍公式后仍有4个中心块转过了90°，故每做16遍中心块全复原；而1260不是16的倍数，至少要5040才是16的倍数，故全色时此公式的周期为5040。
[参照中心块组的1260（全色）和315（纯色）]和 [参照环境的5040（全色）和1260（纯色）]， 看起来不一致，两者之差别就是参照系不同在此引起的因数“4”。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-3-9 19:51 编辑 ]