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19阶魔方拼字拼花样探讨 [复制链接]

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发表于 2020-8-25 10:29:00 |显示全部楼层
日前在百度魔方吧贴吧的“秋月白”的一个帖子中跟帖探讨了如何在19阶魔方上拼“秋”字,那帖子题目不明确,恐以后难找,另发了一帖,现搬到这里,抛砖引玉。

第一种拼六面花样的方法,那花样要对称的才好,否则,结果是三面正花样,另三面反花样。下面介绍做法。
比如,三阶六面换心 E' M E M' 。这种 E' M E M' 模式完全适用于高阶的六面换心,比如在四阶或五阶上,做 2U 2R' 2U' 2R (2U和2R都是指第二层的一层转),就得到模式一样的六面换心:
高阶换心2.png

在19阶上,一个面,比如F面,相应的各层的符号用了胡波符号法,如下图(图片是借用“秋月白”的,这里加注了转层符号),可见,2U=iD',4R=gL',等等。公式中单单表层转的话,1U、1R等就只写U、R等。23U等表示第二、第三层的两层转,36R表示第三到第六层的四层转,等等。
19阶各层符号.png

该F面的心块哪些要更换,可以从上到下逐层扫描来确定每一层的“E' M E M' ”模式的具体步骤。
比如上图的秋字花样,该F面的2U层中,仅7R层的心块被R面的红心块替换(假定初态是复原态,上白前绿右红),则六个面的各面中,相当于2U行7R列的心块的轮换步骤为2U 7R' 2U' 7R,这就是该心块的六面换心的“E'MEM' ”模式的具体步骤。
再比如3U层中,7R和dR两个心块被替换,相应的步骤就是3U 7R' dR' 3U' 7R dR,即两个四步公式合并为一个公式。
有时会有几个水平层,比如如果5U行和6U行,其中的更换心块的列号相同,则只要一个公式,其中两行可合并为56U。再比如如果5U行和8U行一样,则可以在同一公式中连写两步:5U 8U…………
19阶上那样的一个秋字的逐行轮换心块的步骤为:
2U 7R' 2U' 7R
3U 7R' dR' 3U' 7R dR
4U 7R' eR' 4U' 7R eR
5U 7R' ehR' 5U' 7R ehR
6U 3R' 7R' eR' 6U' 3R 7R eR
7U 4R' 7R' eR' 7U' 4R 7R eR
8U 5R' 7R' aR' ciR' 8U' 5R 7R aR ciR
9U 7R' 9R' efR' 9U' 7R 9R efR
aU 7R' dfR' aU' 7R dfR
bU 7R' cR' eR' gR' bU' 7R cR eR gR
cU 6R' 8R' eR' hR' cU' 6R 8R eR hR
dU 5R' 9R' eR' iR' dU' 5R 9R eR iR
eU 4R' aR' eR' eU' 4R aR eR
fU 3R' bR' eR' fU' 3R bR eR
gU 2R' cR' eR' gU' 2R cR eR
这样就同时得到三个正的秋字和另三个反的秋字(镜像),六面花样同时完成:
正反花样.png

java动图如下:











没有实物19阶魔方无妨,可以在屏幕上操作虚拟魔方来琢磨,我贴的图就是胡波java魔方助手的屏幕截图。

如果要做的花样是对称的,则这种方法得到的六面花样都一样。比如六面爱心花样,可以如下逐层做,共做11个六面换心公式:
2U 68R' 68L 2U' 68R 68L'
3U 59R' 59L 3U' 59R 59L'
4U cU 4gR' 4U' cU' 4gR
5U bU 3hR' 5U' bU' 3hR
6aU 2iR' 6aU' 2iR
dU 5fR' dU' 5fR
eU 6eR' eU' 6eR
fU 7dR' fU' 7dR
gU 8cR' gU' 8cR
hU 9bR' hU' 9bR
iU aR' iU' aR
19阶六面爱心.png

动图如下:











(未完)

