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百慕大2½ 箭矢 与 星辰 [复制链接]

银魔

魔方思者

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四年元老

发表于 2018-11-18 17:53:00 |显示全部楼层
本帖最后由 Fenz 于 2018-11-18 17:51 编辑

以前分析和设计百慕大系列的时候,想过了特征值 Emax 为 3~6 的各种情况,却漏了 2.5 这个可能性。一晃四年过去了,如今因为写魔方软件而回头分析半整数百慕大时,才发现特征值为 2.5 是可能的。

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以下为理论分析,就不单独发帖了
-----------------------------

百慕大魔方的面满足以下特征:
棱数 + 角数 = 特征值×2
棱数 < 角数
棱数×2 ≥ 角数
角块外侧的角θ = π - 2π/特征值
两个面的夹角 = arccos( tan( θ/2 )/tan( θ ) )

特征值 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
角块角度 -60° 36° 60° 77.143° 90° 100° 108° 114.545° 120°
面面角 70.529° 60° 63.435° 70.529° 79.513° 90° 102.130° 116.565° 135.285° 180°


可见特征值必须大于 2,否则角块没有合法的形状;又必须小于 6,达到 6 时,已经平了,在欧几里得时空内无法构成立体形状(负曲率的非欧几何内,应该是可以的,数学不够好,就不讨论了)。


再看可能的棱块角块数量组合
棱块数 角块数 特征值
2 3 2.5
2 4 3
3 3 3
3 4 3.5
3 5 4
3 6 4.5
4 4 4
4 5 4.5
4 6 5
4 7 5.5
4 8 6
5 5 5
5 6 5.5


--------------------------------------------------------------------------------------------------

特征值为 2.5 的情形,只有一种 2棱 3角 的情况。但是依然可以弄出三种变形。63.435° 这样小的面面角,只能有三个面,并且角块的角是 36°,这正好是五角星的角,十分尖。因此原形的百慕大2½魔方的形状就像一个尖锐的箭矢。可以称为百慕大箭矢魔方(Burmuda 2½ Arrow)。还可组合出非常好看的五角星异形,百慕大星辰魔方(Burmuda 2½ Star)。

Arrow.png


Star.png


当然,星辰与箭矢与圣斗士没什么关系,只是形状像而已。这个魔方总共有 3面 3棱 4角,与单元魔方一样。事实上,它们也同构的。箭矢和星辰多了一些形状上的变化。这两个魔方由于面到中心的距离短,三条轴又过于接近共面,结构上比较难搞。做成事物的话,容易散架,不过摆在那里还是挺好看的。

下面是我的在线魔方程序中的截图

Screenshot_20181118_153611.png


Screenshot_20181118_153529.png


Screenshot_20181118_153944.png


在线玩的地址是:
https://mc.fenzland.com/?puzzle=Burmuda(2%C2%BD)Arrow(1~0,1~0,1~0,)

下面这是同构的单元魔方,可以用于辅助
https://mc.fenzland.com/?puzzle=Unit|1
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发表于 2018-11-18 22:36:59 |显示全部楼层
先沙发,在慢慢学习

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收藏爱好者 魔方评论家 爱心大使 四年元老 六年元老

发表于 2018-11-19 06:45:39 |显示全部楼层
给力, 创意很好,期待量产

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魔方破解专家 八年元老

发表于 2018-11-19 11:25:45 |显示全部楼层
形状很独特,很有挑战性!

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发表于 2018-11-19 12:11:13 |显示全部楼层
看都看不懂

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发表于 2018-11-19 13:40:56 |显示全部楼层
一时没看懂,有空在研究

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收藏爱好者 八年元老

发表于 2018-11-19 17:44:43 |显示全部楼层
樓主十分厲害, 老實說我不太看得懂. 我想這就是設計師的能耐吧~為你點讚!

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红魔

管中窥豹

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发表于 2018-11-19 18:52:42 |显示全部楼层
不明觉厉!

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六年元老

发表于 2018-11-19 20:02:24 |显示全部楼层
这个真是66666

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发表于 2018-11-21 16:40:54 |显示全部楼层
这也忒厉害了,楼主想象力真是丰富。厉害 厉害

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GMT+8, 2018-12-19 20:20

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