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SQ1扰动的思考与解法 [复制链接]

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魔方理论探索者 魔方破解达人 两年元老

发表于 2019-4-20 20:28:08 |显示全部楼层
本帖最后由 jjuudydy 于 2019-4-20 20:34 编辑

最近我的一个朋友发了一篇关于SQ1中的三循环的帖子,我真的挺激动的。一是因为我之前没有把ABA'B'的思想用在SQ1上,二是因为有人能在我的影响下自助去研究一些新的理论,这个真的挺让我激动的,我也会更多的去研究,然后尽可能写的通俗一些,让大家能够理解。
这个朋友虽然解决了三循环的问题,但是要想完全复原魔方,还有一个问题需要解决,那就是特殊的情况:两棱换。我们只知道有公式可以解决它,但是并不清楚为什么要这样做。在参考了理论区的一篇帖子之后,我总结出了一个公式,接下来我就来分析一下这个公式的意图。
首先我们要搞清楚SQ1会产生特殊情况的原因,这个问题有点复杂,因为SQ1并不像我们常见的魔方那样规则。但是我们也有办法去研究,首先我们考虑参与转动的块,有8个大块以及8个小块,而一个大块相当于两个小块的位置。
既然块的大小不一致,我们可以把一个大块当做两个小块去考虑,也就是说只考虑24个小块的变化,这样就轻松了很多。
接下来考虑已有的转动,/和(x,y),“/”的转动所造成的影响就是将上层和下层的六个小块做对换,一共是六组对换,这就是一个偶置换。而(x,y)的转动带来的影响呢?我们还是考虑最简单的(1,0),这样的话会让顶层的12个小块做一个12循环,这就是一个奇循环,也就会导致两个小棱块互换,这就是产生两小块互换的原因(拓展一下,对于(x,y)只要x+y是偶数就是偶循环)。
但是,问题又来了,我们要如何解决这个情况呢?思来想去似乎没有太好的解决办法,这个思路是成立的,我们只需要做一个(1,0),然后再次复原魔方就可以了~然而说了跟没说一样,那跟打乱重新拼有什么区别?但是我们可以考虑做一个(3,0)(因为(3,0)是3个(1,0),也是奇循环)。然后我们想办法做一些公式去调整,方法如下:
用一个复原了的魔方做(3,0),做完以后,我们可以做一个公式:/(-3,0)/(3,3)/(0,-3)/,然后做一个(6,0),再做一个/(-3,0)/(3,3)/(0,-3)/(前面的操作可行,是因为整体是偶循环),我们发现,这个时候魔方的顶层是两个大块对换,两个小块对换。于是我们只需要找到一个方法,只是做到两个大块的对换,而且是偶循环,就可以解决问题了!
接下来就是寻找两个大块的交换公式了,这个时候我们再按照一个大块等于两个小块的理论来做是没有意义的,因此我们考虑类似于三阶魔方一样的理论来考虑。此时魔方可以看作是8个大块以及8个小块,由于我们要解决的情况是复形以后的两角换,那么我们在这里研究的公式也应该是复形以后的情况,此时可以按照三阶魔方的想法来做,在这里我们只考虑不改变形状的操作(中层不算),一共是两种,一种是(3x,3y),另一种是(1,0)/(-1,0),这两种操作均不改变形状,同时都是偶循环。无论我们考虑哪一种,都不会出现奇循环。因此,我们要考虑构造出角块的奇循环,可以考虑将顶层构造出三个大块放在右面;底层也构造出三个大块,也放在右面。这个时候做一个“/”,就会构造出三对角块互换的情况,这是一个奇循环,就可以解决问题了,因此我们可以一步一步地推导如下:
/(3,3)/(1,2)/(4,-2)——构造出所需情况
/——进行交换
(-4,2)/(-1,4)/(-3,-3)/——几乎是逆向还原,但是稍稍有点出入,因为这样解决,后面的步骤更简单
(0,2)/(3,-3)/(-3,3)/(0,-2)——还原打乱的部分,只剩下了一组角块的对换
这样的话,我们就解决了这一组角块对换的问题。
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cube_master + 20 很好的解释与解决方法。

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发表于 2019-4-20 20:37:24 来自手机 |显示全部楼层
恭喜恭喜,解决了一个困扰我很久的问题!先占个沙发。

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发表于 2019-4-20 21:39:04 |显示全部楼层
不错(*๓′╰╯`๓)♡樱花大佬

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发表于 2019-4-21 07:07:49 |显示全部楼层
谢谢分享!

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发表于 2019-4-21 11:50:43 |显示全部楼层
慕名而来,樱花大佬,写的用心,辛苦辛苦  

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发表于 2019-4-22 08:21:58 |显示全部楼层
感觉非常棒,我要好好练习

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发表于 2019-4-22 09:26:49 |显示全部楼层
厉害厉害

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十四年元老

发表于 2019-4-22 09:41:22 |显示全部楼层
本质就是奇置换!

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发表于 2019-4-22 17:53:13 |显示全部楼层
/(3,3)/(1,2)/(4,-2)通过三步构造出六个(三对)角块的互换,达到奇循环的目的,再对其中两对进行复原,结果相对于原态是一对角交换,公式简短易于理解,特别是对只剩下顶层两角需交换情况,完美解决。针对于只剩下顶层两棱需交换情况,能否构造出一个包含一对棱交换的奇循环,复原其他被交换块,结果相对于原态是一对棱交换,值得思考!

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四年元老

发表于 2019-4-23 16:30:28 |显示全部楼层
从根源上说明清楚交换的本质,赞

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