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发表于 2020-8-25 10:35:57 |显示全部楼层
本帖最后由 乌木 于 2020-8-25 12:42 编辑

第二种方法是拼不对称花样且要求六面都是正的,就要先拼U、R、F三面,另三面不变,然后做另三面,而已做好的前三面花样不变。显然前三面和后三面的花样可以不同。下面介绍做法。
五阶的三面换心.png

这些也是高阶魔方三面换心的几种基本模式,下面可以看到它们十分有用。
19阶上做那个秋字时,可以先做右上部分的笔划,再做左上部分,下面的左右两部分则180°旋转到上半部位置后再做。
四个部分的划分可以这样:
19阶各层符号2.png

做秋字的右上部分时应用上图第二个五阶的三轮换模式:
25U;7R;U;7R';25U';7R;U';7R';
6U;3R;7R;U;3R';7R';6U';3R;7R;U';3R';7R';
7U;4R;7R;U;4R';7R';7U';4R;7R;U';4R';7R';
8U;5R;7R;aR;U;5R';7R';aR';8U';5R;7R;aR;U';5R';7R';aR';
9U;7R;9R;U;7R';9R';9U';7R;9R;U';7R';9R';
aU;7R;U;7R';aU';7R;U';7R';
19阶秋字右上部分.png

秋字右上部分动图:











接着做秋字的左上区域笔划,公式可应用上面在五阶魔方上的基本模式的第一图模式,但是此处的19阶先要做一下U2,顶面的新做笔划才能和已有笔划互相匹配。
U2;3U;7L';U';7L;3U';7L';U;7L;
4U;6L';U';6L;4U';6L';U;6L;
5U;36L';U';36L;5U';36L';U;36L;
67U;6L';U';6L;67U';6L';U;6L;
8U;28L';U';28L;8U';28L';U;28L;
9U;56L';U';56L;9U';56L';U;56L;
aU;57L';U';57L;aU';57L';U;57L;
19阶秋字再加左上部分.png












秋字的下半部分做法类推,不过先要做F2和R2,使F和R面的下半部分临时变成上半部分,看情况还可能要适当转顶,使得顶面的新笔划和顶面的已有笔划互相匹配。
下面接着做秋字的左下部分,上面最后一图做一下R2 F2,顶层暂不必旋转,然后4U~9U逐层三轮换:
R2;F2;4U;6R;8R;U;6R';8R';4U';6R;8R;U';6R';8R';
5U;6R;9R;U;6R';9R';5U';6R;9R;U';6R';9R';
6U;6R;aR;U;6R';aR';6U';6R;aR;U';6R';aR';
7U;2R;6R;U;2R';6R';7U';2R;6R;U';2R';6R';
8U;3R;6R;U;3R';6R';8U';3R;6R;U';3R';6R';
9U;4R;6R;8R;U;4R';6R';8R';9U';4R;6R;8R;U';4R';6R';8R';
19阶秋字再加左下部分.png












三面秋字花样各秋字的右下部分做法类推,三轮换之前先要做一下U2,使顶面秋字的右下部分正好接纳新上来的笔划:
U2;4U;2L';U';2L;4U';2L';U;2L;
5U;3L';U';3L;5U';3L';U;3L;
6U;4L';U';4L;6U';4L';U;4L;
7U;5L';9L';U';5L;9L;7U';5L';9L';U;5L;9L;
8U;6L';8L';U';6L;8L;8U';6L';8L';U;6L;8L;
9U;7L';U';7L;9U';7L';U;7L;
19阶秋字再加右下部分.png

最后恢复一下角块棱块:
U2;F2;R2;U2;
19阶秋字(三面).png

三面秋字各右下部分动图:











另三面要做什么花样的话,方法类推,已有的三面秋字不变。

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发表于 2020-8-26 14:23:49 |显示全部楼层
本帖最后由 乌木 于 2020-8-26 14:28 编辑

