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需要小心求解的概率问题 [复制链接]

tiawing

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2008-8-2 11:31:54 |只看该作者 |倒序浏览

在半径为1的圆里任意做一根弦,求弦长大于 未命名.JPG

的概率.

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宇枫幽蓝

透魔

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2^#

发表于 2008-8-2 11:38:45 |只看该作者

沙发，先坐下，再解！

【已从魔界退役！勿寻我！】

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gozichen

粉魔

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3^#

发表于 2008-8-2 11:43:44 |只看该作者

好久没见这种玩意了<img smilieid="1" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/smile.gif" border="0">

[ 本帖最后由 gozichen 于 2008-8-2 11:51 编辑 ]

垂柳落叶河上飘
轻烟浮云随风摇
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whoosah!

黄魔

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4^#

发表于 2008-8-2 11:45:01 |只看该作者

超级简单的说。。。。楼主高二？

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whoosah!

黄魔

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5^#

发表于 2008-8-2 11:46:10 |只看该作者

就是用几何概型，可行域是一个环形。求出环形面积和原来的圆面积之比。。。。

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黄魔

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6^#

发表于 2008-8-2 11:47:45 |只看该作者

我的答案是四分之三。。。

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gozichen

粉魔

白河寒秋

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7^#

发表于 2008-8-2 11:49:22 |只看该作者

错了，我算的是小于是sq3跟大于sq3的比值了

应该是(2*pi+6*sq3)/(9*sq3)

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123wyx

银魔

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8^#

发表于 2008-8-2 12:55:31 |只看该作者

这题几个几何概型计算结果好像不一样，到现在我也不知正解是什么。

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发表于 2008-8-2 13:19:31 |只看该作者

圆内任意弦都与该弦的中点一一对应，可以看做是大于sqrt(3)的弦的中点构成的集合与圆面积的比值。
 
大于sqrt(3)的弦的中点构成的集合应该也是一个圆吧？算了一下，小圆面积与大圆面积比为1：4
 
我认为答案是：1/4

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123wyx

银魔

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10^#

发表于 2008-8-2 13:26:37 |只看该作者

还有一种解法：不妨把线段的一端点定下来，另一端点按角度计算概率，又得到另一个解

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