三阶棱块簇整体滚转命题证明

pengw

<P>初始状态是还原状态，角簇和心块簇保持不变的前提下三阶棱块簇整体做任意滚转，滚转之和是90度的偶数倍，则获得的状态一定是合法状态。</P>

乌木

<P>想开点的话，初态可以是正确魔方的任一转出态，不限于复原态，对吗？如何证明不会，补个图吧：</P>
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kexin_xiao

坐板凳学习!

pengw

回1楼，对任何状态都成立，有时为了简化分析环境有意设得简单，推到一般性是必然的

pengw

有没有那位数学高手愿意展示数学才华？

乌木

检点各态棱块的奇环数、偶环数，再判断合法态还是非法态，然后归纳出1楼的命题，算不算证明？如果不算，只能期待答案了。

pengw

回楼上，由于已知的滚动方式有24种，对每一种使用N阶定律方法进行判断，终后归纳出结论，显然是合法的证明。但有使用N阶定律更直接的一步到位方法证明，请再次深入分析

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-9-2 07:13 编辑 ]

魔鱼儿

这问题乌木回答很专业,呵呵

pengw

刚才又想了一下，如果起始状态是任意的，乌木的证明方法还有效吗？

乌木

<P>下图用加引号的符号表示棱块簇整体旋转，比如“U”表示棱簇整体像表层动作U似的旋转。从图中可看出，合法态的棱簇做（比如）“U”或“U'”时，魔方发生3个偶轮换，得非法态；合法态做（比如）“U2”时发生6个二置换，仍得合法态；非法态做（比如）“U'”或“U”时得合法态；非法态做（比如）“U2”得非法态，等等。</P>
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<P>这样，棱簇整体转所得的24个态，相互之间的变化关系可以如图所示－－由某一已经判定合法或非法的态经过棱簇整体一次90°或一次180°而得，结果就是各态全都落实了合法非法性。</P>
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<P>不妨称之为“滚雪球”法。</P>
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[ 本帖最后由 乌木 于 2008-9-2 11:22 编辑 ]