[原创]魔方循环变换理论概述 （待完善）

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实践证明，“宇宙飞碟”昨天给出的征解对角还原方法是“最少步”， 我看大家的确对《魔方循环变换理论》知之甚少，我们再谈谈《循环公式》 或许大家感兴趣些。 《循环公式》 地址：http://bbs.mf8-china.com/dispbbs.asp?boardID=2&ID=181&page=1

《魔方循环变换理论》就暂时先告一段落吧。

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《魔方循环变换理论》就暂时先告一段落，若有建议，可以直接回帖提出， 或给我发 Email 联系： ggglgq@sina.com 作者：刘国勤 2004.06.28

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循环变换应用扩展

1.特定循环变换。如对于“正六面体 N 阶魔方 或 正十二面体五魔方 等” 的边、角循环变换。 2.广义循环变换。 3.广义特定循环变换。

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特定循环变换。如对于“正六面体 N 阶魔方 或 正十二面体五魔方 等” 的边、角循环变换 的 应用请参见：我来玩玩“正六面体三阶魔方 －－－《循环公式》 及 有关《正六面体三阶魔方的循环变换》理论的一些命题[定理]

[此贴子已经被作者于2005-1-6 10:25:45编辑过]

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“傻瓜转法”在理论上是可行和可以轻松解决的，但在实际应用中是不可行的， 因为即便是最少步数的“傻瓜转法”旋转对于一般的魔方来说都是 天文数字 ！

“傻瓜遍历序列”是存在的，它可以通过下面的算法建立：

1. 魔方的起始状态为还原状态 o ，A 为魔方的所有可能的状态所构成的集合， X 为步长为 0 的变换，p = o ，B = A ； 2. 状态 q 为 B 中的任意一个状态； 3. Y 为 p 到 q 的一个变换； 4. X = X + Y ， p = q ； 5. 设 C 为变换 X 从魔方还原状态 o 遍历的所有状态所组成的集合； 6. B = A - C ； 7. 如果 B 不空，则执行 2 ； 8. 变换 X 即是所求的一个“傻瓜遍历序列”，即“傻瓜转法”。

问题：某一魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数为多少 ？ 现给出一个带有理想 色彩的猜想答案：魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数有的就是它的所有的状态数。

比如：正六面体的三阶魔方有 4.325200 E+19 种不同状态的图案，猜想：它的 “傻瓜转法”旋转的最少步数为 4.325200 E+19 ； 又如：正十二面体的五魔方有 1.006696 E+68 种不同状态的图案，猜想：它的 “傻瓜转法”旋转的最少步数为 1.006696 E+68 ； 即此时的魔方“傻瓜转法”旋转的每一步必旋转成新的状态，即：此时的魔方 “傻瓜转法”存在且只存在 一个 子（广义循环变换） ，否则就会出现重复状态， 从而导致魔方“傻瓜转法”旋转的最少步数 大于 它所有的状态数。

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首先，祝贺斑竹的《魔方吧》乔迁之禧！ 速度比以前快多了！

hw294: 或许你还没有特别注意我前面提到的魔方“傻瓜遍历序列”算法中的 “魔方”指的是“任意魔方”。它对任意魔方均适用。 换言之，你所提到的“能否先退一步，找到一个序列，用傻瓜转法先 转出八个角到正确位置”仅仅是在“正六面体的三阶魔方”基础上退化为 “正六面体的二阶魔方”，我的方法仍然适用这种退化成的“正六面体的 二阶魔方”，即“八个角的正六面体的三阶魔方”。 同理，我们可以定义“正六面体的二阶魔方”的任意四个角或三个角 或......的魔方为一种“你想象魔方”，我上面提到的这个通用算法对于 “你想象魔方”同样适用。

我前面提到的魔方“循环变换”中的“魔方”指的也是“任意魔方”， 不仅“正六面体的三阶魔方”存在循环变换，你所说的“正六面体的二阶 魔方”，即“八个角的正六面体的三阶魔方”也存在循环变换，等等...... 因此我对“正六面体的三阶魔方”特别提出“边循环变换”、“角循环变换” 概念，以增加读者对 [魔方“循环变换”] 的理解，这是两个特别典型的 “你想象魔方”的例子。 有关“正六面体的三阶魔方”提出的“边循环变换”、“角循环变换” 的例子，请参阅 [原创]我来玩玩“正六面体三阶魔方”－－－《循环公式》。

