一个超难转换神奇的变量

伤心邪神

<P>一个人以速度V1向前走，但是与V1夹角为θ，距离为L的地方，有一条狗以速度V2向人跑来，V1，V2始终不变，V2大于V1，但是狗每时每刻的改变速度，使其速度V2方向始终指向人。</P>
<P>问：当狗追上人时，时间T用V1，V2，L，θ表示。</P>
<P>这个问题给我的第一印象是应该无限分割但是，数据太多我无法算出，望有人教教我怎么做。要不是狗的速度方向改变的话，我找算出来了。V2这个变量太难掌握了。</P>

魔鱼儿

晕了，楼主好像常出这样的题哦，等待乌木来回答。

yzl-34

楼主出的题目有问题，速度是矢量有方向也有大小

但你一时说V2始终不变，一时又说V2方向改变，那到底V2的速度有没有改变？

nezitenmf8

v2改变方向，速度不变，看了题目脑中直接出现了一个模型，以狗的原始位置为圆心，L为半径做一个圆，人走在一条弦上。。。

rubik-fan

容我一段时间作图。然后做思考、。应该不是很难的

nezitenmf8

<P>呃，自己都没信心，狗向人跑来，θ角是锐角，v2t&gt;v1t。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;(v2t)^2=(v1t)^2+L^2-2*(v1t)(v2t)Cosθ 如果是中学题目应该是这么搞吧。。。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>学的全还给老师了，大学物理大学数学全忘了，中学的还记得一点。。。余弦定理还是百度出来的。。。</P>

kexin_xiao

推荐金眼睛来做!

rubik-fan

放弃计算了。大学期间学的数学都忘了。我觉得应该是用微积分来计算。思路是：每个时间t，角有一个大小。过一个时间差。有一个角度差。这个角度差就用相对改变量表示出一个等式。然后取极限吧。不知道可以不可以。我觉得狗与人的夹角本身是有问题的，如果是锐角，即狗在人的前方。如果是钝角，则在人的后方。这个有区别。楼主认为呢？

noski

看到这个题想到了空空导弹的追踪法制导方式。。目标飞机的速度是V1，导弹的速度是V2，那么，在导弹的燃料烧完之前能击中飞机的导弹位置范围是一个奇怪的图形。。

铯_猪哥恐鸣

<P>取人参考系，则狗的速度是v1和v2的合成，如图<BR>狗水平方向合速度为：v1+v2*cos(夹角)<BR>则在任意dt时间内水平方向狗的位移（相对人）为：dsx=(v1+v2*cos(夹角))dt<BR>狗指向人方向的合速度为：v2+v1*cos(夹角)<BR>则在任意dt时间内狗和人之间的距离变化量为：dsr=(v2+v1*cos(夹角))dt<BR>虽然在任何时间夹角都不一样，但是由于是同一个时间同时将上面两式子联立，所以对于任何时间t，到t＋dt时间有：<BR>cos(夹角)=(dsx/dt-v1)/v2=(dsr/dt-v2)/v1<BR>右边等号化简后有：<BR>dsx*v1-v1^2*dt=dsr*v2-v2^2*dt<BR>得到：<BR>dt=(dsx*v1-dsr*v2)/(v2^2-v1^2)<BR>因为v1,v2是常量，故两边积分后dsx是狗在水平方向的位移，为：L*cos(夹角)（追上时人和狗重合），dsr为狗和人的距离变化量，为：L<BR>带入上面式子有：<BR>t=(L*cos(θ)*v1-L*v2)/(v2^2-v1^2)</P>
<P>上面解法一定正确。。只是本人计算能力不一定很强。。。如果有错请大家指出。。。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>。。。刚刚注意到。。。是北大某教授讲竞赛的时候讲到的。。。不是很难的那种（我才高三么）……</P>

[ 本帖最后由 qq280833822 于 2008-10-24 21:17 编辑 ]