关于魔方的一种分类理解

foreverlucklife

    在去年年末的时候看到蚂蝗老师呼吁大家讨论关于魔方分类的问题，那时候在工作中没时间系统整理，最近众所周知的“有时间”，所以就把自己的一种理解方式发上来供大家讨论。
    我的这种分类方式有些类似传统的阶数，又打破了传统的轴型，所以可能会有没考虑到的地方，有错误请各位指点。

复合举例

不知道什么原因文字粘贴不过来，就先发图片了，魔方样图有空整理在发过来。

honglei

参考一下一个老外的分类。
http://users.skynet.be/moz071262/Applets/Magic%20Polyhedra/ranking.htm

折翼蚂蝗

“老师”不敢当，我顶多是个老顽童
关于转层的解释“单独一层转动没有实质性变化”，不太理解。实质性变化是指什么？所举转面魔方的例子，单独转一层，是否有实质性的变化呢？
浅切深切是个相对的概念，切割的深度应该用一个专门指标来衡量。当“深度”超过某一个值时，魔方上出现新的块，于是发生质的变化（这让我想起动力系统分支理论……）。比如通常的五魔，切割加深，使两个转层相交。当然这种描述只限于直切的，弧切不行。

jjuudydy

楼主的统计很有价值
对于分类，我觉得有必要统一一下，我觉得现在能做区分的依据有这么几种：转动方式、轴数、相交块种类
转动方式有转角，转棱，转面，以及类似于三叶草那种偏棱等等
轴数就是指相同转动方式的个数
相交块的种类我觉得是最关键的，例如转面的正十二面体一共七种块，不同转动方式产生的块不同，不论是不是弧面，通过这种方式更能确定魔方的种类。
我是针对于解法来说，其实转面和转层类似的，只是做出来的形状不同。其实互为对偶多面体的魔方有很多类似的地方，但是如果单纯分类还是应该分开，考虑解法可以合并起来。具体的方法可以参考胡波老师的Java命名，我觉得比较科学的。

cube_master

抛砖引玉
关于浅切和深切定义的个人建议：绕某一轴旋转的切割，从轴的两端看，把邻近等价的轴都切割了，视为深切，否则是浅切。
如六面体四阶，按上面定义，只转动一层时，从轴的一端看是浅切，从轴的另一端看已经切割邻近的等价轴是深切，因此转一层属浅切。
又如12面体斜转（pentultimate），每一个转动，从轴的任一方向看都把邻近等价轴切割了，这个旋转才属于深切。
问题是某旋转刚好切割到邻近等价轴，应该算什么？如正六面体的偶数阶的对半转动。从设计角度看这个似乎不算深切。

foreverlucklife

cube_master 发表于 2020-2-6 20:46
抛砖引玉
关于浅切和深切定义的个人建议：绕某一轴旋转的切割，从轴的两端看，把邻近等价的轴都切割了，视 ...

是的，我也是这样理解的，只有涉及到中心块位置变换才算深切。对半转动这种我认为都属于浅切

foreverlucklife

折翼蚂蝗 发表于 2020-2-6 18:48
“老师”不敢当，我顶多是个老顽童
关于转层的解释“单独一层转动没有实质性变化”，不太理解。实质性变 ...

单独转动一层没有变化指的是智慧轮转动最上面的一层圈，从外形来看和没有转过一样的这种方式

cube_master

foreverlucklife 发表于 2020-2-7 12:38
是的，我也是这样理解的，只有涉及到中心块位置变换才算深切。对半转动这种我认为都属于浅切

不是所有对半转都是浅切，正12面的对半应该都是深切。

jjuudydy

我是觉得讨论深切浅切没太大意义，如果说转角三号五魔是深切的话，那么在11cm龙珠包装盒上印的那个转角的五魔方也应该做个区别的，比那个切割深度还大的话，就不光是把临近的旋转轴切了，而且还会多切一部分稍远的旋转轴，这个时候是叫超深切比较合适了，但是这样的话，其实又变得复杂了。

折翼蚂蝗

foreverlucklife 发表于 2020-2-7 12:44
单独转动一层没有变化指的是智慧轮转动最上面的一层圈，从外形来看和没有转过一样的这种方式

这取决于智慧之轮的轮子有没有色向。如果做成时间机器那样的轮子，那么单转一层就有变化了。
我觉得魔方分类应该充分考虑魔方本身的转动特征，而不受贴纸是否有色向的影响。

另外，老大关于深切浅切的理解我赞同。比如通常的三阶五魔，是浅切；紫透龙珠Starminx是深切，而“菊花五魔”是正十二面体转面的深浅临界状态。
继续发展这种观点，旋转面切割经过临近一组等价棱，是深切。如果切割经过临近两组等价棱，是不是更深切呢