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欢迎大家来探讨“循环变换”。[循环变换理论]是为了解决任意魔方的最少步而创建的 理论，它应该说只适用于计算机来寻找“循环变换”，甚至有的连现有的超级计算机都无法 在短时间内（一个月、一年）计算判断出一个变换是否是“循环变换”。 关键难点是：any(circle0(A),half(A)) 即：旋转变换 A 的所有半子变换都是最少步。 由于本人比较忙，无暇去深入研究“循环变换”，但有一点可以明确的是，[ 循环变换 理论 ] 是解决任意魔方最少步的极其高效的快捷的方法，它属于万能、高效、快捷的最少步 变换理论。但对于大多数魔方，大多数“循环变换”是不可能用手工方法判定的。 还有一点需要说明，[循环变换理论]应该是可以包容诸如 l2,u2 (即 L2、U2)为单步长 的变换，只是我目前还没有仔细研究其与 l1、u1 的冲突问题。如果这一问题得以解决，便 可以进一步推广到更广泛的魔方，比方其具备 l3 、u3 、l4 、u4 、l5 、u5 等的特殊魔方 为单步长的问题。 希望广大魔方爱好者，尤其是擅长编程的魔方爱好者能运用、丰富、推广魔方循环变换 理论编出具体到某一固定魔方的最少步软件，这也是本人创建并发表该理论的初衷！

衷心希望大家对 [循环变换理论] 补充完善，使之更好地服务于日后 [编程的魔方爱好者]， 使他们更好地运用 [循环变换理论] 编出具体到某一固定魔方的最少步软件。

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有关“循环变换”的移植问题（xinru 问题）的思考

多谢 xinru 先生提出的“循环变换”的移植问题，这个问题我曾经考虑过一段时间。
我原本想把这一问题留给大家去做进一步的思考，希望出现更多的诸如“大烟头 公式”、
“xinru 问题” 等等，这肯定比直接给出个别结论要好得多！
不过，考虑到大家对“循环变换”问题不是很了解，还是先由我给大家提供些线索及
思路，然后大家再集思广益吧。
1.在五阶魔方中间用是“循环变换”的，在三阶魔方中却不是“循环变换”：
同以前的角公式在五阶魔方中间用：

以下是引用ggglgq在2004-12-17 18:10:35的发言：

呵呵，cube_master 的 10、11、12 楼几个角公式在五阶魔方中全是严格的“循环变换”！！！
说明 cube_master 运用“循环变换”厉害呀！
下面仅举 cube_master 的 11、12 楼两例说明（以方便读者阅读浏览）：

  
  
  




  
  
  

真是奇特有趣，这到底是怎么一回事呢？欢迎广大魔方爱好者讨论解答！

以下是引用cube_master在2004-12-16 13:17:27的发言：




  
  
  



  
  
  

2.在三阶魔方中是“循环变换”的，在五阶魔方中间用却不是“循环变换”：

  
  



  
  

3.下面再给出一个在五阶魔方中间用是“广义循环变换”，但在三阶魔方中却不是
“广义循环变换”，反之亦然。那么下面的这个在五阶魔方中间用是“广义循环变换”的
长度是多少呢？不妨请大家数数看：

  
  



  
  

[此贴子已经被作者于2005-5-16 19:51:23编辑过]

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以下是引用ggglgq在2005-1-3 11:05:04的发言：

在三阶魔方中是“循环变换”的，在五阶魔方中间用却不是“循环变换”：

  
  




  
  

我想，问题出在你没考虑三阶魔方中是“循环变换”，在五阶魔方中间用却不是“循环变换”
的特例是因为此时的三阶魔方“中心块”没被还原！

请对比参考：中心块问题。

以下是引用cube_master在4/19/2004 1:06:36 PM的发言：

这个只需要 13 步，但没有上面的好理解：
左⁺ 右^- 前² 后² 左⁺ 右^- 下⁺ 左⁺ 右^- 前² 后² 左⁺ 右^-

没想到斑竹早就有意无意地运用“循环变换”制造了仅上面、下面
中心粒各旋转 90 度的“循环变换”。
经验证：
VALUE="L1R3F1F1B1B1L1R3D1L1R3F1F1B1B1L1R3U3"
是一个步长为 18 的循环变换。



VALUE="L1R3F1F1B1B1L1R3D1L1R3F1F1B1B1L1R3U3"

[此贴子已经被作者于2005-12-16 8:50:11编辑过]

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今特把“[原创]魔方循环变换理论概述（待完善）”变成“固顶的主题”，衷心希望 各位玩家、各类魔方理论界人士、擅长魔方编程的程序员 共同来完善它，使它成为广大 魔方爱好者容易接受的理论，使之更好地服务于各类魔方。最后预祝“魔方吧”及魔方事业 越办越红火！

把 宇宙飞碟 的“有关《正六面体三阶魔方的循环变换》理论的一些命题[定理]”也 变成“固顶的主题”，方便大家对照理解！在这里要特别感谢小兄弟“宇宙飞碟”所做的 工作！

ggglgq 于 2005.1.13