二十二面恐龙22-sided Dino

redcarrot

大家好，今天同大家分享一下我制作的二十二面恐龙魔方。展示视频：https://b23.tv/BV1yZ4y1j7JT/p1

顾名思义，这个魔方是恐龙魔方的一个形状变形。制作这个魔方完全是为了展示这个特殊的几何体。这个二十二面体由12个五边形和10个六边形构成，其中六边形都是正六边形，分为2组，一组6个对应立方体的面，另一组4个对应立方体的四个顶点——在这个魔方上，两种六边形面的切割线也是不一样的；五边形的长短边之比大约是5:4，三个一组对应立方体的另外四个顶点。

这个几何体是胡波老师在2012年5月发现的，当时建立了14轴22面体魔中魔的模拟器；2012年12月胡波老师发布的《正四面体切割群魔方java助手》也包含了这个几何体； 2014年，Fenz受到胡波老师的启发，利用这个形状设计了一种“百慕大六魔方”。不过当时胡波老师的模拟器太多，我对这个也没什么印象；最近老师的帖子《自定义魔方模型的建立》中又展示了这个几何体，我才注意到它很有意思。一番尝试建立这个模型无果之后，还是请教了老师，才有了这次这个魔方的诞生。

一开始我也没有想好要使用何种魔方来展示这个几何体，还是在胡波老师的模拟器中尝试了许久，才最终确定了用恐龙魔方来做展示。其实一开始受模拟器参数影响，还以为两套切割线的深度是不一样的（八轴转角是允许这种情况出现的），后来设计好才意识到，它完完全全就是恐龙的变形，否则中间一定会露出其它块的……

这个形状和之前玉石斜转的截角三角化四面体是有点像的，切割线乍一看也有点像。事实上，用多面体的欧拉公式可以证明，仅由五边形和六边形组成的多面体，五边形必须是12个，也算是一个可以用来辨识多面体的小知识吧。

下面来看图片吧，这次没拍安装过程中的图片。

不同视角的还原状态：

旋转示意：

打乱状态：

一个“六面棋盘”状态：

和mf8量产恐龙魔方的对比：

一张设计对比图，说不定有朋友想手工mod这个魔方？


胡波老师的模拟器在线玩：








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bob424200

好看! 这是要一个星期一个作品

楼主是学数学的嘛?

小猫咪

厉害！真的很漂亮

otischeng

這也許是世上第一個22面體的魔方吧~讚一個!

15810033383

666666666666.膜拜大神

zxm大民666

楼主牛逼！！

NongMl

罗佬高产啊一个礼拜一个新品

tetris

事实上，用多面体的欧拉公式可以证明，仅由五边形和六边形组成的多面体，五边形必须是12个，也算是一个可以用来辨识多面体的小知识吧。

试证了一下，证不出每一个立体角都是三面角的结论，能写下证明过程吗？

折翼蚂蝗

如果不说，真的想不到这是恐龙，太漂亮了！
“用多面体的欧拉公式可以证明，仅由五边形和六边形组成的多面体，五边形必须是12个”，非常正确。比如足球烯，12个正五边形、20个正六边形。楼主这个形状是3个正五边形组成一个小集团，4个这种小集团在空间中对称分布。

redcarrot

tetris 发表于 2020-4-11 22:53
事实上，用多面体的欧拉公式可以证明，仅由五边形和六边形组成的多面体，五边形必须是12个，也算是一个可以 ...

抱歉，谢谢指出错误。因为写的时候我脑子里想的是“五边形和六边形面都接近正的”，自动添加了每个顶点有3条棱这个条件，事实上只能证明出来有不小于12个五边形。

我搜了一下，找到了这个几何体，有8个正六边形和24个五边形面：https://robertlovespi.net/2015/01/06/six-regular-hexagons-and-twenty-four-irregular-pentagons/