天平称39球

flwb

39个球,其中1个是假的,假的与真的重量不一样,但不知是轻是重,用天平称4次,找出假球,还要说明是轻是重。

声明一下:其实并不需要什么高深的数学方法,也不用什么长篇的推论,稍后我将给出我的方法。

[ 本帖最后由 flwb 于 2008-11-27 11:34 编辑 ]

unknownzone

楼主的头像不错，很怀念哈。。。

qazwsxpy

恩。。。有点纠结的。。。

Cielo

先占个座位想想！
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9楼所说的（3ⁿ-3）/ 2
我试着解释一下：
将 m 个球编号为 1 到 m 号，一共称 n 次，那么我们将 i 号球对应一个长度为 n 的数字串 a_i
例如，考虑 i 号球，第一次称的时候
如果它不在天平的任一边，那么 a_i 的第一位是 0；
如果它在天平的左盘中，那么 a_i 的第一位是 1；
如果它在天平的右盘中，那么 a_i 的第一位是 2；
这样，根据 n 次称量的过程，可以得到一个数字串 a_i

由于这个数字串的每一位只能是 0、1、2，所以最多只有 3ⁿ种不同的数字串。
同样考虑 i 号球，
如果数字串是 0……0，表示每一次它都不在天平的任一边，当它是”坏球“时，无法判断其轻重！
所以有意义的只有 3ⁿ-1 种不同的数字串。

还有一种情况，两个球对应的数字串有这种对称关系：每一位上，要么同时为 0，要么恰好一个是 1、一个是 2，表示它们要么都不在天平的任一边、要么左右各一个，这样当“坏球”是它们中的一个时，无法判断是一个轻了还是另一个重了！
所以除去这种对称的情况后只有（3ⁿ-1）/ 2 种不同的数字串。

从”信息“的角度来看，如果两个球对应的数字串相同或者有上述对称关系，那么无法判断出“坏球”。
所以 n 次称量最多能从（3ⁿ-1）/ 2 个球中找出“坏球”。

这与9楼说的还差了1，我再想想看……

[ 本帖最后由 Cielo 于 2008-11-26 23:17 编辑 ]

魔魔魔方

..........脑子不够用了

潜潜

第一次：15   15   9  称15的两份
第二次：  3  3  3   再1  1
                    7  7  1   再3  3  1   再1  1
最多四次

jiwenliangren

学习那，答案对吗？

Mr瞿

以前小学做过这类题。忘了！
以前好像是，
1先分成三份（好象是平均分）。
2取两份称，找出不一样的。再分成三份
3重复……
四次好像能找出来！

[ 本帖最后由 Mr瞿 于 2008-11-26 21:52 编辑 ]

robester

原标准题为：12（或者13）球，称三次找出重量异常球，球数再往上就意义不大了，因为用数学解很容易，用逻辑解不太容易了
一个结论就是：称n次，可以在最多（3的n次方－3）÷2个球中找出异常球，并说出轻或者重


此题很难，如果没见过答案的话，轻轻松松给出的解法一定是错的

[ 本帖最后由 robester 于 2008-11-26 22:02 编辑 ]

kexin_xiao

ＬＺ把原题给整的更难了，呵呵，学习