上面第二种方法做的秋字,其笔划不含中心块,所以在做U、R、F三面的秋字时没什么问题。
如果用第二种方法做的花样含有中心块,则由于中心块不可能仅一组三轮换,只能先做一下六面换中心块(两组三轮换)。
这样,U、R、F三面的花样做好后,另三面不再是没变化了——D、L、B三面的中心块有了一个逆时针的三轮换(如果U、R、F中心块的轮换算顺时针的话),所以,如果接下来要调动D、L、B三面的别的心块时,也要逆时针三轮换。
在胡波java魔方助手上,可以把U、R、F三面做花样时,除了中心块以外的心块的三轮换步骤,统统作为一个大公式[1],在做D、L、B三面非中心块的心块三轮换时,做大公式[1]的逆公式[1]' 即可。
例如,在七魔方阶上要做六面F字母,F字母的笔划含有中心块,要先做六面换中心块:
六面F1.png

再做U、R、F三面F字母的别的笔划:
[1]=
2U;35R;U;35R';2U';35R;U';35R';
4U;3R;5R;U;3R';5R';4U';3R;5R;U';3R';5R';
U2;3U;3L';U';3L;3U';3L';U;3L;
F2;R2;23U;3R;U;3R';23U';3R;U';3R';R2;F2;U2;
得到:
六面F2.png

再做D、L、B三个面的F字母的别的笔划,但是要逆时针三轮换,得做[1]的逆公式[1]' ,得到:
六面F3.png

java动图如下:










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发表于 2020-8-27 08:42:28 |显示全部楼层
感谢乌木大佬分享!

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发表于 2020-8-28 11:43:50 |显示全部楼层
六面都是正的字,很惊艳!拼字的技术值得好好总结一下。魔友 米洛陶斯 对此也很有研究。

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发表于 2020-8-29 22:47:36 |显示全部楼层
换心公式也研究得这么透彻啊 不愧是乌木先生

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发表于 2020-9-5 09:31:25 |显示全部楼层
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发表于 2020-9-6 06:25:29 |显示全部楼层
本帖最后由 乌木 于 2020-9-6 06:38 编辑

如果只要两面做花样,或可用两面之间的心块三轮换方法。
花样不宜含有中心块,因为不可能单单交换两个中心块。
较复杂的花样或可先只顾及一个面,另一面再看情况用同面心块三轮换的方法修正。
比如,下面是两面同时做好:
两面花样1.png











再比如,下面是先顾及一面,再修正另一面:
两面花样2.png











然后改变魔方取向,要修理的面成为新的U面,其中不要换的心块处于前右方,要轮换的三个心块处于后左方,三个之中偏于左后的两个临时调到F面的适当位置,三个之中偏于右边的一个留在U面,再应用F、U面之间的心块三轮换八步公式:
两面花样3.png












再三轮换下图所示的三个心块:
两面花样4.png












最后三轮换下图这三个:
两面花样5.png












同样,要哪个花样整体自转什么方向的话,可套用有方向性的三阶魔方的中心块的自转方法。

只有同簇块才可以交换,不同簇的块可是老死不相往来的,这一点在做花样时要注意。所以拿到一个高阶魔方,先要琢磨琢磨其各块的分簇,只要认住(比如顶层的)某个块,看它在不转顶、U、U'、U2之后,停留在哪四个位置(在同一面有也只有四个位置)即知。
一个心块经过相应的内层转以及表层转,在另外5个面中,各对应于四个同簇心块(虽然颜色不同),也就是说任一心块(中心块除外)连同自己共有24个同簇块。奇阶魔方中心块则只有6个同簇。

比如,七阶魔方的分簇如下(图中的颜色不是魔方的六色,仅用来区分不同的心块簇):
七阶心块分簇.png



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发表于 2020-9-6 11:50:40 来自手机 |显示全部楼层
找到拼字的魔友了!
我一般一体四字(四个不同的字),或者三个字(对面相同)

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发表于 2020-9-7 07:27:33 |显示全部楼层
8楼最后的七阶分簇图中,六种同面同簇心块的三轮换公式如下:
同面心块三轮换7.png

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